安徽省蚌埠二中1112高二数学下学期期中考试文会员独享

1、蚌埠二中20112012学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）注意事项： 第卷所有选择题的答案必须用2b铅笔涂在答题卡中相应的位置、第卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 平面内有两定点a、b及动点p，设命题甲是：“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是：“点p的轨迹是以ab为焦点的椭圆”，那么（ ）a甲是乙成立的充分不必要条件b甲是乙成立的必要不充分条件c 甲是乙成立的充要条件 d甲是乙成立的非充分非必要条件2.下面说法正确的是（ ） a.实数 是成立的充

2、要条件 b. 设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。c. 命题“若 则 ”的逆否命题为真命题.d. 给定命题p、q，若是假命题，则“p或q”为真命题.3 双曲线的焦距是（ ）a4bc8d与有关4命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是()a若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直b若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形c若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形d若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直5在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）6. 抛物线的焦点坐标为（ ）a.（1，0） b.（1，0） c.（0，1） d.（0，1）7已知f1、f2是双曲线的两个焦点，pq是过

3、点f1的弦，且pq的倾斜角为，那么|pf2|qf2|pq|的值为（ ）a.16 b.12 c.8 d. 随大小变化8. 与直线平行的抛物线的切线方程是（ ） a. b. c. d. 9.已知两点m,n,给出下列曲线方程：； ； ；。在曲线上存在点p满足的所有曲线方程是( )a. b. c. d.10. 双曲线的两焦点为，在双曲线上且满足，则的面积为（ ）a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11.命题“ 使得”的否定是 .12.已知函数，则 .13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 . 14如图是的导数的图像，则正确的判断

4、是（1）在上是增函数（2）是的极小值点（3）在上是减函数，在上是增函数（4）是的极小值点以上正确的序号为 .15在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_. 三、解答题（本大题6小题，满分75分）16(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。17（12分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数 分别求出符合下列条件的实数的取值范围 （1）p、q至少有一个是真命题；（2）pq是真命题且pq是假命题18（12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的

5、最小值。19（13分）已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于mn两点，当时，求直线的方程20（13分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.（1）求、的值及函数的单调区间；（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。21（13分）设椭圆e: （a,b>0）过m（2，） ，n(,1)两点，o为坐标原点，（1）求椭圆e的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。蚌埠二中2011-2012学年度高二第二学期期中考试数学

6、（文科）参考答案一选择题1.b 2.d 3.c 4.d 5.a 6.c 7.a 8. d 9.a 10. b二填空题11， 使得 12. 13. 14. （2）（3） 15 . 三解答题16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为.17.解：p命题为真时，=(a-1)2-4a2<0,即a>13,或a<-1q命题为真时，2a2-a>1，即a>1或a<- 12（1）p、q至少有一

7、个是真命题，即上面两个范围的并集为a<- 12或a>13故p、q至少有一个为真命题时a的取值范围是（2）pq是真命题且pq是假命题，有两种情况：p真q假时，13<a1；p假q真时，-1a<- 12故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为18. 解：（1）因为，令，解得或，所以函数的单调递减区间为（2）因为，且在上，所以为函数的单调递增区间，而，所以所以和分别是在区间上的最大值和最小值于是，所以，所以，即函数在区间上的最小值为19. 解：（1）设点，则依题意有，整理得，由于，所以求得的曲线c的方程为（2）由，消去得，解得x1=0, x2=分别为m，n的横坐标）由得，

8、所以直线的方程或20.解：（1）由函数f(x)图象过点（1，6），得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2). 由f(x)>0得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）. （2）解： 由在(-1,1)上恒成立，得a3x2-6x对x(-1,1)恒成立. -1<x<1,3x2 -6x<9,只需a9.a9. 21. 解:（1）因为椭圆e: （a,b>0）过m（2，） ，n(,1)两点,所以解得所以椭圆e的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又