拆项法与数列级数积分_第1页
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文档简介

1、拆项法与数列、级数、积分第一部分 数列在进行数列求和时，同学们都希望将n项变成1项,然而解决一类通项为分式的数列求和问题时，我们要往往将数列的每一项拆为两项，表面上看来是变得更麻烦了，最后求和的时候却能够得到非常简单的结果。 想了解其中的奥秘吗？请跟我学！总体思路先看一个现象：， 简单的一项被拆分为两项，有什么意义呢？这就是常用得拆项法.？这个很好算，直接通分很容易就可得，？费一番功夫通分运算得，观察得 如果将每一项都拆开的话 前后项相消得解。由上启发得，那么，数列的求和问题则变得相当简单，那么如果通项分母中含有3个因子呢？如同样拆一为二这样数列的求和就变为数列和数列的求和问题，依次类推分母中

2、含有多个因子，最后都能转变为类型的数列求和，这类题得解题步骤为：第一步：求出或观察该数列的通项公式；第二步：以“拆一为二”为原则，将数列的通项公式转化成形式；第三步：以“拆一为二”为原则，对类型的数列求和进而得解。下面我们来体验一下该方法的使用。体验求和体验思路：首先易观察该数列的通项公式 第二步可直接对通项公式进行拆分，求n项和体验过程：第一步：数列的通项公式为第二步 令k=1，2，3， n 小结： 通过这个题目，同学关键要记住裂项求和的具体思考过程，这样才能够举一反三，不论题目换成什么花样，你也可以从容应对。再简要重复一下要点：首先求出或观察出数列的通项若通项不为形式则通过拆分法将通项化为

3、形；以“拆一为二”为中心将拆分求解。相信同学们已经明白了拆分思想，下面我们通过几道题来实践。实践1求数列 1，,的前n项和实践2已知数列an的前n项和为sn=n2+n，求和：实践3求数列的前n项和实践题答案实践1指点迷津：表面上看不出来数列的通项，我们首先求出数列的通项；将数列的通项化为形式，则直接运用拆分法求解；实践略解：求出数列通项 拆分得 =实践2指点迷津：首先求出数列的通项公式，从而得到所求数列的通项公式，最后利用拆分裂项法求解实践略解：求得数列的通项公式得an=2n,然后得到该数列设为的通项公式为那么实践3指点迷津：观察该数列的通项公式，分母里含有3个因子，将其先拆为两项 类型，而后分别求两个类型的数列的和，那原数列的和自然也就得解。实践略解： 怎么样？

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