(word完整版)平面向量的概念与线性运算知识点,推荐文档

1、平面向量的概念与线性运算知识点一 .平面向量的有关概念向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行注：任一组平平行向量都可以平移到同一直线上相等向量：长度相等且方向相同 的向量相反向量：长度相等且方向相反 的向量二向量的表示法ruuur字母表示法：如：a ， AB 等几何表示法：用一条有向线段表示向量uuur代数表示法： 在平面直角坐标系中，设向量 OA 的起点是坐标原点，终点坐标是 （ x ，uuuruuury ），则（ x

2、 ， y ）称为 OA 的坐标，记作：OA （ x ， y ）三向量的运算向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：rrrrrrababab 运算性质：交换律：rrrrrrrrrr；abba ；结合律：abcabcrrrrr a00aa CrarbrrabuuurCuuuruuurCrx1, y1rx2 , y2rrx1x2 , y1y2坐标运算：设a， b，则 ab向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量rx1, y1rx2 , y2rrx1x2, y1y2坐标运算：设a， b，则 abuuur设、两点的坐标分别为x1, y1，

3、 x2 , y2 ，则x1x2 , y1y2向量数乘运算：r实数r与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a rraa ；当0 时，rr0 时，rra 的方向与 a 的方向相同；当a 的方向与a 的方向相反；当0 时，rra0 运算律：rrrrrrrrraa ；aaa ；abab 坐标运算：设rx, yrx, yx,ya，则 a向量共线定理：rrrrrr向量 aa0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba rrrrx2 y10r设 ax1, y1 ， bx2 , y2 ，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2时，向量 a、rrrbb0 共线四跟踪训练 AOOBCAOCBO（）

4、A ABB 0CACD BC给出命题（ 1）零向量的长度为零，方向是任意的rrr r. （ 2）若 a ，b 都是单位向量，则a b .uuuruuuruuuruuurA， B，C，（ 3）向量 AB 与向量 BA 相等 . （ 4）若非零向量AB 与 CD 是共线向量，则D 四点共线 . 以上命题中，正确命题序号是A. （1）B.（ 2）C.（ 1）和（ 3） D.（1）和（ 4）ABCDuuuruuur0uuuruuurABCD在四边形g， ABDC，那么四边形的形状是中，如果 AB CDA.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形如图，在ABC中， AD、BE、CF 分别是 BC、CA、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确的是uuur2 uuuruuuruuuruuur1 uuur1 uuur2 uuur1 uuurA. BGBE B.CG2GFC.DGAG D.DAFCBC32332给出命题：uuuruuuruuur（ 1）在平行四边形ABCD 中， ABADAC .uuur uuur，则 ABC 是钝角三角形 .（ 2）在 ABC 中，若 ABgAC 0（ 3）在空间四边