数学建模(竞赛)入门交流

1、 数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。进的数学方法及计算机技术进行求解。1. 1. 什么是数学建模什么是数学建模? ? 数学建模数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该

2、实际问题，这数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。 数学建模数学建模将各种知识综合应用于解决实际将各种知识综

3、合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。析问题、解决问题的能力的必备手段之一。你碰到过的数学建模实例你碰到过的数学建模实例“航行问题航行问题”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速为答：船速为20km/h. .甲乙两地相距甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少，问船的速度是多少?x=20y =5求解求解 数学建模的一般步骤数学建

4、模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的“问题问题”模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出作出合理合理的、的、简化简化的假设的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用数学的语言、符号描述问题发挥发挥想像力想像力使用使用类比法类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的

5、一般步骤数学建模的一般步骤模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术.如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析.模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性.模型应用模型应用数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。

6、分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。确性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：创新意识竞赛宗旨：创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争3 3 全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛运用学过的数学知识和计算机

7、（包括选择合运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力适的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力独立进行研究的能力团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质许多参加竞赛的学生

8、认为这是大学期间对其人生影响最许多参加竞赛的学生认为这是大学期间对其人生影响最有意义的一次竞赛活动有意义的一次竞赛活动数学建模竞赛的准备（培训）内容数学建模竞赛的准备（培训）内容1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）注意用典型的能引起学生有兴趣的小的注意用典型的能引起学生有兴趣的小的实验题（以基础实验题（以基础数学数学）为例，培养学生的创新思想、能力）为例，培养学生的创新思想、能力，掌握一些，掌握一些初等初等数学方法的建模方法数学方法的建模方法。 2）建模过程中）建模过程中常用的数学方法常用的数学方法(微积分、代数、概率外微积分、代数、

9、概率外)，主要有：计算方法主要有：计算方法(如微分方程数值解、代数方程组解法如微分方程数值解、代数方程组解法等等)，优化方法，优化方法(如线性、非线性规划如线性、非线性规划) 数理统计数理统计(如假设如假设检验、回归分析检验、回归分析) ，数据处理（插值、拟合等）等。，数据处理（插值、拟合等）等。对于某些难度较大的数学知识，只要求知道实际问题与对于某些难度较大的数学知识，只要求知道实际问题与它之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或它之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型及科线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型及科学的解决方法，

10、基本上不必涉及模型的理论求解。学的解决方法，基本上不必涉及模型的理论求解。3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的软件，如软件，如 matlab ,mathematica, lindo等。等。4）历届赛题历届赛题的研讨。的研讨。5）撰写数学建模论文的练习撰写数学建模论文的练习（论文模板）。（论文模板）。数学建模竞赛准备的（培训）内容数学建模竞赛准备的（培训）内容数学建模竞赛组队的方式数学建模竞赛组队的方式 尽可能地让不同专业的学生尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉；组成一队，以利学科交叉； 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创

11、尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，笔好的，）组成一队，以利优势互补；）组成一队，以利优势互补； 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成形成“领袖领袖”。数学建模竞赛期间的注意事项数学建模竞赛期间的注意事项 吃透题意，确定题目；吃透题意，确定题目； 查阅资料、实际调查要适度；查阅资料、实际调查要适度； 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系；方法之间的关系； 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完

12、善改进；保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件；条件； 论文主体由一人完成，并早些开始写作。论文主体由一人完成，并早些开始写作。比赛时间分配比赛时间分配第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题（一般为（一般为2选选1），上网搜索相关论文；），上网搜索相关论文；第二第二天天：模型建立：模型建立(根据模型所需要的知识点，有时需根据模型所需要的知识点，有时需要临时学一些知识要临时学一些知识) ，相关数学公式推导以及用科学的，相关数学公式推导以及用科学的

13、方法解答模型，模型可以不复杂，但是一定要描述清方法解答模型，模型可以不复杂，但是一定要描述清楚；楚；第三天：模型逐步完善，论文写作，最好花一天时间第三天：模型逐步完善，论文写作，最好花一天时间（24小时左右），最重要的三部分：摘要，引言和结小时左右），最重要的三部分：摘要，引言和结论；论； 完整完整摘要；问题提出（用自己的语言）；问题摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；和检验（

14、如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）；果、复杂的推导、证明等）；写好论文（答卷）的注意事项写好论文（答卷）的注意事项 摘要摘要主要模型（名称）、方法和结果，解决主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等；了什么问题，有何特色等； 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。模型假设的理由等。能否获奖的关键因素能否获奖的关键因素团队合作团队合作 ：在三天的比赛中，团队交流所占用的时间：在三天的比赛中，团队交流所占用的时

15、间可能会超过一半。通常在比赛时，三个人的分工是明确可能会超过一半。通常在比赛时，三个人的分工是明确的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提出有创意的出有创意的idea，自然其他部分比如论文写比如程序设，自然其他部分比如论文写比如程序设计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物 ；第二个是算手，精通（是精通不是入门）一个软件的应第二个是算手，精通（是精通不是入门）一个软件的应用；最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色用；最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色上，好的论文要让人一眼

16、就明了其中的意思，所以写手上，好的论文要让人一眼就明了其中的意思，所以写手的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程中形成一种良好的交流氛围。中形成一种良好的交流氛围。 学生参加数学建模竞赛的计划安排（建议）：学生参加数学建模竞赛的计划安排（建议）： 每年春季通过学生报名（或学校初赛）选拔一批参每年春季通过学生报名（或学校初赛）选拔一批参赛学生（以赛学生（以队队为单位，为单位，3人人/队），数学建模竞赛最终队），数学建模竞赛最终获奖的队数与报名队数有关，鼓励学生报名；获奖的队数与报名队数有关，鼓励学生报名； 通过简单的培训参加通过简单的培训参加5月前后的东北三省数学建模月前后的东北三省数学建模联赛；联赛； 在东三省建模联赛的基础上确定参加全国赛的学生队在东三省建模联赛的基础上确定参加全国赛的学生队并进行