卡方检验ppt课件

1、Chi-Square Test( 2检验检验) 第七章第七章 卡方检验卡方检验1;. 2检验检验(Chi-square test)是英国人是英国人K.Pearson（1857-1936）于）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法检验。年提出的一种具有广泛用途的统计方法检验。2105 用途：用途： 推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别 两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。频数分布拟合优度的检验。检验统计量：检验统计量： 2值值资料类型：计数资料资料类型：计数资料31054;.第一节第一节 四格表资料的四格

2、表资料的 2 检验检验适用：推断两个总体率（构成比）是否有差适用：推断两个总体率（构成比）是否有差 别（大样本资料与别（大样本资料与u检验等价）检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四格表要求：两样本的两分类个体数排列成四格表 资料资料5105一、一、 2 检验的基本思想检验的基本思想（一）（一） 2分布与分布与 2检验检验 设有标准正态变量设有标准正态变量Z, 其概率密度在（其概率密度在（- ,+ ）区间上呈中间高，两边低且左）区间上呈中间高，两边低且左右对称。右对称。Z2则不同，可能的取值范围为（则不同，可能的取值范围为（0，+ ），）， Z12 +Z22 +Zk2 的分布称为自由度为

3、的分布称为自由度为K 的的 2分布，呈偏峰，随着自由度的增大，偏分布，呈偏峰，随着自由度的增大，偏峰的情形逐渐改善，自由度相当大时接近正态分布。根据峰的情形逐渐改善，自由度相当大时接近正态分布。根据 2分布界值表可以查到不分布界值表可以查到不同自由度的同自由度的 2分布的各种临界值。分布的各种临界值。61052()f216107105 2分布（chi-square distribution）是一种连续型分布，按分布的密度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。2分布的形状依赖于自由度的大小。 1、 2分布81052( /2 1)22/21()2 ( /2)2fe3.847.8112.59P P0.

4、050.05的临界值的临界值9105（1）由2分布曲线可见：当v2，曲线呈L型当v 增加，曲线趋于对称当v时， 2分布趋近正态分布。 当v=1时， 2 =u22220 05 10 05 22220 01 10 01 23 841 96u6 632 5758u.( )./.( )./.( .).( .)10105（2）2具有可加性（3） 2界值（P715 附表8） 自由度一定时，x2值越大， P值越小。12122212212 ,xxxx（）若，（ + ）2 ,P2若11105 2 检验的基本思想检验的基本思想 例例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪某院欲比较异梨醇口服液（试验组）

5、和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？压的总体有效率有无差别？212105表表7-1 两组降低颅内压有效率的比较两组降低颅内压有效率的比较 实际数实际数理论数理论数13105 本例资料经整理成图本例资料经整理成图7-2形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有数两部分组成。表内有 四个基本数据，其余数据均由此四个数

6、据推算出来的，四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。故称四格表资料。99 5 75 21 14105处处理理组组 发发生生数数 未未发发生生数数 合合计计 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d 合合 计计 a+c b+d n 图图7-2 四格表资料的基本形式四格表资料的基本形式 15105假定假定 成立成立平均有效率平均有效率=87.00% (174/200)平均无效率平均无效率 =13.00% (26/200)试验组试验组的预期（理论）有效人数=104 (174/200)试验组试验组的预期（理论）无效人数=104 (26/200)对照组对照组的预期（理论）有效

7、人数=96 (174/200)对照组对照组的预期（理论）无效人数=96 (26/200) 0210H16105理论频数由下式求得：理论频数由下式求得： RCR Cn nTn式中，式中，TRC 为第为第R 行行C 列的理论频数列的理论频数 nR 为相应的行合计为相应的行合计 nC 为相应的列合计为相应的列合计理论频数理论频数 T T是根据检验假设是根据检验假设H H0 0成立，且用合并率成立，且用合并率 0 0来估计的。来估计的。17105卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想22(), ()(1)A TT行数-1 列数式中，式中，A为实际频数（为实际频数（actual frequency） T为

8、理论频数（为理论频数（theoretical frequency）检验统计量检验统计量 2值值反映了实际频数和理论频数吻合的程度。反映了实际频数和理论频数吻合的程度。18105 若检验假设若检验假设H0:1=2成立，四个格子的实际频数成立，四个格子的实际频数A 与理论频数与理论频数T 相差不应该很大，即统计相差不应该很大，即统计量量 不应该很大。如果不应该很大。如果 值很大，即相对应的值很大，即相对应的P 值很小，若值很小，若 ，则反过来推断，则反过来推断A与与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝的正确性，继而拒绝H0

9、，接受其，接受其对立假设对立假设H1，即，即12 。P2219105 由公式（由公式（7-1）还可以看出：）还可以看出： 值的大小还取决于值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各的大小）。由于各 皆是正值，故自由度皆是正值，故自由度愈大，愈大， 值也会愈大；所以只有考虑了自由度值也会愈大；所以只有考虑了自由度的影响，的影响， 值才能正确地反映实际频数值才能正确地反映实际频数A和理论频数和理论频数T 的吻合程度。的吻合程度。 检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n n。四

10、格表资料只有两。四格表资料只有两行两列，行两列， =1=1，即在周边合计数固定的情况下，即在周边合计数固定的情况下，4 4个基本数据当中只有一个可以自由取值。个基本数据当中只有一个可以自由取值。22()A TT2()A TT22220105（1） 建立检验假设，确定检验水平。建立检验假设，确定检验水平。H0:1=2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:12 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等=0.05。3. 2检验的步骤检验的步骤21105（2）求检验统计量值）求检验统计量值 48.90

11、200/17410411T，52.1348.9010412T 52.8348.9017421T，48.1252.132622T。 2210523105二、四格表资料检验的专用公式二、四格表资料检验的专用公式22()()()()()ad bc na b a c b d c d22(99 21 5 75) 20012.86104 96 174 26 24105（四格表专用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA25105三、四格表

12、资料检验的校正公式三、四格表资料检验的校正公式 22(0.5)cA TT22()2()()()()cn|ad -bc|-n=a+b c+d a+c b+d 2 2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量 2的抽样分的抽样分布亦呈离散性质。为改善布亦呈离散性质。为改善 统计量统计量 2分布的连续性，则需行连续性校正。分布的连续性，则需行连续性校正。26105四格表资料 检验公式选择条件： 40, 5nT2 ，专用公式； ，校正公式； ，直接计算概率。40, 15nT40 1nT或2连续性校正仅用于连续性校正仅

13、用于 =1=1的四格表资料，当的四格表资料，当 2 2时，一般不作校正。时，一般不作校正。 27105 例例7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？28105表表7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较 组别 有效 无效 合计 有效率（%） 胞磷胆碱组 46 6 52 88.46 神经节苷酯组 18 8（4.

14、67） 26 69.23 合计 64 14 78 82.05 29105012112:, :, 0.05HH 本例 ，故用四格表资料 检验的校正公式2278, 4.67nT但214. 31464265278)2/78186846(22c ，查 界值表得 。按 检验水准不拒绝 ，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。 1210. 005. 0 P05. 00H30105 本资料若不校正时，本资料若不校正时， 结论与之相反。结论与之相反。24.350.05P，31105第二节第二节配对四格表资料的配对四格表资料的 2检验检验32;. 与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一

15、样，计数资料推断两个与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。资料。33105 例例7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表核抗体进行测定，结果见表7-3。问两种方法的检测结果有无差别？。问两种方法的检测结果有无差别？(1) 两种检测结果比率比较（观察结果有无差异比较）两种检测结

16、果比率比较（观察结果有无差异比较）34105乳胶凝集法 免疫荧光法 合计 11（a） 12（b） 23 2（c） 33（d） 35 合计 13 45 58 表表7-3 两种方法的检测结果两种方法的检测结果 35105上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:两种检测方法皆为阳性数两种检测方法皆为阳性数(a)；两种检测方法皆为阴性数两种检测方法皆为阴性数(d)；免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为 阴性数阴性数(b)；乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为 阴

17、性数阴性数(c)。36105其中，其中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况，为两法观察结果一致的两种情况， b, c为两法观察结果不一致的两种情况。为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为检验统计量为37105 本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况况(b, c)，而未考虑样本含量，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况和两法结果一致的两种情况(a, d)。所以，当。所以，当n很大且很大且a与与d的数值很大（即两法的一致率较高），的数值很大（即两法的一致率较高），b与与c的数值相

18、对较小时，即便是检验结果有统计的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。学意义，其实际意义往往也不大。381050H：CB ，1H：CB ， 05. 0 检验步骤：检验步骤：39105（2）配对四格表资料的关联性分析）配对四格表资料的关联性分析 两种检测结果的比较两种检测结果的比较HbsAg -HBc total 102(a) 49(b) 151 727(c) 1184(d) 1911total 829 1233 206240105)12)(12()()()()( 22dbcadcbanbcad22rnPearson列联系数列联系数01 : : 0.05HH两种检测结

19、果无相关两种检测结果有相关41105第三节第三节 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 42105条件：条件：理论依据：超几何分布理论依据：超几何分布 （非（非 检验的范畴检验的范畴）40n，或1T， 或P时， 243105 例例7-4 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将的效果，将33例例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的。问两组新生儿的HBV总体感染总体感染率有无差别？率有无差别？ 44105表7-4 两组新生儿HBV

20、感染率的比较 45105一、基本思想 在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率 ；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率 ，依据所取的检验水准 做出推断。 P值值=所有小于等于样本点概率的各种组合的概率之和。所有小于等于样本点概率的各种组合的概率之和。 iPP46105 1各组合概率各组合概率P Pi i的计算的计算 在四格表周边合计数不变的条件下，表内在四格表周边合计数不变的条件下，表内4 4个实际频数个实际频数 a a, ,b b, ,c c, ,d d 变动的组合数共有变动的组合数共有“周边合计中最小数周边合计中最小数+1”+1”个。如例个。如例7-47

21、-4，表内，表内4 4个实际频数变动的组合个实际频数变动的组合数共有数共有9+1=109+1=10个，依次为：个，依次为：47105各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。计算公式为() ()!()!()! ! ! ! !iabcdacbdPa b c d n！为阶乘符号 48105 2累计概率的计算累计概率的计算 ( 单、双侧检验不同单、双侧检验不同)（1 1）单侧检验）单侧检验 若现有样本四格表及其以左的所有四格表组合的累积概率为左侧若现有样本四格表及其以左的所有四格表组合的累积概率为左侧概率，记为概率，记为P PL L; ;若现有样本四格表及其以右的所有四格表组合的累积概率为左若现有样

22、本四格表及其以右的所有四格表组合的累积概率为左侧概率，记为侧概率，记为P PR R; ; 若若H H1 1为为 1 2，则，则P单侧单侧= PR;若若H1为为 12 or C2两个以上的率的比较两个以上的率的比较两个或多个构成比的比较两个或多个构成比的比较按两种属性分类的频数表资料的关联性分析按两种属性分类的频数表资料的关联性分析58105行行列表资料列表资料 多个样本率比较时，有R行2列，称为R 2表； 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R C表。59105检验统计量检验统计量)1()(2222CRnnAnTT

23、A22(1 )(1 ) (1 )RCAnnn行 数列 数 基本公式 通用公式nnnTCR总例数列合计行合计理论频数60105一、多个样本率的比较一、多个样本率的比较61105 例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？ 表7-8 三种疗法有效率的比较621050H ：321，即三种疗法有效率相等 1H ：三种疗法有效率不全相等 05.0 04.21) 15114426512067481206199(5322222 2) 12)(13( 查2界值表得005.0P。按05.0检验水准拒绝0H， 接受1H，可以认为

24、三种疗法治疗周围性面神经麻痹 的有效率有差别。 检验步骤：63105二、样本构成比的比较64;. 例7-7 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态（分3型）与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？表7-9 DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较 65105检验步骤检验步骤0H：两组总体构成比相同 1H：两组总体构成比不同 05. 0 91. 7) 15713836120111487211142(2492222 2) 13)(12( 查2界值表得025.

25、001. 0 P。按05. 0检验水准 拒绝0H，接受1H，可认为 DN 与无 DN 的 2 型糖尿病 患者的 ACE 基因型分布不同。 66105三、双向无序分类资料的关联性检验 表中两个分类变量皆为无序分类变量的行 列表资料，又称为双向无序 表资料。 CRCR67;. 注意: 双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验（例7-7）；若为单样本，做关联性检验。 68;.例 7-8 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？表7-10 某地5801人的血型 MN 血型 ABO血型 M N MN 合计 O 431 490 902 1823 A 38

26、8 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 32 348 合计 1451 1666 2684 5801 （单样本，做关联性检验）69105 表7-10资料，可用行列表资料 2 检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：22Cn 列联系数C取值范围在01之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。 70105检验步骤0H：两种血型系统间无关联 1H：两种血型系统间有关联 05. 0 2222431490325801(1)1823 1451

27、1823 1666348 2684 213.16(4 1)(3 1)67110522213.16016Cn由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。 72105四、行列表资料 检验的注意事项273;.1行列表中的各格T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：增大样本含量以达到增大理论频数的目的;根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。改用双向无序RC表的Fisher确切概率法。741052 2多

28、个样本率比较，若所得统计推断为拒绝多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝H0H0，接受，接受H1H1时，只能认为各总体率之间总的来说时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任一两个总体率之间均有差别。要进一步推断哪两两总体率之间有差别，有差别，但不能说明任一两个总体率之间均有差别。要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进一步做多个样本率的多重比较（见第五节）。需进一步做多个样本率的多重比较（见第五节）。3.3.对于对于有序的表资料不宜用有序的表资料不宜用 2检验，应根据其分类类型和研究目的选用恰当的检验方法（见检验，应根据其分类类型和研究目的选用恰当的检验方法（见第六节）。第六节）。（

29、因为行列表资料的检验与分类变量的顺序无关，当有序变量的表资料中的分类顺序固定不（因为行列表资料的检验与分类变量的顺序无关，当有序变量的表资料中的分类顺序固定不变时，无论将任何两行（或两列）频数互换，所得值皆不变，其结论相同，这显然是不妥变时，无论将任何两行（或两列）频数互换，所得值皆不变，其结论相同，这显然是不妥的）。的）。75105 第五节第五节 多个样本率间的多重比较多个样本率间的多重比较76;.77;.一、基本思想78105 12=k+式中2) 1()!2( ! 2!2kkkkk，k为样本率的个数。 791052实验组与同一个对照组的比较 分析目的为各实验组与同一个对照组的比较，而各实验

30、组间不须比较。其检验水准 用下式估计 2(1)k式中k为样本率的个数。由该式估计的检验水准较保守（通常较小） 。 8010581105二、 多个实验组间的两两比较82;. 例7-9 对例7-6中表7-8的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？83105检验步骤0H：21，即任两对比组的总体有效率相等 1H：21，即任两对比组的总体有效率不等 05. 0 本例为3个实验组间的两两比较 0.050.05/40.01253(3 1)/2 184105表7-12 三种疗法有效率的两两比较 85105按0125. 0检验水准, 物理疗法组与药物治疗组拒绝0H，接受1

31、H；物理疗法组与外用膏药组拒绝0H,接受1H；药物治疗组与外用膏药组不拒绝0H。可认为物理疗法与药物治疗、外用膏药的有效率均有差别，还不能认为药物治疗与外用膏药的有效率有差别。结合表 7-8 资料，可认为物理疗法组的总体有效率高于其它两组，但尚不能认为药物治疗组与外用膏药组的总体有效率不等。 86105三、各实验组与同一个对照组的比较87;. 例 7-10 以表以表7-87-8资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？两试验组与对照组的总体有效率有无差别？0H：CT，

32、即各试验组与对照组的总体有效率相等 1H： CT，即各试验组与对照组的总体有效率不等 05. 0 本例为各实验组与同一对照组的比较0125. 0) 13(205. 088105物理疗法组与药物治疗组比较：76. 62，0125. 0P 外用膏药组与药物治疗组比较：59. 42，0125. 0P 89105第六节 有序分类资料的线性趋势检验一、RC表资料的分类及其检验方法的选择 1、双向无序C表 2、单向有序C表 3、双向有序属性相同的C表 4、双向有序属性不同的C表901051.双向无序RC表 多个样本率或构成比的多个样本率或构成比的比较比较 (行行列表资料的列表资料的 2 2检验检验） 分析

33、两个变量间有无关联性及密切程度分析两个变量间有无关联性及密切程度 （ 2 2检验及检验及pearson列联系数）列联系数）911052、单向有序、单向有序C表表分组变量有序（如年龄），指标变量无序（如传染病类型）分组变量有序（如年龄），指标变量无序（如传染病类型） （行（行列表资料的列表资料的 2 2检验）检验）分组变量无序（如疗法），指标变量有序（如疗效按等级分组）分组变量无序（如疗法），指标变量有序（如疗效按等级分组） （秩和检验、行平均分差检验）（秩和检验、行平均分差检验）9210593105 3、双向有序属性相同的、双向有序属性相同的C表表 配对设计的扩展配对设计的扩展 （一致性检验）

34、（一致性检验） （特殊模型分析）（特殊模型分析）941054、双向有序属性不同的、双向有序属性不同的C表表考虑各组有无差别考虑各组有无差别（秩和检验）（秩和检验）考虑两有序分类变量间是否存在相关考虑两有序分类变量间是否存在相关（等级相关分析）等级相关分析）考虑两有序分类变量间是否存在线性变化趋势考虑两有序分类变量间是否存在线性变化趋势（线性趋势检验）（线性趋势检验）95105 20.05,3220.05,1161.1047.810.05;2,0.488,0.05;363.3893.84,0.05HPSpearmanPP考考虑虑各各组组有有无无差差别别：，考考虑虑两两变变量量是是否否相相关关等等级级相相关关系系数数考考虑虑两两变变量量是是否否存存在在线线性性趋趋势势：趋趋势势双向有序分类变量双向有序分类变量,且属性不同。且属性不同。96105双向有序且属性不同资料的线性相关分析的基本思想：有序分组资料的线性趋势检验222 0.050.05 0.050.05PPR CPP回回归归总总偏偏离离有有相相关关性性表表有有相相关关性性线线性性关关系系97105计算步骤计算步骤：22222222222221(1)(1)(1)21() /() /()()/(3)RCRcXYXXYYbbbXXXXYYXYAnRCn nlbblblssbsnllfXfXflfYfYflfXYfXf