电磁场第五章

1、m磁位磁位 a（安培）5.2 5.2 标量磁位及其边值问题标量磁位及其边值问题magnetic potential and boundary value problem1. 磁位磁位 m 的定义的定义 (definition magnetic potential )无电流区无电流区0hmhqpdmhl磁位磁位 仅适合于无电流区域仅适合于无电流区域; ;m2. 磁位磁位 m 的性质的性质磁位磁位 没有物理意义没有物理意义m等磁位面（线等磁位面（线) )方程为方程为 常数，等磁位面（线）常数，等磁位面（线）与磁场强度与磁场强度 h 线垂直线垂直; ;md ,maalb h l则则 证明证明: :

2、设设 b 点为参考磁位，点为参考磁位，ddlalbmahlhlmamai推论推论 m am aki 规定规定: : 积分路径不得穿过磁屏障面。积分路径不得穿过磁屏障面。 dmaamb h lddalbbmah lh l是多值函数是多值函数。m例例. .长直载流导体的磁标位长直载流导体的磁标位。2(02 )bmbaid hl长直电流周围的磁长直电流周围的磁力线与等力线与等 线线m磁标位两平行长直载流导体的磁标位两平行长直载流导体的磁标位两平行长直电流周围的两平行长直电流周围的磁力线与等磁力线与等 线线m两平行长直带电导线周围的两平行长直带电导线周围的电力线与等电力线与等 线线m注意 磁位的多值性

3、不影响磁位的多值性不影响b和和h值。值。 mmch )( 铁磁物体表面是等磁位面。铁磁物体表面是等磁位面。0h )(0021b hhtt 在磁场中可以引入等磁位线。在磁场中可以引入等磁位线。等磁位线与等电位线的类比线电流线电流 i i 位于两铁板之间的磁场位于两铁板之间的磁场3. 磁位磁位 m 的求解的求解1） 磁位磁位 m 的边值问题的边值问题0mhh0 b()m hmm 00在直角坐标系中在直角坐标系中22222220mmmmxyz 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件由1212ttnnhhbb121212mmmmnn02m （仅适用于无电流区域）（仅适用于无电流区域） 磁场中有不同磁介质

4、时，要分区域建立方程。磁场中有不同磁介质时，要分区域建立方程。估计气隙磁场估计气隙磁场磁路理论磁路理论：（气隙相当于一个磁阻元件）（气隙相当于一个磁阻元件）气隙中磁压气隙中磁压磁通磁通磁阻磁阻m0unih l0b s00mm000h llurb ss对应于电路中的电阻元件：对应于电路中的电阻元件：电压电压 电流电流 电阻电阻0uee l0ij s0000e llurij ss单根载流导线，取柱坐标单根载流导线，取柱坐标求长直载流导线的磁位。求长直载流导线的磁位。222210mma bm00m解解例例02badim hla2ii2mm1iee2mhab0m pi求多根长直载流导线的磁位。求多根长

5、直载流导线的磁位。解解例例0m 2 p1i3 1 3i2i1 12 23 31( i)2mi i 多根载流导线，满足叠加原多根载流导线，满足叠加原理理2） 用类比法求磁位用类比法求磁位 m 在电流等于零的区域磁位满足的关系式与电荷等于零在电流等于零的区域磁位满足的关系式与电荷等于零的区域静电场电位满足的关系式相似，所以两者的解答可的区域静电场电位满足的关系式相似，所以两者的解答可以类比。以类比。mmhe20m20qpdmhlqpdelbhde 对应关系对应关系引入磁位的意义 恒定磁场的问题可以归为求解磁位满足的边值问题；恒定磁场的问题可以归为求解磁位满足的边值问题； 使静电场、恒定电场和恒定磁

6、场互相联系；使静电场、恒定电场和恒定磁场互相联系；下述两个场能进行磁电比拟吗？下述两个场能进行磁电比拟吗？ 由于两种场均满足拉普拉斯方程，且边界条由于两种场均满足拉普拉斯方程，且边界条件相同，所以可以磁电比拟。件相同，所以可以磁电比拟。讨论恒定磁场与恒定电流场的比拟m位 函 数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位0 e0 he0dpel2 mh0dmph l20m(有源或无源）(无源）d4vvr3.3.磁位与电位的比较磁位与电位的比较 小节1. 磁矢位磁矢位 a 的定义（的定义（definition magnetic vector potential a)由00 ba

7、ba磁矢位磁矢位 a 也可直接从也可直接从 biot - savart law 导出导出。5.3 5.3 磁矢位及其边值问题磁矢位及其边值问题magnetic vector potential and boundary value problem注意 a是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无无明确的物理意义明确的物理意义； a适用于整个磁场区域；适用于整个磁场区域； ba磁矢位磁矢位 因因mssdd bsasstokesldalmldala的单位 wb/m（韦伯韦伯/ /米米）2 . 磁矢位磁矢位 a 的求解的求解 恒定磁场中恒定磁场中a满足满足库仑

8、规范库仑规范0a 应用磁矢位应用磁矢位a求解恒定磁场问题也可以分为求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。场源问题和边值问题。1 1）磁矢位）磁矢位a的场源问题的场源问题11( )rrr jjj矢量运算矢量运算根据根据 biot - savart law ：02( ,)( , , )d4rvx y zx y zvr jeb01( )d4vvr j1( )r j对场点坐标求导对场点坐标求导0 ( , , )d4vx y zvr jb0(d)4vvr ja0d4vvrjak以以 为磁矢位参考点为磁矢位参考点d4vvrja 面电流与线电流引起的磁矢位为面电流与线电流引起的磁矢位为d4lirla

9、d4ssrka注意 上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；d4vvrja 从上式可以证明从上式可以证明0(d)04vvrja 从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。磁场是运动的电场。a 是跑着的 ？ 电位电位 与带电粒子的能量有关：与带电粒子的能量有关：a是什么？212wmvq 矢量磁位矢量磁位 a a 与带电粒子的动量有关：与带电粒子的动量有关：mqpva 在量子力学中，在量子力学中，a a 与与被认为是更基本的量；但在被认为是更基本的量；但在电磁场中，电磁场中， a a 只是计算只是计算 b b 的辅助量。的辅

10、助量。 一个有趣的公式：一个有趣的公式：d1d44vvvvrrvv2cvadd44vvvvrrjv应用磁矢位应用磁矢位 a，求空气中长直载流细导线产生的磁场。，求空气中长直载流细导线产生的磁场。 定性分析场分布，定性分析场分布，zaea解解例例a0d4llizr022 1 2d4()llizz在在xyxy平面平面220ln() ln 2ill02ln()2ill02ziabaee磁感应强度磁感应强度由前例计算结果由前例计算结果, , 两导线在两导线在 p 点的磁矢位点的磁矢位00121222ln ln22iillaa 应用磁矢位分析两根输电线的磁场。应用磁矢位分析两根输电线的磁场。02121l

11、n2zieaaak22022()ln4()zibxybxyae总的磁矢位总的磁矢位解解例例取取z z轴为磁矢位参考点轴为磁矢位参考点两线输电线的等两线输电线的等a 线方程为偏心圆方程线方程为偏心圆方程22222(),()yx bkyx b222()x hya 双线输电线的电场e e线相似 双线输电线的磁场等a线2 2）磁矢位）磁矢位a的边值问题的边值问题0 bba从基本方程出发从基本方程出发1/uu hjba ja2() aaj矢量运算矢量运算2 aj矢量泊松方程矢量泊松方程注意：注意：a a的多值问题的多值问题给定给定a a，对应唯一，对应唯一b b；给定；给定b b，对应多个，对应多个a

12、a。如何唯一确定如何唯一确定a a？散度、参考点散度、参考点20a（矢量）拉普拉斯方程（矢量）拉普拉斯方程 当当 j= 0 时时 在直角坐标系下在直角坐标系下， 可展开为可展开为2aj222;xxyyzzajajaj2 aj类比静电场方程类比静电场方程也可得磁矢位方程特解（以也可得磁矢位方程特解（以 为磁矢位参考点）为磁矢位参考点）v1dv4r2yddd;444xzxyzvvvvvvaaarrrjjj 分界面上分界面上 a 的衔接条件的衔接条件a) 围绕围绕 p点作一矩形回路，则点作一矩形回路，则d() ddmssl b sasa ltt21aa 当 时, 20l0 , d0,ml a l磁矢

13、位 a 的衔接条件b) 围绕围绕 p点作一扁圆柱，则点作一扁圆柱，则dd0sva sa v当 时，0l 120,nna s a s nn21aa 表明在媒质分界面上磁矢位表明在媒质分界面上磁矢位 a 是连续的。是连续的。结合以上两式得结合以上两式得21aa tt21aa nn21aa 由由 有有12tthhkkaatt)()(122111 21aa knana221111 对于平行平面场对于平行平面场，zzzaaeea如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。矢量磁位 a 与标量电位 的比拟矢量磁位2 2zz aj微分方程：积分解：积分解：1d4vvr0d

14、4zzvvrja交界面交界面条件：条件：121212nn12121211zzzzzaaaaknn对应量：对应量：za1/jki电机转子槽内有一线电流电机转子槽内有一线电流i，转子的磁导，转子的磁导 ，忽，忽略槽口边缘效应，试写出略槽口边缘效应，试写出a的边值问题。的边值问题。磁矢位磁矢位 zaae22220aaxy微分方程为微分方程为直角坐标系直角坐标系xyaayx baee 由于由于 ，槽内磁力线垂直于槽壁槽内磁力线垂直于槽壁在 处， ，即即 0yb 0ax 0 xay h 解解例例在 处，0 xb 0 ya x a 在在 ， 处，忽略边缘效应，认为处，忽略边缘效应，认为b线和线和 x 轴平

15、行轴平行， y ha x a 02iaya根据根据即即d2lhaihl故故02xiba直角坐标系直角坐标系xyaayx baee0ay即即一半径为一半径为 a 的带电长直圆柱体，的带电长直圆柱体，j=jez ，试求，试求导体内外的磁矢位导体内外的磁矢位 a 与与 磁感应强度磁感应强度 b 。解解例例 采用圆柱坐标系采用圆柱坐标系 且且 ( )zafz zaae通解通解20112( )ln4jacc234( )lnacc21101()aaja 2221()0aa a边界条件边界条件10aa（参考磁矢位参考磁矢位） (1)21aa210011aa(2)a2210,4zajae2201ln2zaja

16、ae解得解得磁感应强度磁感应强度02022jaaa jaeee ba3 3）两维场中磁矢位）两维场中磁矢位a的性质的性质在平行平面场中，在平行平面场中， 等等 a 线就是线就是 b 线。线。zzxyaayxeex xy ybbeebazyabx zxabyb 线方程dd0 xyb y b xz ddd0zzaayxayxacb线方程线方程 在轴对称场中，在轴对称场中， 为等为等a线。线。aconst(有源或无源）m位 函 数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位a a0 e0 h0be0dpel2 mh0dmph l20mbaddlsa lb s2aj(有源或无源

17、）(无源）d4vvr0d4 vvrja3.3.磁位磁位 、磁矢位与电位的比较、磁矢位与电位的比较 小节沿着电力线沿着电力线 电力线平行条件电力线平行条件0sn垂直于电力线垂直于电力线 电力线垂直条件电力线垂直条件consts e位函数与场线的平行、垂直关系电场电场bam h磁力线垂直条件磁力线垂直条件0zsan垂直于磁力线垂直于磁力线constms沿着磁力线沿着磁力线 磁力线平行条件磁力线平行条件 constzsa0msn磁场磁场5.4 5.4 磁场中的镜像法磁场中的镜像法image method磁场中也可以应用镜像法磁场中也可以应用镜像法 镜像法的理论依据是：镜像法的理论依据是： 镜像法的目

18、的是：镜像法的目的是：唯一性定理；唯一性定理； 将未知的复杂分布的将未知的复杂分布的磁化电流磁化电流用虚设的简单分布的镜像用虚设的简单分布的镜像电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质；电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质； 镜像法的关键是：镜像法的关键是： 确定镜像电流的确定镜像电流的个数个数，大小大小、位置位置及及方向方向以保证原场以保证原场的边值问题不变；的边值问题不变；镜像电流只能放在镜像电流只能放在待求场域以外待求场域以外的区域。的区域。 应用镜像法解题时注意：应用镜像法解题时注意：边值问题边值问题解解例例求图示载流导线的磁场求图示载流导线的磁场平行平面场，有磁化电流的影响平行平面场，有

19、磁化电流的影响用镜像法求解用镜像法求解2111222121 t2 t12 ()0 ()11()() jaaaa中中aa联立求解联立求解21121212iiii根据唯一性定理根据唯一性定理由由 12,tthh由由 12nnbbi ii 12()i iisinsinsin222iiirrr112coscoscos222 i i irrr回忆静电场镜像法磁场镜像法21121212iiii回忆静电场镜像法：12212122,qqqq121211,qi采用磁电比拟：镜像法例： 空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流 i 位于空气 中，试求磁场分布。0空气中空气中011212()2iirrbee铁磁中铁磁

20、中002222222()22iiibhrrr空气中空气中 b b 线垂直线垂直于铁磁平板，电于铁磁平板，电流源与其镜像同流源与其镜像同号。铁中号。铁中h h 约等约等于于0 0，但，但b b不等于不等于0 0。镜像电流镜像电流20000202222,iiiiii解：线电流 i 位于无限大铁板上方的镜像 例 若载流导体 i 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？ 镜像电流镜像电流2112iiiiii22211 解：=+ 空气中磁场空气中磁场 铁中磁场铁中磁场 （各自特点）（各自特点） 一对反向电流传输线 一对同向电流传输线小节小节 在电磁场中，能够在电磁场中，能够直接求解直接求解的问题的问题

21、寥寥无几寥寥无几。镜像镜像法法能解决的问题也能解决的问题也极有限极有限。大多数问题。大多数问题必须必须借助于借助于数值数值法法求解。求解。 但是，并非简单问题的解不重要。相反，它们给了但是，并非简单问题的解不重要。相反，它们给了我们直观的概念和定性的认识，是进一步分析的基础。我们直观的概念和定性的认识，是进一步分析的基础。许多复杂的问题可以看成是简单问题的组合。许多复杂的问题可以看成是简单问题的组合。 在寥寥无几的能够直接求解的问题中，多数都可以在寥寥无几的能够直接求解的问题中，多数都可以使用使用高斯定律高斯定律和和安培环路安培环路定律求解，而且往往更简单。定律求解，而且往往更简单。这些问题无

22、非是板、柱、球。这些问题无非是板、柱、球。 作业作业 5.12、5.14 5.19、5.205.5 5.5 电电 感感1. 自感自感（self-inductance） 回路的电流与该回路交回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。链的磁链的比值称为自感。ndslib sh（亨利亨利）il l = 内自感内自感 li + 外自感外自感 l0inductance磁场中一重要物理参数是电感，电感分自感和互感。磁场中一重要物理参数是电感，电感分自感和互感。i (t) （t)n (t)内自感内自感iili外自感外自感eeli载流导线载流导线内的磁通内的磁通载流导线载流导线外的磁通外的磁通自感自感l只与

23、载流回路的形状、尺寸只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。以及空间媒质的磁性质有关。2. 互感互感（mutual inductance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。21m可以证明12122mi2121 1m i21211 mih（亨利） 对于多回路系统11 112 213 3kk1 1k2 2k k.m. l.lim im iim ii注意 自感始终为正，互感可正可负。（为什么？） 互感具有互易性。3. 电

24、感的计算电感的计算电感的计算是场的计算，一般步骤为电感的计算是场的计算，一般步骤为设设0(,)iill lhbam1 1、 外自感外自感 12() 试求图示长为试求图示长为 l 的同轴电缆的自感的同轴电缆的自感 l。例例02ib000ddd2il210002011dln22illlii解解 同轴电缆截面222211dliiihl2 2、内导体的内自感、内导体的内自感 1(0) 0121ddd2iibsl磁通磁通21,2ih匝数匝数221ini1018iilli内自感内自感因此因此11diisn 12022011d2il 08i l 1 1i3 3、外导体内自感、外导体内自感 23() 2200

25、3223222iib 2idbdsb ld22222033030322222223223232()() ln22 ()8 ()lll 3221dilnbli2232232ini匝数匝数总自感012iil lll011d2()d rril xxd x0lnild rr00lnld rlir0022 ()iibxd x总自感为总自感为0002ln4illd rll lr02ill l总自感总自感 内自感内自感0,8ill解法一解法一 试求半径为试求半径为r的两平行传输线自感。的两平行传输线自感。两线传输线例例解解0102ln2ln2x rzx d rzid rrird r aeae解法二解法二0l

26、由a12dla la lal00lnild rlir00lnld rlir两线传输线 设传输线设传输线 ab 带电，求穿过带电，求穿过 cd 回路的磁链回路的磁链导线导线 b 作用作用0bbln2mmilbcbd合成后合成后0aadln2mmsiladacb s导线导线 a 作用作用02ib 试求图示两对传输线的互感。试求图示两对传输线的互感。0ln2mmambilad bcac bd0ln2lad bcmac bd两对传输线的互感例例解解例例 p186, 5.22 p186, 5.22 求长直导线和棱形线圈间的互感。求长直导线和棱形线圈间的互感。 解解 设电流设电流i i在长直导线上，求其在

27、在长直导线上，求其在棱形线圈中产生的磁通棱形线圈中产生的磁通棱形线圈左半部中产生的磁通棱形线圈左半部中产生的磁通棱形线圈右半部中产生的磁通棱形线圈右半部中产生的磁通1)1)铁板放在两线圈的下方铁板放在两线圈的下方, ,自感、互感增加否？自感、互感增加否？2 2） 铁板放在两线圈之间，互感、自感是否增加？铁板放在两线圈之间，互感、自感是否增加？3 3）如何绕制）如何绕制无感电阻无感电阻？讨论 例例 设在设在为无穷大的铁磁平面一侧空气中有一无限长直导线为无穷大的铁磁平面一侧空气中有一无限长直导线和一矩形线圈，两者位于同一个垂直于铁磁面的平面中，求长和一矩形线圈，两者位于同一个垂直于铁磁面的平面中，

28、求长直导线和矩形线圈之间的互感。直导线和矩形线圈之间的互感。 解解 设长直导线通有电流设长直导线通有电流i i，同时，同时设置镜像电流设置镜像电流i i在铁磁材料中。在铁磁材料中。在矩形线圈中产生的磁通为在矩形线圈中产生的磁通为4. 4. 聂以曼公式聂以曼公式（neumanns formula）1 1）求两导线回路的互感）求两导线回路的互感 互感互感21211221121d d4ollmmir ll设回路设回路 1 1 通以电流通以电流 i1，则空间任意点的磁矢位为，则空间任意点的磁矢位为1011d4lalir穿过回路穿过回路 2 2 的磁通为的磁通为210112d() d4llir ll22

29、12dl a l2 2）用聂以曼公式计算回路的外自感）用聂以曼公式计算回路的外自感外自感外自感210120d d4lllir ll1011d4lir la电流电流 i 在在 l2 上产生的磁矢位为上产生的磁矢位为2210122d dd4lllir lla l与与 l2 交链的磁通为交链的磁通为 设电流设电流 i 集中在导线的轴线集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过表面轮廓上，磁通穿过表面轮廓 l2 所限定的面积所限定的面积 线圈的自感4. 4. 用类比法求电感用类比法求电感 在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的

30、方相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。法加以联系。cle 可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：的电容满足关系：试求长为试求长为 l 的同轴电缆的外自感的同轴电缆的外自感 l。例例02ib解解 同轴电缆截面21002e11lln22 idi 静电场中静电场中e2212culn 2121uln22d cle能够自动均流能够自动均流/ /限流真空断路器并联限流真空断路器并联正常正常短路短路电流不均电流不均不同时分闸不同时分闸自动均流自

31、动均流/限流限流 2路并联方案路并联方案磁场的应用磁场的应用无线充电技术无线充电技术磁场的应用磁场的应用 媒质为线性、均匀、各向同性，自感和互感系数为常数；媒质为线性、均匀、各向同性，自感和互感系数为常数； 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。讨论的前提条件讨论的前提条件1. 1. 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量（magnetic energy）5.6 5.6 磁场能量与力磁场能量与力magnetic energy and force 磁场中运

32、动电荷和载流导线受到作用力的事实说明磁场中运动电荷和载流导线受到作用力的事实说明磁场具磁场具有能量有能量，磁场能量是在建立磁场过程中从与各导体相连接的电，磁场能量是在建立磁场过程中从与各导体相连接的电源中取得的，恒定磁场的能量与电场能量一样只与源中取得的，恒定磁场的能量与电场能量一样只与场的强度和场的强度和分布有关分布有关，而与场的建立过程无关，这是能量守恒与转换定律，而与场的建立过程无关，这是能量守恒与转换定律决定的。决定的。kkkk00ii0 t t kkimi (01) m 设设电源必须克服回路中的感应电动势做功电源必须克服回路中的感应电动势做功kkm (01) m t 时刻时刻，k回路

33、回路中中的感应电动势为的感应电动势为kkkddmddtt kkkkkdmd()i d(mi )ddattt 即即k ki mdmnkkknkknkkmidaaw11121 用电感系数表示能量用电感系数表示能量k=1 单个回路单个回路21 11 11122mwilik=2 两个回路两个回路1 12 21122mwi i11 112 222 221 111i ()()22lim ii lim i221 12 212 1 21122lil im i ik个回路个回路jiji2iiimiiilwijijm 2121212121=自有能量自有能量+ +互有能量互有能量22lmwi由矢量恒等式由矢量恒等式

34、() h aah ha2 .磁能密度磁能密度 (energy density )112nmkkkwi11d 2knkvkv a jv1d2vahk1s1j dsd2knlka l得得11()dd22mvvwvv h ah b0 分布在整个磁场中的能量是不均匀的，有必要讨论磁分布在整个磁场中的能量是不均匀的，有必要讨论磁场能量密度的表达式。场能量密度的表达式。1d 2vv a j11() dd22svhash b v211, d2srrrhar 1dd2mmvvww h b vv j（焦耳）磁能密度磁能密度22111 222mbwhh b3j m磁场能量是以磁场能量是以磁场能量密度磁场能量密度形

35、式储存在空间中形式储存在空间中由安培环路定律由安培环路定律121220120222h ldh ld 20211ln44i l自感自感022121ln24mwlli试求长度为试求长度为 l , , 通有电流通有电流 i 的同轴电缆储存的的同轴电缆储存的磁场能量与自感。磁场能量与自感。磁能磁能1d2mvwvh b201d2vh v1121022ii hee2122i he同轴电缆截面例例解解3. 磁场力的计算磁场力的计算 ( magnetic field force )1） 安培力的计算安培力的计算dlifl b 设电流集中在导线几何轴线上设电流集中在导线几何轴线上试求两输电线间的相互作用力试求两

36、输电线间的相互作用力 磁场对磁场对运动电荷运动电荷、载流导线载流导线及及铁磁物体铁磁物体有力的作用，有力的作用，这种力称为电磁力。电磁力在工程上应用非常广泛。这种力称为电磁力。电磁力在工程上应用非常广泛。注意：式中注意：式中b是除是除idl外场中所有电流产生的。外场中所有电流产生的。例例解解ii120ye2 dib导线导线1 1在导线在导线2 2处产生的磁场处产生的磁场202xe2 difillbii12导线导线2 2在导线在导线1 1处产生的磁场处产生的磁场0ye2 dib201x( e )2ifildlb12ff 为相互排斥力为相互排斥力 定性分析场分布定性分析场分布a板处的磁场板处的磁场0()2yiabea a 板受力板受力dsi lfb0()()2zyiibaee20()2xbiae试求载流导板间的相互作用力试求载流导板间的相互作用力例例解解问题 安培力计算是复