数学建模养鱼问题的最优模型

1、第#页(共4页)养鱼问题的最优模型摘 要：本文是根据鱼本身的生长情况，求利润最大化的养鱼规划及解决养鱼问题 的数学模型，并利用相关分析解决我们的养鱼问题。利用线性回归、微分方程分 析研究鱼苗的产值，来获取最佳综合效益。关键词：养鱼模型 线性规划 最大利润微分方程、问题重述在某地有一个池塘，其水面面积约为 100x100m2，用来养殖某种鱼类。在如 下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。 鱼的存活空间为1kg / m2; 每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ； 鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼； 鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的

2、自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg； 池内鱼的繁殖与死亡均忽略； 若q为鱼重，则此种鱼的售价为:0 元 /kg6 元 /kgq =1 一| 8兀 / kg10元 /kgq 0.20.2 乞 q 0.750.75 eq <1.51.5乞q乞2 该池内只能投放鱼苗二、问题分析要设计获得最大利润的养鱼方案，首先不考虑鱼的制约条件，如环境，由各 种竞争导致的灭亡。由鱼塘的面积、鱼的存活空间，每1kg鱼每天需要的饲料,以及鱼饲料的价格，分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。但是 由于养鱼的复杂性，忽略部分影响养鱼的因素，并应用线性规划模型解决养鱼问 题。三、模型假设1鱼塘只

3、有鱼苗；2、不考虑鱼的繁殖以及由生存环境、不受时间、季节的限制来构成的死亡因素；3、鱼苗成鱼的过程服从生长系数。4、放入的鱼苗不受个体差异的影响，都能按照题目所给的条件生长，同时放入的 鱼苗在相同的时间内都能长到同样大。5、 鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的 重量为2kg；四、符号说明以下为本文中使用的符号：1 q。最初放入的鱼的数量2 k鱼每天增重的比例3 t时间(第t天)4 q(t)每条鱼在t天下的重量5 c(t)每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用6 m三年的收益总额五、模型求解根据池塘的容量，由鱼苗长成成鱼时的质量为2kg，每条鱼的存活空间为1k

4、g/m2,则最初放入的鱼的数量为qo，可由已知条件得到以下微分方程：dq叭 kqdt(1)ktq(t)二 q。e(2)1q0( 3)500q(365) = 2( 4)通过计算可以得出：k 二 0.01983故：养殖t天的条件下每条鱼的重量为q(t)，则q(t)二15000.01983e(5)第4页(共4页)第#页(共4页)q(243) = 0.2;q(313) = 0.75;根据已知条件计算出：q(334) = 1.5;q(365) = 2;每天每公斤鱼的成本：0.05 0.2 =0.01 元.鱼的重量和养殖时间的关系表鱼的重量q (kg)0.2 :0.751.52.0养殖时间t (天)243

5、313349365我们知道，k =0.01983，养殖t天的条件下每条鱼的重量为q(t):_0元/ kg 6元 / kgq =匚一8元 / kg10元 /kgq 0.20.2 乞 q : 0.750.75 乞 q ：1.51.5乞q乞2设养殖t天的条件下每条鱼需要的饲料费用为 c(t)ttc(t)=為 1/500(1 k)i 0.05 0.2 =1/5000(1 k)i(6)i i =i第#页(共4页)三种鱼的情况分析:鱼的重量（kg）时间（天）利润（元）三年所得利润（元）投放鱼的数量（条）0.2 0.7524314.5815965.150000.75 1.531325.0427418.850001.5 233933.937120.55000计算可得：每条鱼的平均利润为 24.506667元如果把5000条鱼养进池塘，3年后鱼所获得的收益为:24.51 3 5000 =367650 （元）六、模型评价本文是根据原有假设，利用空间换取时间，结合实际情况，忽略部分次要因 素，建立解决养鱼问题的数学模型。由鱼塘中的鱼苗的数量，计算出鱼长成成鱼 的后所得的利润，根据一年所得的利润，写此论文，我们理解了最优化模型的求 解，也掌握了最优化问题 matlab件的使用。通过数学建模的训练，能够掌握数 学建模的思想，提高了计算机求解数