相交线与平行线

1、平行线、相交线基本概念1相交直线的概念及性质如果直线a与直线b只有一个公共点，则称直线a与直线b相交，0为交点，其中一条是另一条的2邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角如图中， 1和 3，乙1和乙4，乙2和 3，乙2和乙4互为邻补角互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。9 / 83. 对顶角的概念及性质:两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，像/AOC与/BOD这两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角我们叫 做对顶角（1 ）对顶角的特点： 有公共顶点 两边互为反向延长线如图中， 1和.2，

2、 - 3和.4是对顶角（2 ）对顶角的性质：对顶角相等。想想如何证明“对顶角相等”？4. 垂线的概念及性质：（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况,它们的交点叫垂足如图所示，可以记作 AB - CD于O ”CD(2) 垂线的性质: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短板块四三线八角5同位角、内错角、同旁内角的概念： 同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示， / 1与/ 5, / 2与/ 6, / 3与/ 7, / 4 与/

3、8都是同位角. 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，这样的一对角叫做内错角，如图中，/ 3与/ 5, / 4与/ 6都是内错角 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中,/ 3与/ 6, / 4与/ 5都是同旁内角D看图识角：(1)'F ”型中的同位角如图.(2)“ ”字型中的内错角，如图MBN(3) “ U字型中的同旁内角.如图.CBD【例1】判断正误：三条直线两两相交有三个交点()两条直线相交不可能有两个交点.()在同一平面内的三条直线的交点

4、个数可能为0 , 1 , 2, 3.()两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.()(6)两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().【例2】 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个?【例3】下列四个命题： 如果两个角是对顶角，则这两个角相等. 如果两个角相等，则这两个角是对顶角. 如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角.其中正确的命题有()C. 3个【例4】下列说法中正确的有（） 一个角的邻补角只有一个； 一个角的补角必大于这个角； 若两角互

5、补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角; 互余的两个角一定都是锐角。A . 0个B. 1个C . 2个D . 3个【例5】 如图所示，直线 ab , cd相交于点 0，若N1 _N2 =70。，则NBOD =，艺2=【例6】下列图中.1和.2是对顶角的有（）B . 0对 C . 2对 D . 3对(1)【例7】下列四个图中，.：.与.成邻补角的是（）【例8】 三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对，父于不冋三点时，对顶角有n对，则m与n的关系（）C . mv n D . m n =10【例9】 如图所示，直线a、b、c两两相交，/ =2三3,也2 =65。，求三4的度数【例10】如图，ab、

6、cd、EF交于点O，NAOE =25 ° ZDOF =45 °，求ZAOD的对顶角和邻补 角的度数.图2【例11】下列说法中正确的是（） 点到直线的距离是点到直线所作的垂线； 两个角相等，这两个角是对顶角； 两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直； 连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短A.B.C.D.【例12】如图，已知.ACB =90° . CD _AB，垂足为D，则点A到直线CB的距离为线段的长; 线段DB的长为点到直线的距离.D 图1【例13】如图，A点处是一座小屋， BC是一条公路，一人在 0处，此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？此人要到公路，怎么走最近？理由是什么？0 图2【例14】如图，直线ab与cd相交于o，0E丄CD，OF丄AB，也DOF =65 °，求NBOE和NAOC 的度数.DB【例15】如图，填空： J与乂 2是两条直线 .4与.3是两条直线 .2与.4是两条直线 .3与.4是两条直线 .5与.6是两条直线与被第三条直线 所截构成的角. 与被第三条直线所截构成的角.与被第三条直线 所截构成的角. 与被第三条直线 所截构成的角. 与被第三条直