数学十大核心词的实践研究

1、数学课标10个核心概念的理解与案例分析迁安市第四实验小学 焦立娜11月25日下午，听了刘延革老师关于提高学生数学思考能力的报告，报告深入的阐述了课程标准（2011年版）中的10个核心概念。会后再次细细的品读10大核心概念，又有了些新的感悟。10大核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，其实这些概念的实质就是我们数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。课程标准的总目标中也重点体现了数学教学应落实这些概念。下面结合具体的实例谈谈如何培养和落实这些核心概念。一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感

2、有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。案例1：教学片断一台电视机的价钱是3829元，你能根据自己对近似数含义的理解，用合适的近似数描述电视机的价钱吗？生：一台电视机的价钱大约是4000元。师：这样描述可以吗？生：可以。师：能说说理由吗？生：因为829元又很接近1000元了，所以就可以说成大约是4000元。师：你认为800多元很接近1000了，那900多呢？700多呢？生：都比较接近1000。师：那100多呢，200多呢？生：不接近，它们离1000差得太多了。师：说得真好，那你们认为都几百多接近1000一些，几百多离1000差得多？生1：我认为900多、800多、70

3、0多、600多离1000少一些。生2：我认为100多、200多、300多、400多和1000要差得多。师：那500多呢？生3：我认为比500多了，就应该接近1000一些。师：除了看成整千的数外，你们认为还可以用哪些近似数描述电视机的价钱？生：一台电视机的价钱大约是3800元。师：为什么不是3900元呢？生：因为29元离100元差得多呢，所以就看成是3800元。师：“差得多”这词用得真好！师：都几十多更接近100，几十多离100差得多呢？生：师：除了整千整百的数之外，还可以用哪个近似数描述电视机的价钱。生：一台电视机的价钱大约是3830元。师：大家看，他是把3829看成了整（ ）的数？生：整十的

4、数。师：看来，几千多的数我们可以看成是整十的，整百的，还可以看成是整千的。师：你能用近似数描述生活中的一些事物吗？生：（生举生活中的例子，并让其他学生把这个数用不同的近似数进行描述。）上面的这个案例是三年级上册数学“生活中的大数”这一单元初步了解近似数这一课的教学片断。近似数是学生第一次接触，虽然学生在生活中对近似数的含义已经有了一定的了解，听到过很多用近似数描述事物的语言，已经具备了学习近似数的生活经验，但是选择一个比较合适的近似数，学生的技巧与方法还远远不够，并且这课也不要求归纳“四舍五入”法，只是一个对“近似数”的初步了解。所以我以生活中的情境为基础，让学生在具体的情境中体会近似数的含义

5、，通过“差得多”“多一些”“少一些”等词语感受哪些数离1000（100、10）接近，哪些数离1000（100、10）较远，通过不断的比较、举例让学生逐渐感受找近似数的技巧方法。并通过让学生用近似数描述生活中的一些事物这一环节，让学生学会运用，逐步培养发展学生的数感。案例2：练习题（三年级上册p81）把下列商品的价钱按一定的顺序排列，并用“>”或“<”表示出来。摩托车：9800元 电动三轮车：8900元 拖拉机：9760元这个案例中，符号“>”或“<”表述的是数量间的大小关系，要求学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。学生在排序过程中可能有不同

6、的排列方法，可从大到小，也可从小到大。这几个数都是几千多的数，数位相同，学生就需要一位一位的比较，学生比较的过程也就是他们建立数感的过程，所以教学中让学生说清自己的排列过程是学生的数感得以培养的关键点。怎样培养学生数感：1、 结合现实生活中的情境和实例，培养和发展学生的数感。2、 在有关数的概念教学中建立数感。3、 经历有关数的活动，积累数感经验。总之，数感是对数的一种感悟，它不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，需要经历一个逐步建立、发展的过程。二、符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结

7、论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号大概有以下几个方面，这些符号的引入是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤的引入的。1. 数学符号：有个体符号如数字：1 、 2 、 3 、 4 , 0 ；字母：a 、 b 、 c ，已知量：a 、 b 、 c ，常量：变量：x习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h（ 2 ）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、百分数 （“ . ”、“”、“”、“” ）（ 3 ）数的运算符号： , , × , ÷ ( / 、 )（ 4 ）关系符号 : =, , &g

8、t;, <, 等。（ 5 ）结合符号（体现运算等级）( ) 、 、 （ 6 ）表示角度的计量单位和等符号。案例1：“5以内的加法”为帮助学生理解“加号”的含义，教学时，教师首先呈现出一幅3人浇花、2人又提水过来的场景图，求一共有几个人？教师要求学生把两幅图的意思连起来说一说。学生有的看着图说：把3个人和2个人合起来；有的学生还加上了两手合拢手势表达加法的含义。学生通过自己语言的表达感受到了加法就是把两个数合并起来。教师顺势列出算式把两个数合并只要用“+”连接，3+2=5。出示“+”后，教师继续要求学生结合生活经验，说说加号的意思。 这个过程就是学生初步理解“+“的意义的过程。使学生理解符

9、号的意义是数学学习中最的最基本的要求，也是符号意识最基本的要求。因为符号具有一定的抽象度，对符号的认识和理解就不应该是形式上的，而应该实质上的，即应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义。案例2：五年级上册“用字母表示数”师：在我们生活中见过用字母来表示的吗？谁愿意把自己收集的资料给大家介绍一下？生1：我们家的车牌冀b5e359。 生2:停车场用p 生3:操场长100m 师： 这些字母都有它特定的含义。而如果我说：“今天买了m支铅笔，你认为m指什么？”这时同学们打开了话互相说开了。生1:“我今天买了1支铅笔。”生2:“我今天买了2支铅笔。”生3:“我今天买了5支铅笔。”生4:“我今天买了

10、10支铅笔。”有许多的人都想接着说。谁能用一句话概括你们都想表达的意思？“这m可以指任何数。”这时有个学生质疑“那你能说买1.5支铅笔吗？”这时有个同学立刻举手说“这m可以指任何整数”。有位同学有质疑说“那你能买一万只铅笔吗？”有的同学说能，有的说不能，各自都说了理由。我说“你们的理解能力和联系生活的能力很强。确实我们看到一个字母能代表那么多的数，你们说用字母表示数是不是非常有意思啊。”这是五年级上册“用字母表示数”一课的教学片断，通过学生的表达，争辩大大激发了字母符号的意义，片断中不仅体现了让学生懂数学中的符号语言，更重要的是向学生渗透一种可以用符号表示生活中事物的这一思想意识。怎样培养学生

11、符号意识：1、 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。2、 使学生理解使用数学符号是数学表达和进行数学思考的重要形式。总之，符号是数学语言的浓缩，是数学思维的表达，所以教学时老师要有意识地引导学生用符号再现数学的魅力。充分挖掘学生身边潜在的 “符号意识“，让学生从自己身边的情境中提炼出相关的符号，可以使学生感受数学与生活的紧密联系，可以体会到数学符号语言的简单实用性。三、空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。案例1：“观察物体”下面的四幅图分别是从哪

12、个方位看到的？以往在教学过程中，我总会将实物摆好，然后让学生在不同的方位进行观察，然后再让学生根据看到的进行判断。我感觉直接地观察可以降低学生靠想象作出判断的难度，但从新课标的培养目标上来看，这样做虽降低了难度，但同时也失去了培养学生想象力的机会。因此，在教学时我们还是要让学生想一想，先尝试着做出判断，然后再实际地看一看，把实际看到的和想象的进行比较，得出正确的结论。这样将有助于学生积累想象的经验，提高对物体之间关系进行把握的能力，发展学生的空间观念。案例2：“长方体和正方体的认识”一、认真观察，我细心1、仔细观察，找出形状是长方体或正方体的物体。2、生活中，你还见过哪些物体是长方体或正方体，

13、跟大家说说。二、巧妙判断，我最棒1、老师这儿有一个盒子，里面装着长方体、正方体、圆柱体、球体，不许往里边看，只用手摸，摸到长方体或者正方体的获胜。谁先来试一试。2、猜对的同学交流经验。通过交流摸时的感觉进而认识长方体的面、棱、顶点。3、拿着自己的长方体、正方体向大家介绍面、棱、顶点。4、下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体、正方体的特征。数一数，长方体有几个面？说一说是怎样数的。再看看长方体的面有什么特征。(相对的面大小完全相等)把长方体面的特征完整的说一下。三、动手实践，我能行1、以小组为单位，利用手中的珠子和小棒，插出一个长方体和一个正方体。并数一数用了几颗珠子，几根小棒。小组活

14、动时要听从组长的安排。2、汇报用了几颗珠子，几根小棒。是怎样数的。3、你觉得长方体有几个顶点，几条棱。4、这些棱有什么特点。（可以分组，每组的4条棱长度相等。）5、让同学们把长方体的特征完整的说一说。课本中并没有给长方体和正方体下定义，所以在教学时我先让学生观察，让他们从很多形体中找出长方体和正方体，使学生初步感受长方体和正方体的特征。接下来我设计了一个摸一摸的游戏，通过学生的感知和想象再进行判断，找出长方体和正方体，这个过程使学生进一步感受和区分长方体和正方体的特征。然后让学生动手操作，利用手中的珠子和小棒，插出一个长方体和一个正方体。使学生深入探索长方体和正方体面、棱、顶点的个数及特征。通

15、过“初步看”，“想象猜”，“动手做”这一系列的过程，学生就对长方体和正方体有了深刻的理解，同时也使长方体和正体的表象彻底留在学生们的头脑里，发展了学生的空间观念。怎样培养学生空间观念：1、利用多种途径发展学生的空间观念。（观察、描述、拼摆、操作等）2、在学生的思考、想象过程中发展学生的空间观念。总之，空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累、想象力的丰富，因此教学中要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。观察与描述往往是空间观念发展的基础，而想象与再现则是更高层次的空间观念的表现。四、几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得

16、简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。案例1：运用线段图分析问题和解决问题姐妹俩共有故事书52本，姐姐有的本数的1/3和妹妹的1/10相等地，姐妹俩各有故事书多少本？由于孩子年龄的局限，他们对符号、运算性质的推理可能会产生一些困难，如果适时地让学生自己在纸上涂一涂，画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图应该是学生掌握的一种基本的解决问题的策略。上面这个问题是一道出现了不同单位“1”的分数问题，对学生的思维具有挑战性。利用线段图理解分数的意义，转化单位“1”，用份数来解答问题。这道题

17、转化为把52本书平均分成13份，姐姐占3份，妹妹占10份。通过画线段图把这种简单的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化、可视化。解决问题的策略也跃然纸上。案例2：用篱笆围成一个长12米、宽8米，一面靠墙的长方形鸡舍，最少需要篱笆多少米？最多呢？这个问题对于三年级上学期的孩子来说，较为困难，学生通过阅读文字，很难理解在什么情况下需要的少，在什么情况下需要得多。而通过学生画一画示意图，那么抽象的问题立刻会变得直观化。8米12米8米12米通过示意图，学生会发现如果篱笆一面靠墙，会有两种不同的情况：即宽边靠墙，那么这个长方形就剩下了2个长1个宽，如果长边靠墙，那么这个长方形就剩下了2个宽1个长

18、。接下来让学生想象哪种情况用的篱笆多，哪种情况用的篱笆少，最后让学生亲自算一算，来验证自己的猜想。这样一个很抽象的问题变得简单化、直观化了。怎样培养学生几何直观：1、在教学中使学生逐步养成画图习惯；2、重视变换让图形动起来；3、学会从“数”与“形”两个角度认识数学；4、掌握、运用一些基本图形解决问题。图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。五、数据分析观念数据分析观念包括：

19、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。案例1：学生先进行三次摸棋子的活动，并把每次摸到情况做好记录。合作探究：从6黑4白中任意摸出一个棋子。合作探究：从9黑1白中任意摸出一个棋子。合作探究：从1黑9白中任意摸出一个棋子。师：请同学们看黑板上三次摸棋子的统计表中的数据，你发现了什么？可以在小组内先说一说。（各小组展开讨论）师：谁愿意把

20、你的发现告诉大家？生1：我发现第一次和第二次摸到的黑棋子的次数比白棋子要多。生2：第二次和第三次摸到的黑棋子和白棋子数正好相反。师：同学们看得真仔细！想一想，从摸棋子的实验结果看，摸到黑棋子（或白棋子）的次数与棋子的个数有关系吗？有什么关系？生1：摸到黑棋子和摸到白棋子的次数是由放进盒子里的棋子颜色数决定的。师：你们认为呢？生1:我觉得他说得很有道理。师：你们同意他们的看法吗？同意的请举手。师：你们说的都很好，摸出什么颜色棋子的次数多，就是摸出什么颜色棋子的可能性大。这就是我们这节课活动的目的。上面的案例，学生通过三次摸棋子的活动，利用画“正”字的方法收集了一些有效数据，之后同学们对三次统计表

21、中的数据进行了认真的分析，然后逐一作出判断，最后感悟到数据背后所蕴含的信息，即摸到黑棋子和摸到白棋子的次数是由放进盒子里的棋子颜色数决定的。这个通过分析得到感悟的过程也正体现了数据分析的价值。案例2：对全班学生的身高情况进行调查，然后对数据进行整理和分析。学生在对数据进行整理和分析的方法是不一样的，可以用条形统计图，这样有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化情况，预测未来身高变化趋势。通过研究，还可以看看自己的身高在全班处于什么位置，对自己提出什么样的饮食或锻炼计划等等。这个过程重点

22、体现了同样的数据可以有多种分析的方法，每种分析的方法最后都能看到数据背后隐含的信息，然后通过信息做出新的推测与判断。六、运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。一是指运算；二是指运算能力。运算能力不仅仅包括会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。案例一：选择优化是多种算法教学的目的所在。在进行“9加几”的教学中,计算9+5时学生想出了很多种算法:(1)从9往后数,再数5个是14;(2)9+1=10,10+4=14:(3)

23、把9分成5和4，5+5=10,10+4=14;(4)9+4=13,13+1=14;(5)9+2=11,1l+3=14其中(1)是通过数数来计算,(2)、(3)是利用“凑10法”计算,而运用算法(4)、(5)的学生并没有真正理解“凑10法”,而是为了迎合教师,为多样化而多样化,看到算法(2)中的5可以分成1和4,算法(3)中的9可以分成5和4,就得出5可以分成4和l,5可以分成2和3来计算，如果这时教师不加以引导,可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷惘。所以,我们要有意识地引导学生对他们的方法进行反思与比较,大部分学生都会选择“凑10法”这种高效的算法进行进位加法

24、的计算,并在不断用自己的算法和别人的算法进行比较中,认识到差距,形成迫切要将算法最优化的内需力。所以,算法的多样化和最优化之间并不矛盾,两者是统一的,都是学生主动探索的过程。培养学生良好的学习习惯。在多样化的算法中,很大一部分学生的思维是零乱无序的,有些方法并不有效甚至是不太合理的,这就需要进行“算法的优化”。我们要把优化的权力交给学生,让学生在充分的体验与感悟下自觉地进行优化,并且这种优化是每个个体的优化,教师不能将自己的想法强加于学生,而应选择适当的教学策略来促成。还必须指出的是:“算法优化”是需要一个过程的,有时并不一定在某一节课内就能做到优化,优化的过程也是学生学习的过程,发展的过程:

25、其实有时所谓“最好”或“最简便”的方法是相对的,而充分尊重学生的个性差异,尊重学生的思维,以人为本,才是对传统的一个突破。案例二：认真审题是计算正确、方法合理的前提保证。比如，在进行四则混合运算的时候，出示下面几组题目：a组12÷4×2 b组124×6÷2 c组991×991124×2 124×6÷2 （991）×（991）124×2   （124）×（6÷2）就应该要注意让学生做到：1、看清数字和运算符号。2、根据运算符号确定运算顺序，看能不能进行简算等

26、等。3、在让学生运用所学的知识进行正确的计算。4、还应该要学会认真的检查。学生计算上出现问题有相当一部分并不是出于对计算方法、算理等方面知识的不掌握，而是出现将式子中的数字看丢、计算符号看错，错误判断运算顺序等。如：99 +1×99+1学生容易将99+1放在一起进行运算结果与（99+1）×（99+1）相混淆。基于以上诸多方面造成学生计算存在问题的原因，教师必须能够分析病因，从培养学生良好的计算品质，教给学生简算、巧算的方法，使学生能够细心准确地进行计算，善于发现数字的规律。计算时要严格规范计算过程，解题时，要求学生做到计算格式规范，书写工整，作业和卷面洁净，即使是草稿，也要书写