江苏省常州市2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题-【含答案】

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省常州市2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为（ ）ABCD2如图，在RtABC中，C90°，BC4，AC3，则tanB（）ABCD3已知为锐角，sin（15°），则的度数为（）A30°B45°C60°D75°4若A的半径为5，圆心A与点P的距离是2，则点P与A的位置关系是（）AP在A上B

2、P在A外CP在A内D不确定5若关于x的方程x2+x+2a0没有实数根，则a的取值范围是（）AaBaCaDa6如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点，且AOC120°，则CDB等于（）A25°B30°C45°D60°7如图，在ABC中，BAC120°，AC8，AB4，则BC的长是（）ABC6D88如图，O的半径为2，定点P在O上，动点A，B也在O上，且满足APB30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（）A1+B+2C22D1+评卷人得分二、填空题9若，则的值为 _10已知两个相似三角形的周长

3、比是，它们的面积比是_11已知一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是_12如图，ABCDEF，若AC2，CE5，BD3则DF_13九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为_米14松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率 _15如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CAB55°，则D的度数是_16如图，在中，点在上，则_17如图，在中，点E是中点，点D，F分别在

4、边，上（均包括端点），若使为直角三角形的点F恰好有两个，则的长应满足的条件是_18如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45°，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG_评卷人得分三、解答题19计算：（1）2tan45°sin30°+cos30°tan60°；（2）cos60°cos45°+3tan230°20解下列一元二次方程：（1）x23x+10；（2）3x（x2）2x421如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C

5、（4，4）（1）请以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A1B1C1，请在图中y轴右侧画出A1B1C1；（2）点P（a，b）为ABC内一点，请直接写出点P位似变换后的对应点P'的坐标为 ；（3）ABC的外接圆圆心坐标为 ，ABC的外接圆半径为 ；（4）请直接写出C1A1B1的正切值为 22某商品进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，该商品单价每件涨价1元，每星期可少卖10件（1）若该商品每件涨价5元，则一个星期的获利为 元；（2）在一个星期内要想获利6090元的利润，该商品每件应涨价多少元23如图，O的直径为AB，点C在O上，点D，E分别在A

6、B，AC的延长线上，DEAE，垂足为E，ACDE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB4，BD3，求CD的长24如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）（参考数据：，）25对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“

7、垂直图形”例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 ；若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为 ；（2）E（3，3），F（2，3），G（a，0）线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F求点E的坐标（用含a的式子表示）；若O的半径为2，EF上任意一点都在O内部或圆上，求a的范围并直接写出满足条件的EE的长度的最大值26如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AD边上一点（点E不与点A重合），连接BE交AC于点F，过点E作EBG交线段FC于点G，且EBGACB（1）求sinE

8、BG的值；（2）当AE2时，求FG的长；（3）延长EG交边BC于点H，如果EBH是等腰三角形，请直接写出AE的长试卷第7页，共7页参考答案1C【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺代值计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：7÷=140000（cm），140000cm=1.4km故选：C【点睛】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题2D【分析】由正切的定义解题【详解】解：由题意得，在RtABC中，C90°，故选：D【点睛】本题考查正切，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3D【分析】根据sin60°得到15°=60

9、6;计算即可【详解】sin60°，sin（15°），15°=60°，=75°，故选D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键4C【分析】根据点与圆的位置的关系，比较圆心A与点P的距离和半径的大小即可求解【详解】解：圆心A与点P的距离是2，A的半径为5点在A内故选C【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解答此题的关键5B【分析】一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，据此解题【详解】解：根据题意得，若关于x的方程x2+x+2a0没

10、有实数根，则，解得故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6B【分析】由题意解得BOC60°，再根据圆周角定理BOC=2CDB解题即可【详解】解：AOC120°BOC60°BOC=2CDBCDB=30°故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7B【分析】过点C作CEBA交BA的延长线于E，然后利用三角函数和勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：如图，过点C作CEBA交BA的延长线于EBAC120°，CAE180°120°60°，AEACcos6

11、0°4，ECACsin60°4 AB4，BEAB+AE8，BC，故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8A【分析】延长BA到点D，使DA=BA,连接PD，运用三角形中位线定理，当PD最大时，AC最大，运用三角形不等式原理计算即可【详解】如图，延长BA到点D，使DA=BA,连接PD，PO，OA，OB，OD，BA=AD，BC=PC，AC是PBD的中位线，AC=PD，APB30°，AOB60°，AOB等边三角形，OA=OB=AB=AD=2，AOB=OAB=60°，ADO=AOD=30°

12、;，DOB=90°，OD=，DO+POPD，PD的最大值为：DO+PO=+2，AC=PD=1+，故选A【点睛】本题考查了圆的基本性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形不等式，构造三角形中位线定理，灵活运用勾股定理是解题的关键9【分析】设a=3k，b=5k，代入计算即可【详解】，不妨设a=3k，b=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的基本性质，合理变形引进未知数求解是解题的关键10【详解】根据相似三角形的性质直接解答即可解：两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是，即1：9故答案为1：9本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的

13、比等于相似比；面积的比等于相似比的平方11【分析】设方程的另一个根a，根据根与系数之间的关系得：，求出a即可【详解】解：设方程的另一个根a，则根据根与系数之间的关系得：，解得：，则方程的另一个根为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系，当、是一元二次方程的两个根时，则，127.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】解：直线ABCDEF，AC2，CE5，BD3，即，解得DF7.5故答案为：7.5【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键137米【分析】根据

14、相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BDAB，ACAB，BDAC，ACEDBE，AC=7(米)，故答案为：7(米) 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键1410%【分析】设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，列一元二次方程，解方程即可【详解】设商场的二、三月份的总收入平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2121，解之得：x0.1或2.2；考虑实际应用，2.2不合题意舍去；x0.110%答：这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为10%，故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方

15、程是解题的关键1535°【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出ACB90°，再结合图形由直角三角形的性质得到B90°CAB35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出DB35°【详解】解：AB是O的直径，ACB90°，CAB55°，B90°CAB35°，DB35°故答案为：35°【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形

16、的性质，即可得出的度数【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，四边形为的内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键17或【分析】分别讨论点D、E分别为直角顶点时，点F的位置及个数，再讨论点D与点C或点A重合时，满足的直角三角形的情况，由此得到答案【详解】解：如图，当点D、E分别为直角顶点时，一定存在两个点F1、F2，满足条件，以DE为直径作圆，当圆与直线AB相切时，存在

17、一个点F3，使，此时CD=2，不满足条件；当点D与点C重合时，有直角三角形DEF4与直角三角形DEF5，当点D与点A重合时，有直角三角形DEF6和直角三角形DEF7，使为直角三角形的点F恰好有两个，则的长应满足的条件是或，故答案为：或【点睛】此题考查直角三角形的性质，圆周角定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键18【分析】过点E作于点H，则是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及，可求得，进而得到，可得出各个边的长度，由可证得，得到，继而得到是等腰直角三角形，解得【详解】解：如图，过点E作于点H，则是等腰直角三角形，设EH=a，则CH=a,CE=，在，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本

18、题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键19（1）；（2）1【分析】（1）将tan45°=1，sin30°=，cos30°= ，tan60°= 分别代入，再计算解题；（2）将cos60°=，cos45°=，tan230°=分别代入，再计算解题【详解】解：（1）2tan45°sin30°+cos30°tan60°；（2）cos60°cos45°+3tan230°【点睛】本

19、题考查特殊角的锐角函数值、锐角三角函数值的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键20（1），；（2）【分析】（1）直接用公式法求解；（2）先因式分解，再移项，再用因式分解法直接求解【详解】解：（1），（2）【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解答此题的关键21（1）见解析；（2）（a，b）；（3）（0，-2），；（4）【分析】（1）根据题意，以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，在图中y轴右侧画出A1B1C1即可； （2）由ABC与A1B1C1的位似比为可知，点P（a，b）的对应点P'的坐标为P'（a，b）；（3）三角形外接圆的圆

20、心是三边垂直平分线的交点，画线段AB、BC的中垂线，交点即是外接圆圆心D（0，-2），线段DB的长即是外接圆的半径，利用勾股定理即可求解；（4）连接DC，根据相似三角形对应角相等得到C1A1B1=CAB，再由圆周角定理可解得tanCAB=tanEDB，据此解题【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作的三角形；（2）由ABC与A1B1C1的位似比为可知，点P（a，b）的对应点P'的坐标为P'（a，b）；故答案为：（a，b）；（3）如图，作线段AB与BC的中垂线相交于点D，交于点D（0，-2），连接DB，由勾股定理得，故答案为：（0，-2），；（4）连接DC，ABC与A1B1

21、C1是位似图形，故答案为：【点睛】本题考查作图作位似图、位似三角形的性质、正切、勾股定理、外接圆等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键22（1）；（2）1元或9元【分析】（1）已知该商品每件涨价5元，则一个星期的获利为元；（2）设每件涨价元，则每件的利润为元，每星期可售出件，利用销售该商品一个星期内获得的利润每件的利润每星期的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值【详解】（1）该商品每件涨价5元，一个星期可获利为：（元），故答案为：；（2）设每件涨价元，则每件的利润为元，每星期可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，答：该商品应涨价1元或9元【点睛】本题考查了一元二次方程的

22、应用问题中的销售问题，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程23（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到结论；（2）根据已知条件得到，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：连接，点在上，是的切线（2）解： ， 【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理，根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.24（1）无人机的高度AC=；（2）AB的长度为243m【分析】（1）在RtCDA中，利用正切函数即可求解；（2）先证明四边形ABFC为矩形，在RtBFE中，求得EFm，即可求解【详解】（1）根据题意得：CD=8(m)，在

23、RtCDA中，ACD=90°，ADC=60°，AC=120(m)，答：无人机的高度AC=；（2）根据题意得：DE=8(m)，则CE= DE+CD=520(m)，过点B作BFCE于点F，则四边形ABFC为矩形，AB=FC，BF=AC=，在RtBFE中，BFE=90°，BEF=37°，EF=(m)，AB=FC=CE-EF=520-276.8243(m)，答：AB的长度为243m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用25（1）（2，0）；（1，-2）；（2）；当时，EF上

24、任意一点都在O内部或圆上，满足条件的EE的长度的最大值为【分析】（1）将点A（0，2）绕点O顺时针旋转90°即可得到点B坐标（2，0）；将点B（2，1）绕点O顺时针旋转90°即可得到点A坐标（1，-2）；（2）过点E作轴于点K，过点作轴于点H，证明，根据全等三角形对应边相等得到，最后根据线段的和差解题；以点O为圆心，为半径作圆，此时EF上任意一点都在O内部或圆上，结合，可求得a的值，得到的坐标，再根据勾股定理解得EE的值即可【详解】解：（1）如图，将点A（0，2）绕点O顺时针旋转90°得到点B（2，0），如图，由题意得到点A（-1，2），故答案为：（2，0）；（1

25、，-2）；（2）如图，过点E作轴于点K，过点作轴于点H，在与中，如图，当半径大于2，则EF上任意一点都在O内部，即综上，当时，EF上任意一点都在O内部或圆上【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握添加辅助线构造全等三角形是解题关键261）；（2）；(3) 或或【分析】（1）根据sinEBG=sinACB，在RtABC中完成计算即可；（2）利用勾股定理计算BE，利用AEFCBF，BFGCFB计算即可；（3）分EB=EH，EB=BH，EH=BH三种情况计算即可【详解】（1）四边形ABCD是矩形，ABC=90°，在RtABC中，AB3，BC4，AC=5，sinACB=，EBGACB，sinEBG=sinACB=；（2）如图，在RtABE中，AB3，AE2，BE=，四边形ABCD是