非参数检验77页非参数检验的过程

1、来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载说明：非参数检验这章，请看下面吴喜之教授说明：非参数检验这章，请看下面吴喜之教授的讲义，更为具体的可参看的讲义，更为具体的可参看统计分析与统计分析与spss的应用的应用薛薇薛薇 编著编著 人大出版社，人大出版社，2002.7第二次第二次印刷印刷知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。法。

2、由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。l这类方法的假定前提比参数性假设检验方法少的多，这类方法的假定前提比参数性假设检验方法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简单易行，所以在实际中有广泛的应用。也简单易行，所以在实际中有广泛的应用。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l1. chi-square test 卡方检验卡方检验l2. binomial test 二项分布检验二项分布检验l3. runs test 游程检验游程检验l4. 1-sample kolmogorov-smirnov t

3、est 一个样本柯尔莫一个样本柯尔莫哥洛夫哥洛夫-斯米诺夫检验斯米诺夫检验l5. 2 independent samples test 两个独立样本检验两个独立样本检验l6. k independent samples test k个独立样本检验个独立样本检验l7. 2 related samples test 两个相关样本检验两个相关样本检验l8 . k related samples test 两个相关样本检验两个相关样本检验知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l这里介绍的卡方检验可以检验列联表中某一个变量的各这里介绍的卡方检验可以检验列联表中某一个变

4、量的各个水平是否有同样比例或者等于你所想象的比例个水平是否有同样比例或者等于你所想象的比例(如如5:4:1)l实例实例1：掷骰子：掷骰子300次，变量次，变量lmt，1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这骰子是否均匀。数据分别代表六面的六个点，试问这骰子是否均匀。数据data12-01（300个个cases）。）。qanalyze nonparametric testschi squareqtest variable: lmt 想要检验的变量想要检验的变量q由于这是一个均匀分布检测，使用默认选择（由于这是一个均匀分布检测，使用默认选择（expected values：all cat

5、egories equal作为零假设）；作为零假设）；q比较有用的结果：比较有用的结果：sig=.1110.5，不能拒绝零假设，认为均匀。，不能拒绝零假设，认为均匀。l实例实例1的数据可以组织成：两个变量（的数据可以组织成：两个变量（side面和面和number次数），次数），6个个cases。但在卡方检验前要求用。但在卡方检验前要求用number加权。加权。结果同。结果同。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l实例：心脏病人猝死人数与日期的关系，收集实例：心脏病人猝死人数与日期的关系，收集168个观个观测数据。其中用测数据。其中用1、2、3、4、5、6、

6、7表示是星期几死表示是星期几死的。而人数分别为的。而人数分别为55、23、18、11、26、20、15。推断。推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否为心脏病人猝死人数与日期的关系是否为2.8:1:1:1:1:1:1。（变量（变量2个：死亡日期和死亡人数，个：死亡日期和死亡人数，cases 7个）个）l加权：加权：dataweight cases：死亡人数死亡人数lanalyze nonparametric testschi squareqtest variable:死亡日期死亡日期qexpected values： 2.8:1:1:1:1:1:1 q比较有用的结果：比较有用的结果：sig=.25

7、60.5，不能拒绝零假设，认为心脏病，不能拒绝零假设，认为心脏病人猝死人数与日期的关系为人猝死人数与日期的关系为2.8:1:1:1:1:1:1 。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l二项分布：在现实生活中有很多的取值是二项分布：在现实生活中有很多的取值是两类两类的，如人的，如人群的男和女、产品的合格和不合格、学生的三好学生和群的男和女、产品的合格和不合格、学生的三好学生和非三好学生、投掷硬币的正面和反面。这时如果某一类非三好学生、投掷硬币的正面和反面。这时如果某一类出现的概率是出现的概率是p，则另一类出现的概率就是，则另一类出现的概率就是1-p。这种分。

8、这种分布称为二项分布。布称为二项分布。l实例实例1：掷一枚比赛用的挑边器：掷一枚比赛用的挑边器31次，变量次，变量tbh，1为出为出现现a面、面、2为出现为出现a面，试问这挑边器是否均匀。数据面，试问这挑边器是否均匀。数据data12-03（31个个cases）。）。qanalyze nonparametric tests binomial qtest variable: tbhq由于这是一个均匀分布检测，使用默认选择（由于这是一个均匀分布检测，使用默认选择（test proportion：0.5）；）；q比较有用的结果：两组个数和比较有用的结果：两组个数和sig=1.000.5，不能拒绝零假

9、设，不能拒绝零假设，认为挑边器是均匀。认为挑边器是均匀。l实例实例1的数据可以组织成：两个变量（的数据可以组织成：两个变量（side面和面和number次数），次数），2个个cases。但在二项分布检验前要求用。但在二项分布检验前要求用number加权。结果同。加权。结果同。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l实例：为验证某批产品的一等品率是否达到实例：为验证某批产品的一等品率是否达到90，现从，现从该批产品中随机抽取该批产品中随机抽取23个样品进行检测，结果有个样品进行检测，结果有19个一个一等品（等品（1一等品，一等品，0非一等品）。（变量非一等品）

10、。（变量2个：一等个：一等品和个数，品和个数，cases 2个：个：1 19 和和0 4）l加权：加权：dataweight cases：个数个数lanalyze nonparametric tests binomial qtest variable:一等品一等品qtest proportion：0.9q比较有用的结果：两组个数和比较有用的结果：两组个数和sig=.1930.5，不能拒绝零假设，不能拒绝零假设，认为该批产品的一等品率达到了认为该批产品的一等品率达到了90 。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l单样本变量随机性检验是对某变量值单样本变量随机

11、性检验是对某变量值出现是否随机出现是否随机进行进行检验。检验。l实例实例1（同二项分布检验）（同二项分布检验） ：掷一枚比赛用的挑边器：掷一枚比赛用的挑边器31次，变量次，变量tbh，1为出现为出现a面、面、2为出现为出现a面，试问这挑边面，试问这挑边器出现器出现ab面是否随机。数据面是否随机。数据data12-03（31个个cases）。）。qanalyze nonparametric tests runs qtest variable: tbhqcut point：custom：2q比较有用的结果：比较有用的结果：总总case数（数（31）、）、游程游程run数（数（21）、）、sig=.

12、1420.5，不能拒绝零假设，不能拒绝零假设，认为挑边器出现认为挑边器出现ab面是随机的。面是随机的。runs test231211.469.142test valueatotal casesnumber of runszasymp. sig. (2-tailed)tbhuser-specified.a. 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l单样本单样本ks检验是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布，检验是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布，适用于探索连续型随机变量的分布形态（适用于探索连续型随机变量的分布形态（判断定距变量的分布情判断定距变量

13、的分布情况况）：）：normal正态分布、正态分布、uniform均匀分布、均匀分布、poisson泊松分布、泊松分布、exponential指数分布。指数分布。l实例实例 ：卢瑟福和盖革作了一个著名的实验，他们观察了长为：卢瑟福和盖革作了一个著名的实验，他们观察了长为7.5秒秒的时间间隔里到达某个计数器的由某块放射物资放出的的时间间隔里到达某个计数器的由某块放射物资放出的alfa粒子质粒子质点数，共观察了点数，共观察了2608次。数据次。数据data12-05（1个变量个变量zd， 2608个个cases，按，按010排序）。试问这种分布规律是否服从泊松分布排序）。试问这种分布规律是否服从泊

14、松分布qanalyze nonparametric tests1-sample k-s qtest variable: zdqtest distribution： poissonq比较有用的结果：比较有用的结果：均值（均值（3.8673）、）、sig=.8500.5，不能拒绝零假设，不能拒绝零假设，认为服从泊松分布。认为服从泊松分布。one-sample kolmogorov-smirnov test26083.8673.012.010-.012.611.850nmeanpoisson parametera,babsolutepositivenegativemost extremediffer

15、enceskolmogorov-smirnov zasymp. sig. (2-tailed)zdtest distribution is poisson.a. calculated from data.b. 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l通过分析两个样本数据，推断它们的分布是否存在显著性差异。方通过分析两个样本数据，推断它们的分布是否存在显著性差异。方法有四种：法有四种：qmann-whitney u:是通过对平均秩的研究来实现推断的是通过对平均秩的研究来实现推断的qks z：是通过对分布的研究来实现推断的：是通过对分布的研究来实现推断的qmos

16、es extreme reactions：一个作为控制样本，另一个作为实验样本一个作为控制样本，另一个作为实验样本qwald wolfwitz runs:是通过对游程的研究来实现推断的是通过对游程的研究来实现推断的l实例实例 ：甲乙两种安眠药服用后的效果。数据：甲乙两种安眠药服用后的效果。数据data12-06（2个变量：个变量： 组别组别zb和延长时间和延长时间ycss， 20个个cases）。试问这两种药物的疗效是否）。试问这两种药物的疗效是否有显著性差异。有显著性差异。qanalyze nonparametric tests 2 independent samples qtest var

17、iable: ycssqgrouping： zb（1，2）qtest type：四种均选：四种均选q比较有用的结果：比较四个比较有用的结果：比较四个sig值，有三个值，有三个sig.5，不能拒绝零假，不能拒绝零假设认为疗效无显著性差异。设认为疗效无显著性差异。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l通过分析多个样本数据，推断它们的分布是否存在显著性差异。方通过分析多个样本数据，推断它们的分布是否存在显著性差异。方法有三种：法有三种：qmedian：是通过对中位数的研究来实现推断的：是通过对中位数的研究来实现推断的qkw：是通过对推广的平均秩的研究来实现推断的

18、：是通过对推广的平均秩的研究来实现推断的qjt：与两个独立样本检验的：与两个独立样本检验的mann-whitney u类似类似l实例实例 ：某车间用四种不同的操作方法检测产品优等品率的实验数据。：某车间用四种不同的操作方法检测产品优等品率的实验数据。数据数据data12-07（2个变量：个变量： 方法方法ff和优等品率和优等品率ydpl， 21个个cases）。）。试问这四种不同的操作方法对产品优等品率是否有显著性差异。试问这四种不同的操作方法对产品优等品率是否有显著性差异。qanalyze nonparametric tests k independent samples qtest var

19、iable: ydpl qgrouping： ff（1，4）qtest type：三种均选：三种均选q比较有用的结果：比较三个比较有用的结果：比较三个sig值，值，k-w方法的方法的sig.009.5，但不用，原因是观测量太少。，但不用，原因是观测量太少。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l同一个被测试者，前后测两次，彼此相关。方法有四种。同一个被测试者，前后测两次，彼此相关。方法有四种。l实例实例 ：某校：某校15名男生的长跑锻炼后晨脉变化数据。数据名男生的长跑锻炼后晨脉变化数据。数据data12-08（2个变量：个变量： 锻炼前锻炼前dlq和锻炼后和

20、锻炼后dlh优，优， 21个个cases）。试问锻炼前后的晨脉有无显著性差异。）。试问锻炼前后的晨脉有无显著性差异。qanalyze nonparametric tests 2 related samples qtest pairs: dlqdlhqtest type：选一种或多种：选一种或多种q比较有用的结果：看比较有用的结果：看sig值，值，sig nonparametric tests k related samples qtest variables: a b cqtest type：选一种或多种：选一种或多种q比较有用的结果：看比较有用的结果：看sig值，值，sig.05，不能拒绝正

21、态分布，不能拒绝正态分布(normal)零假设。零假设。one-sample kolmogorov-smirnov test501.00211.07647.182.173-.1821.284.074nmeanstd. deviationnormal parametersa,babsolutepositivenegativemost extremedifferenceskolmogorov-smirnov zasymp. sig. (2-tailed)xtest distribution is normal.a. calculated from data.b. 知识改变命运知识改变命运来自来自

22、中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载one-sample kolmogorov-smirnov test 250.024.12.450.450-.0203.182.000nminimummaximumuniform parametersa,babsolutepositivenegativemost extremedifferenceskolmogorov-smirnov zasymp. sig. (2-tailed)xtest distribution is uniform.a. calculated from data.b. 由于由于sig=.000.05，不能拒绝指数分布，不能拒绝指数

23、分布(exponential)零假设零假设比较三种分布检验，认为是该数据服从指数分布比较三种分布检验，认为是该数据服从指数分布知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l使用我们的使用我们的ksdata.sav数据。数据。l选项为选项为analyzenonparametric tests1 sample k-s。l然后把变量（这里是然后把变量（这里是x）选入）选入variable list。再。再在下面在下面test distribution选中零假设的分布选中零假设的分布（normal、poisson、uniform和和exponential）作为零假设。作为

24、零假设。l在点在点exact时打开的对话框中可以选择精确方时打开的对话框中可以选择精确方法（法（exact），），monte carlo抽样方法（抽样方法（monte carlo）或用于大样本的渐近方法（）或用于大样本的渐近方法（asymptotic only）。最后）。最后ok即可。即可。 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l游程检验方法是检验一个取两个值的变量的这两个值的出现是否是随机的。假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本（数据run1.sav）：l0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

25、 0l其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程（单独的0或1也算）。l这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程。一共是r=7个游程。其中0的个数为m=15，而1的个数为n=10。 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l出现0和1的的这样一个过程可以看成是参数为某未知p的bernoulli试验。但在给定了m和n之后，在0和1的出现是随机的零假设之下，r的条件分布就和这个参数无关了。根据初等概率论，r的分布可以写成（令n=m+n）11211(2 ),11112211(21)mnkkp rknnmnmnkkkkp rknn知识改变命运知识改变命运来自来

26、自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l于是就可以算出在于是就可以算出在零假设下有关零假设下有关r的的概率，以及进行有概率，以及进行有关的检验了。利用关的检验了。利用上面公式可进行精上面公式可进行精确检验；也可以利确检验；也可以利用大样本的渐近分用大样本的渐近分布和利用布和利用monte carlo方法进行检验。方法进行检验。利用上面数据的结利用上面数据的结果是果是: :runs test.5000257-2.345.019.017.006test valueatotal casesnumber of runszasymp. sig. (2-tailed)exact sig. (2-ta

27、iled)point probabilityxuser-specified.a. 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l当然，游程检验并不仅仅用于只取两个值的变量，它还当然，游程检验并不仅仅用于只取两个值的变量，它还可以用于某个连续变量的取值小于某个值及大于该值的可以用于某个连续变量的取值小于某个值及大于该值的个数（类似于个数（类似于0和和1的个数）是否随机的问题。看下面例的个数）是否随机的问题。看下面例子。子。l例例 (run2.sav): 从某装瓶机出来的从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量如下盒化妆品的重量如下（单位克）（单位克） l71.6 71.0

28、 71.8 70.3 70.5 72.9 71.0 71.0 70.1 71.8 71.9 70.3 70.9 69.3 71.2 67.3 67.6 67.7 67.6 68.1 68.0 67.5 69.8 67.5 69.7 70.0 69.1 70.4 71.0 69.9l为了看该装瓶机是否工作正常，首先需要验证是否大于为了看该装瓶机是否工作正常，首先需要验证是否大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。的出现是随机的）。 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l如果把小于中

29、位数的记为0，否则记为1，上面数据变成下面的01序列l1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 l这就归为上面的问题。当然这里进行这种变换只是为了易于理解。实际计算时，用不着这种变换，计算机会自动处理这个问题的。l直接利用这个数据，通过spss，得到下面游程检验结果的输出。 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载runs test70.201515308-2.787.005.005.002test valueacases = test valuetotal casesnumber

30、of runszasymp. sig. (2-tailed)exact sig. (2-tailed)point probabilitylengthmediana. 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l用run2.sav数据。l选项为analyzenonparametric testsruns。l然后把变量（这里是length）选入variable list。再在下面cut point选中位数（median）。当然，也可以选其他值，如均值（mean），众数（mode）或任何你愿意的数目（放在custom）。注意在对前面的由0和1组成的序列（run1.sa

31、v进行随机性检验时，要选均值(为什么？）。l在点exact时打开的对话框中可以选择精确方法（exact），monte carlo抽样方法（monte carlo）或用于大样本的渐近方法（asymptotic only）。最后ok即可。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l这里介绍常用的这里介绍常用的wilcoxon (或称或称mann-whitney)秩和检秩和检验。它的原理很简单，验。它的原理很简单，l假定第一个样本有假定第一个样本有m个观测值，第二个有个观测值，第二个有n个观测值。把个观测值。把两个样本混合之后把这两个样本混合之后把这m+n个观测值升幂

32、排序，个观测值升幂排序，l记下每个观测值在混合排序下面的秩。之后分别把两个记下每个观测值在混合排序下面的秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。记第一个样本观测值的秩的和为样本所得到的秩相加。记第一个样本观测值的秩的和为wx而第二个样本秩的和为而第二个样本秩的和为wy。这两个值可以互相推算，。这两个值可以互相推算，称为称为wilcoxon统计量。统计量。l该统计量的分布和两个总体分布无关。由此分布可以得该统计量的分布和两个总体分布无关。由此分布可以得到到p-值。值。l直观上看，如果直观上看，如果wx与与wy之中有一个显著地大，则可以之中有一个显著地大，则可以选择拒绝零假设。选择拒绝零假设。l该检

33、验需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的形该检验需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的形状（不一定对称）。状（不一定对称）。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l下面数据（下面数据（gdp.sav）是地区）是地区1的十个城市和地的十个城市和地区区2的的15个城市的人均个城市的人均gdp（元）。现在要想（元）。现在要想以此作为两个样本来检验两个地区的人均以此作为两个样本来检验两个地区的人均gdp的中位数的中位数m1和和m2是否一样，即双尾检验是否一样，即双尾检验h0: m1=m2对对ha: m1m2。由于地区。由于地区2的人均的人均gdp的的中位数大于地

34、区中位数大于地区1的中位数，因此也可以做单的中位数，因此也可以做单尾检验尾检验h0: m1=m2对对ha: m1m2。l地区地区1：32234526 3836 2781 5982 32164710 5628 2303 4618l地区地区2：53913983 4076 5941 4748 46006325 4534 5526 5699 7008 5403 66785537 5257l由由spss的输出可以得到下面结果：的输出可以得到下面结果： 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载test statisticsb32.00087.000-2.385.017.0

35、16a.016.008.001mann-whitney uwilcoxon wzasymp. sig. (2-tailed)exact sig.2*(1-tailed sig.)exact sig. (2-tailed)exact sig. (1-tailed)point probability人均gdpnot corrected for ties.a. grouping variable: 地区b. 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l该结果头两行该结果头两行显示了显示了mann-whitney和和wilcoxon统计量的值。另外和我们需要结果的相关部

36、分为：统计量的值。另外和我们需要结果的相关部分为：对于双尾检验对于双尾检验h0: m1=m2对对ha: m1m2，p-值为值为0.016（见（见“exact sig. (2-tailed)”）；而对于单尾；而对于单尾检验检验h0: m1=m2对对ha: m1 median= medianprice1.002.003.00grouphouse.sav数据数据这里这里知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载test statisticsc7522.10005.561a2.062.058b.052.064nmedianchi-squaredfasymp. sig.s

37、ig.lower boundupper bound99% confidenceintervalmonte carlosig.price0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5.the minimum expected cell frequency is 9.9.a. based on 10000 sampled tables with starting seed299883525.b. grouping variable: groupc. 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l使用house.s

38、av数据。l选项为analyzenonparametric testsk independent samples。l把变量（这里是price）选入test variable list；再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入grouping variable，在define groups输入1、2、3。l在下面test type选中median。l在点exact时打开的对话框中可以选择精确方法（exact），monte carlo抽样方法（monte carlo）或用于大样本的渐近方法（asymptotic only）。最后ok即可 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下

39、载中国最大的资料库下载l前面讨论了两因子试验设计数据的方差分析，那里所用的f检验需要假定总体的分布为正态分布。l有一种非参数方差分析方法，称为friedman （两因子）秩和检验，或friedman方差分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l假定第一个因子有k个水平（称为处理，treatment），第二个因子有b个水平（称为区组）；因此一共有kbkb个观测值。l这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同（它的各个水平的观测值也就是本小节的多个相关样本）。而

40、另一个因子称为区组，不同的区组也可能对结果有影响。下面是一个例子。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l这里有三种肥料作为第一个因子（肥料因子）的三个水平；而四种土壤为第二个因子（土壤因子）的四个水平。感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别。称肥料因子为处理，而土壤因子为区组。数据在下表中（表中数字为相应组合的产量，单位公斤）。 肥料种类肥料种类肥料肥料a肥料肥料b肥料肥料c土土壤壤类类型型土壤土壤1224668土壤土壤2253648土壤土壤3182120土壤土壤4111319知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载

41、lfriedman秩和检验是关于位置的，和kruskal-wallis检验类似，形式上，假定这些样本有连续分布f1,fk，零假设为h0：f1=fk，备选假设为ha：fi(x)=f(x+qi)，i=1,k，这里f为某连续分布函数，而且这些参数qi并不相等。l虽然这和以前的kruskal-wallis检验一样，但是由于区组的影响, 要首先在每一个区组中计算各个处理的秩；再把每一个处理在各区组中的秩相加.如果rij表示在j个区组中第i个处理的秩。则秩按照处理而求得的和为 1,1,.,biijjrrik知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l这样做的目的是在每个区组

42、内比较处理。例如, 同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理；在同一个部位比较不同的材料要比混合起来比较要合理等等。这里要引进的friedman统计量定义为221112(1)123 (1)(1)2(1)kkiiiib kqrrb kbk kbk k第一个式子表明，如果各个处理很不一样，和的平方就第一个式子表明，如果各个处理很不一样，和的平方就会很大，结果就显著。第二个公式是为了计算方便而导会很大，结果就显著。第二个公式是为了计算方便而导出的。它有近似的（有出的。它有近似的（有k-1个自由度的）个自由度的）c c2分布。分布。 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中

43、国最大的资料库下载test statisticsa46.5002.039.042.037nchi-squaredfasymp. sig.exact sig.point probabilityfriedman testa. ranks1.002.252.75abcmean rank知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l使用fert.sav数据。l选项为analyzenonparametric testsk related samples。l然后把变量（这里是a、b、c）选入test variable list。l在下面test type选中friedman。

44、l在点exact时打开的对话框中可以选择精确方法（exact），monte carlo抽样方法（monte carlo）或用于大样本的渐近方法（asymptotic only）。最后ok即可知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l在实践中，常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不大。l换句话说，这里想要检验的零假设是：这些对于不同学校的排序是不相关的或者是随机的；而备选假设为：这些对不同学校的排序是正相关的或

45、者是多少一致的。知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l一个机构对诸个体（学校）的秩（次序）的和为1+2+n=n(n+1)/2；所有m个机构对所有个体评估的总秩为mn(n+1)/2；这样对每个个体的平均秩为m(n+1)/2。如果记每一 个 个 体 的 m 个 秩 （ 次 序 ） 的 和 为 ri（i=1,n），那么，如果评估是随机的，这些ri与平均秩的差别不会很大，反之差别会很大，也就是说下面的个体的总秩与平均秩的偏差的平方和s很大。s定义为 21(1)2niim nsr知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l这个和ken

46、dall协同系数（kendalls coefficient of concordance）是成比例的，kendall协同系数w（kendalls w）定义为 2312()swm nn知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载l下面是4个独立的环境研究单位对15个学校排序的结果每一行为一个评估机构对这些学校的排序。看上去不那么一致（也有完全一致的）： 知识改变命运知识改变命运来自来自 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载lspss的kendall协同系数检验的输出 test statisticsb4.49127.50014.017nkendalls wachi-squaredfasymp. sig.kendalls coefficient of concordancea. some or all exact significances cannot becomputed because th