大学物理力学中的守恒定律

1、第第1页页 共共27页页第第2页页 共共27页页1. 质点的动量定理质点的动量定理力的元冲量力的元冲量令令tfiptfdddd力力的的冲冲量量21dtttfi 微分形式微分形式ftpdd积分形式积分形式pppptfipptt122121dd得：质点所受合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量第第3页页 共共27页页zttzzyttyyxttxxptfiptfiptfiddd212121分量式：分量式：tfitfitftfizzyyttxxx,d21tftfitt21d 冲量冲量 是是 对时间的累积效应，其效果在于改变物对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量体的动量。

2、if冲量和平均冲力冲量和平均冲力otxfxf1t2t第第4页页 共共27页页2. 质点系的动量定理质点系的动量定理 微分形式：微分形式：外外ftpddpptfipptt2121dd外外外外 积分形式：积分形式：质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量。质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量。分量式分量式：zttzzyttyyxttxxptfiptfiptfi212121ddd外外外外外外01niiff内内内内0d21tfitt内内内内：质点系总动量的变化与内力质点系总动量的变化与内力的冲量无关。的冲量无关。第第5页页 共共27页页 牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则牛顿

3、第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理则反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？改变质点系总动量在系内各质点间的分配。改变质点系总动量在系内各质点间的分配。求：求：已知：已知：2-0sm102 . 03712. 10kg1gtfvm?s3vt时时请自行列方程。请自行列方程。fmo第第6页页 共共27页页fmmgnfoxy： 4d3203. 1cos3721344. 021672. 0100sin37330mvmvtftffftnftnfmg

4、nfxxxy对不对？对不对？问题：物体何时飞离桌面？问题：物体何时飞离桌面？s9 .140672. 010tt得：得：令令) s9 .14(0) s9 .140(0.672-10tnttn方方向向。沿沿时时xvt,s3第第7页页 共共27页页问题：静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。问题：静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。物体何时开始运动？物体何时开始运动？9 .1494. 11344. 021.9400.896cos1.94s0.1344-20.896costtnfttfftttnf则：则：fffx-cos9 .1494. 1203. 194. 100ttt)sm(58. 0)sm(58.

5、 0d)203. 1(d1 -31 -3331.9430ivvmvtttfx通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用通过本题体会存在变力作用时的动量定理应用第第8页页 共共27页页：如图用传送带如图用传送带a输送煤粉，料斗口在输送煤粉，料斗口在a上方高上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在处，煤粉自料斗口自由落在a上。设料斗口连上。设料斗口连续卸煤的流量为续卸煤的流量为q=40kgs-1，a以以v = 2.0ms-1的水平速的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对a的作用的作用力的大小和方向。力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量不计相对

6、传送带静止的煤粉质量) hav第第9页页 共共27页页 解解：煤粉对：煤粉对a的作用力即单位时间内落下的煤粉给的作用力即单位时间内落下的煤粉给a的平均冲力。这个的平均冲力。这个大小等于煤粉大小等于煤粉，方向与煤粉动量改变量的方向相反，方向与煤粉动量改变量的方向相反。如何求煤粉动量的改变量？如何求煤粉动量的改变量？ghmvmppmvppyx2)(00012设设 时间内落下的煤时间内落下的煤粉质量为粉质量为 则有则有tm由动量定理由动量定理ptftfitt21dxy1p初动量初动量2p末动量末动量ppp12第第10页页 共共27页页煤粉给传送带的平均冲力为煤粉给传送带的平均冲力为6 .1224 .

7、57180轴轴的的夹夹角角为为与与xn149f可得煤粉所受的平均冲力为可得煤粉所受的平均冲力为n2 .1252n80ghqtpfqvtmvtpfyyxxn14922yxfff4 .57802 .125arctgarctgxyffx轴轴的的夹夹角角与与1pxy2pppp12fof 第第11页页 共共27页页：火箭和燃气组成一个质点系。火箭和燃气组成一个质点系。t t时刻：时刻： 系统总质量为系统总质量为 系统总动量为系统总动量为vmp1m：火箭依靠排出其内部燃烧室中火箭依靠排出其内部燃烧室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为的质量为m0，速率

8、为，速率为v0，燃料烧尽时的质量为，燃料烧尽时的质量为m ，气体相对于火箭排出的速率为，气体相对于火箭排出的速率为ve。不计空。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率。气阻力，求火箭所能达到的最大速率。vtt d时刻：时刻：)0d(dmmm排出的燃气质量为排出的燃气质量为md火箭速度为火箭速度为vvd排出的燃气速度为排出的燃气速度为)d(vvve火箭质量为火箭质量为mdev第第12页页 共共27页页系统的总动量为系统的总动量为mvvmvmvvvmvvmmpeedd)d)(d()d)(d(2mvvmpppedd12dt 时间内系统的动量增量为时间内系统的动量增量为: : 设设 时刻燃料烧尽，对上

9、式两边积分得时刻燃料烧尽，对上式两边积分得tmmevvtmmvvtg0m0ddd0vvdevmmdmd火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力mg。取向上为正，由质点系动量定理得。取向上为正，由质点系动量定理得mvvmtmgeddd第第13页页 共共27页页t gmmvvvt gmmvvvee00m00mlnln火箭水平飞行时：火箭水平飞行时：mmvvve00mln 用增大喷气用增大喷气和增大和增大的方法可以提高火箭末的方法可以提高火箭末速度。速度。多级火箭：多级火箭：neneenvnvnvvvlnlnln22110m设：设：足足以以发发射射人人

10、造造地地球球卫卫星星1 -3m321-1321sm13440ln625006sm2500vnnnvvveee第第14页页 共共27页页1. 动量守恒定律动量守恒定律。恒恒矢矢量量时时当当外外cvmpf0孤立系统的质心作匀速直线运动孤立系统的质心作匀速直线运动不受外力作用且总质量不变的系统。不受外力作用且总质量不变的系统。由质点系动量定理：由质点系动量定理：tpfdd外外 当质点系所受外力的矢量和当质点系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时，质点系动量的时间变化率为零时间变化率为零 。即当质点系所受外力矢量和为零时，即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。质点系的总动量不随时

11、间变化。0外外f第第15页页 共共27页页(2) 若系统若系统，以致外力可以略而不计，以致外力可以略而不计 时，可以近似应用动量守恒定律处理问题。时，可以近似应用动量守恒定律处理问题。思考：思考： 系统动量守恒条件能否为：系统动量守恒条件能否为：21?0dtttfi外外外外恒恒量量时时恒恒量量时时恒恒量量时时外外外外外外iziizziyiiyyixiixxvmpfvmpfvmpf000说明说明：(1) 当当 时，系统总动量不守恒，但时，系统总动量不守恒，但0外f(3) 式中各速度应对同一参考系而言。式中各速度应对同一参考系而言。第第16页页 共共27页页2. 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应

12、用：“碰撞碰撞”：相互靠近，由于斥：相互靠近，由于斥力而分离的过程力而分离的过程散射散射。： 粒子散射中，质量为粒子散射中，质量为m的的 粒子与质量为粒子与质量为m的静止氧原子核发生的静止氧原子核发生“碰撞碰撞”。实验测出碰撞后，。实验测出碰撞后， 粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成 =72 角方向运动，而氧原角方向运动，而氧原子核沿与子核沿与 粒子入射方向成粒子入射方向成 =41 角反冲，如图所角反冲，如图所示，求示，求“碰撞碰撞”前后前后 粒子速率之比。粒子速率之比。 对对 粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用，粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。系统总动量守

13、恒。mm1v2vv第第17页页 共共27页页由动量守恒定律得由动量守恒定律得vmvmvm21碰后：碰后： 粒子动量为粒子动量为 氧原子核动量为氧原子核动量为vm2vm碰前：碰前： 粒子动量为粒子动量为 氧原子核动量为氧原子核动量为0 1vm解得解得“碰撞碰撞”前后，前后， 粒子速率之比为粒子速率之比为71. 04172sin41sinsinsin12vv直角坐标系中直角坐标系中sinsin0coscos221mvmvmvmvmvxy1vm2vmovm第第18页页 共共27页页：如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹。炮车质量为炮车质量为m，炮身仰角为，炮

14、身仰角为 ，炮弹质量为，炮弹质量为m，炮弹刚，炮弹刚出口时相对炮身的速率为出口时相对炮身的速率为u，不计地面摩擦，求：，不计地面摩擦，求：(1) 炮弹刚出口时，炮车反冲速度的大小。炮弹刚出口时，炮车反冲速度的大小。(2) 若炮筒长为若炮筒长为l , ,求发炮过程中炮车移动的距离。求发炮过程中炮车移动的距离。mmxu: :(1)以炮车、炮弹系统为研究对象，选地面为参考以炮车、炮弹系统为研究对象，选地面为参考系，忽略地面摩擦力，系统水平方向动量守恒。系，忽略地面摩擦力，系统水平方向动量守恒。设炮弹出口后，炮车相对于地面设炮弹出口后，炮车相对于地面的速率为的速率为 ，则：，则：vvummvcos0解

15、得：解得：mmmuvcos第第19页页 共共27页页 (2) 设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身设发射炮弹过程中，任一时刻炮弹相对于炮身的速率为的速率为u(t)，炮身相对于地面的速率为，炮身相对于地面的速率为v(t)，则利用，则利用前面的结果可得前面的结果可得mmtmutvcos)()(已知弹筒长度为已知弹筒长度为tttul0d)(则炮身在此过程中的位移为则炮身在此过程中的位移为mmmlttummmttvxttcosd)(cosd)(00第第20页页 共共27页页：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及及m的物体，且的物体，且m m 。最初。最初m静止在

16、桌上，抬高静止在桌上，抬高m使绳使绳处于松弛状态。当处于松弛状态。当m自由下落距离自由下落距离h后，绳才被拉紧，后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率求此时两物体的速率v和和m所能上升的最大高度所能上升的最大高度(不计不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。 hmmavh22 当当m自由下落自由下落h距离，绳被拉紧距离，绳被拉紧的瞬间的瞬间m和和m获得相同的运动速率获得相同的运动速率v，此后，此后m向下减速运动，向下减速运动，m向上向上减速运动。减速运动。m上升的最大高度为上升的最大高度为分两个阶段求解分两个阶段求解第第21页页 共共27页页解解1：绳拉紧时冲力

17、很大，忽略重力，绳拉紧时冲力很大，忽略重力， 系统动量守恒系统动量守恒mm mmghmvvmmghm2;)(2第一阶段：第一阶段：绳拉紧，求共同速率绳拉紧，求共同速率 v解解2：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：mmghmvvmmvghm2);(2hmm+！第第22页页 共共27页页设平均冲力大小为设平均冲力大小为 ，取向上为正方向，取向上为正方向fmgfmgf+mvmvtmgfighmmvtmgfi0)2(21hmm+xnyn 正确解法：正确解法：绳拉紧时冲力很大，轮绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略轴反作用力不能忽略 ，m+m系统动量系统动量不

18、守恒，应不守恒，应分别对它们用动量定理。分别对它们用动量定理。第第23页页 共共27页页hmm+忽略重力，则有忽略重力，则有mmghmvmvghmmv2)2(21ii mvtmgfighmmvtmgfi21)2(acb作业中类似问题：作业中类似问题：第第24页页 共共27页页mm+第二阶段：第二阶段： m与与m有大小相等，方向相反的加速度有大小相等，方向相反的加速度a 设绳拉力为设绳拉力为t，画出，画出m与与m的受力图的受力图 amgtamgt+由牛顿运动定律由牛顿运动定律mamgtmatmg解得解得mmgmma)(22222)(2()2(2mmhmmmgmmmmghmavh 上升的最大高度为上升的最大高度为m第第25页页 共共27页页1. 动量守恒定律是与空间的基本性质相联系的动量守恒定律是与空间的基本性质相联系的 空间是均匀的，物理现象或物理规律应与空间位置无关，空间是均匀的，物理现象或物理规律应与空间位置无关，这种空间的均匀性被说成是空间具有平移对称性。动量守这种空间的均匀性被说成是空间具有平移对称性。动量守恒定律正是这种恒定律正是这种的反映的反映。(1) 一个孤立的质点系，在空间某点的动量为一个孤立的质点系，在空间某点的动量为cvmp 如果空间不存在其它物体，即质点系不受外力作用的如果空间不存在其它物体，即质点系不受外力作用的话，该质点系运动到空间任一位置的动量都