必修2第六章万有引力与航天第1、2节行星运动与引力

1、教育学科教师辅导讲义课 题万有引力（一）（行星运动、太阳与行星间的引力）教学目的. 开普勒行星运动三定律，行星轨道的近圆性. 由开普勒三定律推导太阳与行星间的引力；教学内容课前检测1 知识相关 1.1常识:太阳系八大行星：水金地火土木天海；行星绕太阳转、卫星绕行星转； 地球公转周期一年、月球公转周期一个月、地球自转周期一天；1.2椭圆知识： 椭圆方程：焦点 ，长轴 ，短轴 ；2两种学说2.1地心说：地球是宇宙的中心，地球静止不动。太阳、月球及其他行星都绕地球运动。 代表人物：托勒密。地心说符合人们日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治欧洲及世界相当长的时期

2、。2.2日心说： 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，代表人物是哥白尼； 日心说能解释当时人们认知条件下的天体的运动，十七世纪建立了日心说理论体系，逐步为人们接受；知识梳理§1.开普勒行星运动定律（太阳系）1.1第谷的观测第谷（15461601）丹麦天文学家、杰出的观测家，历时20年观测，记录行星、月球、彗星的位置。第谷本人虽然没有描绘出行星运动的规律，但他积累的资料为开普勒的研究提供了坚实的基础。1.2开普勒三定律（太阳系）U【重点突破】 1.2.1第一定律（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；1.2.2第二定律（面积定律）对于行

3、星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；1.2.3第三定律（周期定律）所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等；a为椭圆轨道半长轴，T为公转周期；1.3中学阶段对天体运动的处理方法 由于大多数行星绕太阳运动轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中通常圆轨道处理。这样开普勒行星运动定律就可以这样表述： 1.3.1行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处在圆心； 1.3.2对某一行星而言，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆周运动； 1.3.3所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即；A:k值与中心天体有关；§2.万有引力定律2

4、.1发现过程U【重点突破】 a.将运行轨道近似为圆轨道；a=r；b.太阳对行星的引力提供行星的向心力；，c.由向心力公式和开普勒第三定律推导出： 行星与太阳之间的引力和行星的质量呈正比，和它们间的距离的二次方成反比；d.由牛顿第三定律：引力与太阳质量成正比；e.得出：自然界任何两个物体都是互相吸引的，引力大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比；f.其数学表达式为：；通过实验测量得出式中系数G的值；2.2表达：；2.2.1计算时通常取G=6.67×10-11Nm2/kg2 ； 2.2.2适用的条件：质点间的相互作用；a.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，

5、物体可视为质点；b.均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。重难点突破【例1】某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为Va，则过近日点时的速率为（ C ） A B C D【考点】：开普勒第二定律【解析】：由开普勒第二定律（行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积），设经过非常短时间t，扇形面积公式，则面积，得，最终有【例2】（1）椭圆开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已

6、知引力常量为G，太阳的质量为M太。【解析】：因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律得：可得即（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）【解析】：在地月系中，记月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由（1）知：解得kg【例3】（10江苏）航天飞机在完成对

7、哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ABC ） （ ABC ）（A）在轨道上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能（C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（D）在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【考点】对航天飞机在不同轨道上运行的周期、加速度、能量的讨论，万有引力定律的应用及航天知识。【思路】卫星变轨问题，要抓住确定轨道上运行机械能守恒，在不同轨道上的卫星其机械能不同，轨道越大机械能越大；加速度大小的判断可根据受力大小来确定。【解析】：A根据

8、开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确； B由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确； C根据开普勒定律，所以。C正确； D根据,应等于，D错误；【例4】（10安徽）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(A)A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号

9、”的引力解析：由开普勒第三定律可得，可以求出火星的半径R；由m(Rh1)()2或m(Rh2)()2可求出火星的质量M，由可求出火星的密度；由g可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m由题干条件无法求出，故本题选A.【例5】地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？【解析】相同中心天体，运用开普勒第三定律、圆周运动规律，求解运动时间、绕行速度的比值问题。由开普勒第三定律知：和可得则即=0.62课堂练习1.【 11江苏】一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则( ACD )A恒星的质量为 v3T/2G

10、B行星的质量为42v3/GT2C行星运动的轨道半径为vT/2 D行星运动的加速度为2V/T2.【11海南】.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=_ ；a1:a2=_ .（可用根式表示）答案：，解析：，由得：，因而： ，3.【11北京】由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ A ）A质量可以不同 B轨道半径可以不同 C轨

11、道平面可以不同 D速率可以不同4.【11全国】.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s答案：B解析：开普勒第三定律5.【11天津】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器

12、的( AC )A.线速度 B.角速度 C.运行周期 D.向心加速度6.【11上海】人造地球卫星在运行过程中由于受到微小阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。答案：增大，增大； 7在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体解析：以g表示火星表

13、面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有GmgGm()2r设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v122ghv由以上各式解得v.课堂小结1.开普勒三定律2.万有引力定律的导出课后作业1(10·全国)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运动的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道

14、半径下列4幅图中正确的是(B)解析：由开普勒第三定律k(常数)可知，()3()2，两边取对数可得3lg()2lg()，即lg()lg()，选项B正确2(09·上海)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律在创建万有引力定律的过程中，牛顿(ABC)A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论C根据Fm和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出Fm1、m2D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析：由物理学史可知，选项A、B、C正确

15、；比例常数G是万有引力定律发现100多年以后，英国人卡文迪许利用扭秤测出的，选项D错误3(09·宁夏、辽宁)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为(B)A0.19B0.44C2.3 D5.2解析：由Gm得：v，故0.44，B正确4据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(B)A0.5 B2 C3.2 D4解析：设地球质量为M地，半径为R地，“宜居”行

16、星质量为M，半径为R，则人在地球Gmg600 N人在“宜居”行星Gmg960 N其中M6.4M地，由以上两式相比得2.所以B正确5土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 m到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×1011 N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( D)A9.0×1016 kg B6.4×1017 kg C9.0×102

17、5 kg D6.4×1026 kg解析：Gm()2r，M kg6.4×1026 kg.6万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律以下说法正确的是(C)A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以选项A错误由F万G，r增加，F万减小，B选项错误宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力的作用，处于失重状态时他的视重为零

18、，所以D选项错误，C选项正确7(10·北京)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(D)A() B() C() D()解析：由于物体对天体表面的压力恰为零，故物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，GmR，又有，由以上两式解得T，选项D正确答案：A二、计算题(3×1236)9宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v0，则v0gt×g×5t，所以gg2 m/s2.(2)设小球的质量为m，则mgGmgG所以M星M地×.答案：(1)2 m/s2(2)18010已知万有引力常量