华东师大版八年级上册课件12.5.1因式分解共22张PPT

1、第一课时整式的乘法整式的乘法计算下列个式计算下列个式:x (x+1)= (x+1) (x 1)=x2 + xx2 163能被哪些数整除能被哪些数整除? 在小学我们知道在小学我们知道,要解决这个问题要解决这个问题需要把需要把63分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式.73363 类似的类似的,在式的变形中在式的变形中,有时需要将有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形一个多项式写成几个整式的乘积的形式式.（最典型的用途是分式的计算）（最典型的用途是分式的计算）1)2() 1 (22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式) 1( xx) 1)(1(xx把一个多项

2、式化成几个整式积的形把一个多项式化成几个整式积的形式式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式因式分解分解（或（或分解因式分解因式）. 1、想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程。因式分解与整式乘法是互逆过程。因式分解的方法都源自整式乘法。因式分解的方法都源自整式乘法。(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法从外观形式看，整式乘法是一个去括号的过程，从外观形式看，整式乘法是一个去括号的过程，因式分解是一个添括号的过程。因式分解是一个添括号的过程。2.因式分解的对象是多项式。因式分解的对象是多项式。如下

3、不是因式分解：如下不是因式分解：3、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：如这些不是因式分解：4、因式分解必须进行到每一个多项式因式、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止，不能再分解为止，如下的分解就不完整：如下的分解就不完整：2122(1)(3) 11(1)xxxxxxx 和3222a yaay2 ()4 ()()(24 )x xyy xyxyxy22112xxxx练习一 “理解概念”判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)

4、2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 r+ 2 r= 2 (r+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 练习二：下列哪些变形是因式分解？2222222111121(1)(1)3yzaaa 、3x yz=3x、m +2mn+n -1=(m+n) -14、x -5x+6=(x-2)(x-3)不是不是不是是：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，因

5、式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分的商，像这种分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做。怎样分解因式:mcmbma注意注意：各项：各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取各项公因式的系数应取各项系数的系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且各而且各字母的字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.即为即为:一看系数，二看字母，一看系数，二看字

6、母，三看指数！三看指数！说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab分析分析:应先找出应先找出 与与 的公因式的公因式,再提公因式进行分解，其公因式是再提公因式进行分解，其公因式是例例1、分解因式把cabba3231282222223(23)abcabc解：原式=4ab4ab =4ab24ab分解因式、把例xxyx6322温馨提示：千万不要把温馨提示：千万不要把1漏掉了喔漏掉了喔注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”-”

7、号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。 分解因式、把例mmm2616432332解：原式=-(4m -16m +26m)22 (2813)mmm 思考：能不能通过变形使首项没思考：能不能通过变形使首项没有有“”号呢？号呢？答案是肯定的：我们利用加法的答案是肯定的：我们利用加法的交换律交换律3223241626164262 (8213)mmmmmmm mm这种排列不规则，不常用。把下列各式因式分解把下列各式因式分解 24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-5

8、6x2 (4) -7ab-14abx+49aby26(43)x yx7(1)maa432(163256)xxx 228(247)xxx 练习(71449)ababxaby 7(127 )abxy 作业：分解因式(1)6x3y25x2y32x2y2；(2) 4m4n38m3n12mn;(3) 14x3y221x2y242xy2;(4)xmx m1.分解因式、把例)(3)(24cbcba分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb例5：分解因式：(x3)22(3x).解：原式=(x-3)2+(x-3) =(x-3)(x-3)+1 =(x-3)(x-

9、2)例6：分解因式：6a2(ab)28a(ba)3解：原式= 6a2(ab)28a(ab)3 =2a(ab)23a4(ab) =2a(ab)23a4a4b =2a(ab)2(7a4b)(1)2a(y-z)-3b(y-z)(2)x(a-y)-y(y-a)(3)x2y(x-y) xy2(y-x)解：原式=x2y(x-y) xy2(xy) =xy(xy) (x-y) =xy(x-y)2(4)3m2n(mn)26mn2(nm)3解：原式=3m2n(mn)26mn2(mn)3 =3mn(mn)2 m2n(mn) =3mn(mn)2(m2mn2n2)()(23 )yzab练习：分解因式=(ay)(xy)1、20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 3, 5),7(3)7(422xaxxa其中、先分解因式，再求值2004解：原式（2004+1）=2004 20052245310 (1003)970 解：原式 （x+7）(4a -3)因为a=-5,x=3 所以，原式=（3+7）200422004能被2005整除今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?师今天我们学习了用提公因式法来分解因式同学们在理解的基础上，可以用四句顺口