华东师大版八年级上册课件12.5.4因式分解共22张PPT

1、12.5.因式分解第四课时一、复习计算下列各题：(1)(x+3)(x+4)=(2)(x-5)(x-7)=(3)(x+4)(x-2)=(4)(x-9)(x+3)=x2+7x+12x2-12x+35x2+2x-8x2-6x-27二、探究新知1.根据整式乘法与因式分解的互逆关系，我们将上面的计算倒过来，得到一组因式分解如下：x2+7x+12=x2-12x+35=x2+2x-8=x2-6x-27=(x+3)(x+4)(x-5)(x-7)(x+4)(x-2)(x-9)(x+3)抛开整式乘法，请你仔细观察、思考，如何从左分解到右？概括：形如x2+px+q的二次三项式的分解方法：（1）当常数项为正时，分解为

2、两个同号因数，这两个因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。（2）当常数项为负时，分解为两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。2.尝试应用例1：因式分解x2+9x+18分析：因为常数项为正，所以分解为两个同号因数，又因为一次项系数为正，所以分解为两个正数：即：x2+9x+18=（x+_)(x+_)又36=18,36=9，得结果。解：原式=(x+3)(x+6)36例2：因式分解x2-13x+12分析：因为常数项为正，所以分解为两个同号因数，又因为一次项系数为负，所以分解为两个负数，即： x2-13x+12=(x-_)(x-_

3、)又（-1）(-12)=12,(-1)+(-12)=-13,得结果。解：原式=(x-1)(x-12)112例3：因式分解x2+5x-36分析：常数项为负，分解为两个异号因数，因为一次项系数为正，所以正因数的绝对值较大，即：x2+5x-36=(x+_)(x-_)9(-4)=-36, 9+(-4)=5,得结果。解：原式=(x+9)(x-4)94例4：因式分解x2-10 x-24分析：常数项为负，分解为两个异号因数，因为一次项系数为负，所以负数的绝对值较大，即： x2-10 x-24=(x+_)(x-_)-122=-24, -12+2=-10,得结果。解：原式=(x-12)(x+2)212问题：常数

4、项分解时，这些数是如何找到的？一个整数分解为两个整数的乘积只有有限种情况，通过尝试，总能找到合适的答案，如果常数项很大时，可以用分解质因数的办法。特别注意：如果所有情况都尝试后仍无答案，说明此题不能用这种方法分解。如：x2+13x+10其实这个多项式在有理数范围内是不能分解的。练习：因式分解(1)x2-4x+3 (2)y2-6y-16=(x-1)(x-3) =(y-8)(y+2)(3)m2+15m+26 (4)t2+14t-120=(m+2)(m+13) =(t+20)(t-6)(5)x4-2x2-8 (6)x3+5x2-14x=(x2+2)(x2-4)=(x2+2)(x+2)(x-2)=x(

5、x2+5x-14)=x(x+7)(x-2)注意：有“公”先提“公”，分解到底。作业：因式分解22223242(1)616;(2)56;(3)712;(4)1550;(5)820 ;(6)54.aabbmmnnxxxyy复习：形如x2+px+q的二次三项式的分解方法：（1）当常数项为正时，分解为两个同号因数，这两个因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。（2）当常数项为负时，分解为两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。变迁应用：例5：因式分解x2-3xy-4y2分析：省略字母y,原多项式改为： x2-3x-4,你能分解吗？加

6、上y，我们可把y视为常数项的一部分，分解为：（x-4y)(x+y)用乘法检查一下，正确吗?解：原式=(x-4y)(x+y)(x-4)(x+1)练习：因式分解(1)x2+4xy+3y2; (2)m2-5mn-24n2; =(x+y)(x+3y) =(m-8n)(m+3n)(3)x2+3xy-10y2; (4)p2-12pq+32q2;=(x+5y)(x-2y) =(p-4q)(p-8q)问题：因式分解3x2-7x-6我们前面分解的是形如x2+px+q的二次三项式，也就是说二次项系数为 1 。为了分解二次项系数不为1的二次三项式，我们需要把前面的分解方法改造一下！我们再次分解x2+5x+6. x2

7、 + 5x + 6xx+2+3=(x+2)(x+3)十字相乘法：竖向分解二次项与常数项，交叉相乘再相加得一次项，最后答案横写莫乱来。3x2 -7x - 6问题：因式分解3x2-7x-6x3x+1-63x+(-6x) -7x所以分解错了！3x2 -7x - 6x3x-1+6-3x+6x-7x所以又分解错了！请你用十字相乘法尝试一下，能找到正确答案吗？问题：因式分解3x2-7x-63x2 - 7x - 6x3x-3+22x+(-9x)=-7xok!解：原式=（x-3)(3x+2)特别强调：横写因式。小结：十字相乘法分解因式重在尝试，反复试验，总能找到合适的分解数组。如果所有情况都试遍了仍无答案，说明此题用十字相乘法不能分解。也基本可断定此题在有理数范围内不能分解。因为一个二次三项式可以用完全平方公式和十字相乘法分解，而能用完全平方公式分解的二次三项式一定可以用十字相乘法分解。练习：因式分解(1)2x2-5x+3 (2)4x2-3x-7=(x-1)(2x-3) =(x-7)(4x+1)(3)6x2-13x+6 (4)2x2-3x-2=(2x-3)(3x-2) =(x-2)(2x+1)支一招：假如叫你出一个用十字相乘法分解因式的题目考考同桌，你能吗？随便写一个有可能不能分解哟！方法：