线性代数习题答案第一章_第1页
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1、线性代数（同济大学.第四版)习题解答 第一章 行列式 第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）； （2）； （3）； （4）.解：（1）（2）（3）（4）2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）1 3 2 4 ；（6）1 3 4 2.解:（1）逆序数为0 （2）逆序数为4 （3）逆序数为5 （4）逆序数为3 （5）逆序数为 （6）逆序数为3.写出四阶行列式中含有因子的项.解:由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数由于已固定，只能形如，即1324或1342.对应的

2、分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：（1）；（2）；（3）；（4）解:(1)=0.(2) =0(3)=(4)= =5.证明:(1)=； (2)=；(3)；(4)；(5).证明:(1)(2) (3) (4) =(5) 用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即所以，对于阶行列式命题成立.6.设阶行列式，把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得， ，证明.证明:同理可证 7.计算下列各行列式（）：(1) ， (2)；(3) ； (4) ；(5)； (6)，.解：(1) (2)(将各行加到第一行而得)(将第一行乘以-a加到到各行得)(3)将上下翻转，由第6题结果得: (由范德蒙德行列式的结果)(4)(按第一行展开) (由以上两行列式按最后一行展开而得)由此得递推公式： 于是，而所以(5)=(6)(按最后一列展开)8.用克莱姆法则解下列方程组： 解:(1)， (2)()(按第一列展开)=(按第二列展开)=(按第三列展开)=(按第四列展开)=(按第五列展开)=9.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？解:，当时，齐次线性方程组有非零解.由得，即.故当时，该齐次线性方程组确有非零解.10.当取何值时，齐次线性方程组有非零解？解:因为 所以当

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