江苏省无锡市蠡园中学九年级数学1.5中位线1学案无答案

1、班级_姓名_课题：§1.5中位线(1)课型：新授课学习目标（学习重点）：1.了解三角形中位线的概念，证明三角形的中位线定理, 体会转化的思想方法；2利用三角形中位线定理进行有关的推理和证明；3感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短自助内容：（一）三角形中位线定理的证明（1）按要求作图:在abc中，分别取ab、ac的中点d、e， 连结d、e;将ade绕点e旋转180°，得cfe。（2）观察：四边形bcfd是平行四边形吗？为什么？（3）求证：debc，且debc定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线例如，在上题图中，线段_叫做abc的中位线由上述证

2、明得：三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于_，并且等于_(二)运用“三角形中位线定理”解决以下问题：1如图，rtabc中，c=90°，点d、e、f分别是abc三边中点，若中线cf=4cm，则ab= cm , 中位线de=cm2已知abc的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则abc的周 长是 （ ） a3cm b26cm c24cm d65cm.典型例题：例1如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，试判断四边形efgh是何种特殊四边形，并说明理由变式: （1）如果添加条件ac=bd，则四边形efgh是 ；（2）如果添加条件acbd，则

3、四边形efgh是 例2如图，已知在abc中，e是ab的中点，cd平分acb，adcd于点d，求证：debc,de=例3已知：如图，四边形abcd的对角线相交于点o，且acbd，m、n分别是ab、cd的中点，mn分别交bd、ac于点e、f求证：oeof 例4已知：在梯形abcd中， adbc，adbc，abdc，ac、bd交于o点，boc60°，e，f，g分别是ao、bo、dc的中点求证：efg是等边三角形例5（b版）已知：在abc中，bcac，动点d绕abc的顶点a逆时针旋转，且ad=bc，连接dc过ab、dc的中点e、f作直线，直线ef与直线ad、bc分别相交于点m、n（1）如图1

4、，当点d旋转到bc的延长线上时，点n恰好与点f重合，取ac的中点h，连接he、hf，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论amf=bne（不需证明）；（2）当点d旋转到图2或图3中的位置时，amf与bne有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明课后作业 一、自我检测题（一）选择题（每题5分，共15分）1已知de是abc的中位线，则ade和abc的面积比是（ ）a11 b12 c13 d142如图，abcd中，adbc，bd为对角线，中位线ef交bd于o点，若foeo=3，则bcad等于（）a4 b6 c8 d103顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ） a等腰梯形

5、b矩形 c平行四边形 d菱形或对角线互相垂直的四边形 (二)填空题（每题4分，共56分）4（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_形（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_形 （3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_形（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_形（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_形（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_形（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_形5已知三角形3条中位线的比为356，三角形的周长是112cm，则三条中位线长分别为_cm、_ cm、_ cm6如果abc的周长为a，abc的三条中位线组成a1b1c1，a1

6、b1c1的三条中位线组成a2b2c2，如此进行下去得anbncn的周长为_7已知abc中，d、e、f分别是ab、bc、ac的中点，abc的周长与def的周长的和等于18厘米，则def的周长为_厘米8如图，a、b两地被一池塘阻隔，为测量a、b两地间的距离，在地面上选一点c，连接ca、cb，分别取ca、cb的中点d、e（1）若de的长为36cm，则a、b两地间的距离是 ；（2）如果d、e两地间还有阻隔，你有什么解决办法？（三）解答题（每题13分，共39分）9已知：平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=2ad，e，f，g分别是oc，od，ab的中点求证：（1）beac；（2）eg=ef10如图，在四边形abcd中，e为ab上一点，ade和bce都是等边三角形，ab、bc、cd、da的中点分别为p、q、m、n，试判断四边形pqmn为怎样的四边形，并证明你的结论11如图所示，已知梯形abcd中，adbc，且adbc，n、m分别为ac、bd的中点，求证：（1）mnbc；（2）mn= 二、拓展题1如图，在四边形abcd中，adbc，e、f分别是cd、ab的