MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

1、应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波设计目的要求学生会用MATLA语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分 析。一、设计要求1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；3、绘制三种信号的均方根图谱；4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。二、系统原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2n /N。x(n)是一个长度为M的有

2、限长序列，贝U x(n)的N点离散傅立叶变换为：N 1knX(n)WNX(k)=DFTx( n)= n 0,k=0,1Wn1 N 1X(k)wNkn逆变换：x(n) =IDFTX(k)= n n 0,k=0,1,N.1但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了 DFT的运算速率，为数字信号处理技 应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT, IFFT对信号进行谱分析。三、程序设计fs=i nput(*please in put the fs:');%设定采样频率N=i nput('please in put the N:1);%

3、设定数据长度t=0:1;f=100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=si n(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形axis(0.1,1);HtleC正弦信号时域波形');z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z) axis(0,1,-2,2);titlef方波信号时域波形,);grid;泌行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);% 进行 fft 变换mag=abs(y);% 求幅值f=(0:N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0:M-1)*Fs/M; figur

4、e(2);subplot(211);plot(f,mag);% 做频谱图axis(0,1000,0,200);州改正弦信号幅频谱图);y仁fft(z,N);%进行fft变换mag=abs(y1);% 求幅值f=(0:N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0:M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);% 做频谱图axis(0,1000,0,200);titlef方波信号幅频谱图,);grid;%求功率谱sq=abs(y);power=sq.A2;figure(3)subplot(211);plot(f5power);titlef正弦信号功率谱率grid;

5、 sq1=abs(y1);power C sq142;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信号功率谱);grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y); magx=real(xifft);ti=O:length(xifft)-1 /fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0-1,1);titlef通过IFFT转换的正弦信号波形')；zifft=ifft(y1);magz=real(zifft); til =O:length(zifft)-1 /fs;subplot(212);

6、plot(ti1,magz); titlef 通过 IFFT 转换的方波信号波形');grid; 四、仿真结果及分析由图可以看出正弦波周期T=，采样点N=1024.程序为：x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t.x);%作正弦信号的时域波形axis(0-1,1);正弦信号时域波形')；z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z) axis(0,1,-2,2);titlef方波信号时域波形,);grid;2、对正弦波、方波信号进行FFT变换程序：y=fft(x,N);% 进行 fft 变换mag=ab

7、s(y);% 求幅值f=(0： N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0： M-1)*Fs/M;figure(2);subplot(211);plot(f,mag);% 做频谱图axis(0,1000,0,200);Mtle('正弦信号幅频谱图)；y1=fft(z,N);% 进行 fft 变换mag=abs(y1);% 求幅值f=(0： N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0： M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);% 做频谱图 axis(0,1000,0,200);title(J方波信号幅频谱图');grid;正弦

8、信号、方波信号功率谱程序：sq=abs(y);power=sq.A2;figure(3)subplot(211);plot(f,power);刑式正弦信号功率谱);grid;sq1=abs(y1);power1=sq1 .A2;subplot(212);plot(f,power1);titlef方波信号功率谱)；grid;对两个信号进行恢复程序：magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1 /fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0-1,1);titlef 通过IFFT转换的正弦信号波形')；zifft=ifft(y1);magz=rea