通信原理教案

1、叮叮小文库第3次课一、 讲授章节名称：第2章 信号与信道§ 2.1信号和噪声的分类§ 2.2 随机变量§ 2.3.1随机过程的概念二、 授课学时：2学时三、本章节授课教师姓名：b a a u L ; J.KBU ia a aa a k i;ia a aa a k i & h j u iaia a aa a k i t.a j ja j. b is ia a aa a ii i t. a d ja j, ii is a s aa j. k i t. a a ja j, k haaa四、本章节教学目标和教学要求：1. 了解信号和噪声的分类方法；2. 掌握随机变

2、量的数学期望和方差的性质；3. 掌握通信系统中典型随机变量概率密度函数的表达式;4. 掌握随机过程的基本概念。五、教学重点、难点:随机变量的数学期望和方差的性质；均匀分布和高斯分布的随机变量的概率密度 函数；随机过程的定义六、结合教学内容选择的主要教学方法和教学手段: 教学方法：讲授法、讨论法、问题教学法、实例教学法 教学手段：黑板板书和多媒体教学相结合，以教师讲授为主，结合学生的课堂练习和 讨论。七、布置的作业及复习思考题：思考题1.什么是确知信号？什么是随机信号?2. 什么是随机过程?八、时间安排_1. 课程引入及介绍本次课的学习任务。（3分钟）2. 讲授信号和噪声的概念及分类。（15分钟

3、）3. 随机变量的数字特征。（27分钟）4随机过程的基本概念及习题讲解。（40分钟）5小结：总结本次课的重点内容，布置小练习、本章作业和预习任务。（5分钟）九、教学主要内容及教学安排：l a a nirbia la j. k a b亠 bi n asbbj. bijaaiij. bi&aa ja4aaii j. bl ; <1. a x.bb x ii 亠一t亠4sail j, t亠 4 a a 亠a2.1信号和噪声的分类一、信号的分类1. 从信号描述上分：确知信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。 如正 弦信号。随机信号：是指其取值不确定、且不能事先确切

4、预知的信号。不能用确定时间函数表示，且在任意时刻的取值都具有不确定性， 只可能知道它的统计特性，如在某 时刻取某一数值的概率，如噪声信号。问：通信系统中碰到的有用信号和噪声属于哪一类信号？2. 根据信号时间变量取值的情况分：连续信号：除了有限个间断点之外，在其他时刻均有定义值。离散信号：仅在离散时刻有定义。3. 按信号是否重复出现分：周期信号：每隔一定时间重复出现，且无始无终。如下图所示：非周期信号：不会重复出现。如下图所示：4. 能量信号和功率信号：能量信号：能量有限，平均功率为0。' '"功率信号：功率有限，能量。a. 归一化功率：尸"心丹匚产"

5、;P Em丄$'出b. 平均功率P为有限正值：T J-r 2非功非能信号：能量和平均功率均为。【小试牛刀】判断下列信号是否为能量信号或功率信号？0t1/(0注：通信系统中，一切随机信号或噪声都是功率信号。二、噪声的分类1. 按噪声与噪声的关系分类：加性噪声：与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。（涓涓细流汇聚成河）乘性噪声：由信道不理想引起，它们与信号之间是相乘的关系。（洗碗这点小事儿）2. 按来源分类-内部噪声：是系统设备本身产生的各种噪声-外部噪声：包括自然噪声和人为噪声。（1）自然噪声：自然界中存在各种电磁波辐射，如闪电、大气噪声，以及来自 太阳和银河系等的宇宙噪声。（

6、2）人为噪声：人类活动产生的。3. 按性质分类-脉冲噪声：主要特点是突发的脉冲幅度大，但是，单个突发脉冲持续时间很 短，相邻突发脉冲间隔较长。-窄带噪声：它可以看成是一种非所需的连续的已调正弦波，或一个幅度恒定 的单一频率的正弦波。-起伏噪声：在时域和频域普遍存在的随机噪声。2.2随机变量一、随机变量的概念在概率论也将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的， 则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变 量。当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随 机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述1.概率分

7、布函数F(x)定义随机变量X的概率分布函数F (x)是x取值小于或等于某个数值x的概率P(X x)，即：(2.2.1)F (x) P(X x)2.概率密度函数f(x)在许多实际问题中，采用概率密度函数比采用概率分布函数能更方便地描述连续 随机变量的统计特性(224)二、随机变量的数字特征1.数学期望数学期望(简称均值)是用来描述随机变量 X的统计平均值，它反映随机变量 取值的集中位置。定义：设X为离散型随机变量，其概率分布为 P X xip(Xi), k 1,2,L，则 其数学期望定义为kE(X)XiP(xJi 1(225 )对于连续随机变量X，其概率密度函数为f(x)，则其数学期望定义为E(

8、X)xf (x)dx(226)数学期望的性质：(1) 设C是常数，则E(C)=C;(2) 设X为一随机变量，C为常数，则有E(CX)=CE(X);(3) 设X、丫为两个随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y);(4) 若X、丫为两个相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)2. 方差方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。方差的性质:113. n阶矩矩是随机变量更一般的数字特征。随机变量 X的n阶矩(又称n阶原点矩)定义 为：E(Xn) xnf(x)dx(2218)【小试牛刀】设X是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的离散随机变量，求 其均值和方差。三、通信系统中典型的随机变量

9、1均匀分布随机变量若连续型随机变量X具有概率密度f (x)为:(2221 )均匀分布的概率密度函数的曲线如图 2-2所示。,IF4 1 冒0 «b图2-2均匀分布的概率密度函数2.高斯(Gauss)分布随机变量高斯分布是应用最广泛的一种连续型分布，也叫正态分布 若随机变量X的概率密度为：f(x)(x a)21(2222)式中，为高斯随机变量的数学期望，2为方差。高斯分布的概率密度函数的曲线如图2-5所示ax图2-5高斯分布的概率密度函数3.瑞利(Rayleigh )分布随机变量若随机变量X的概率密度为:2xxf(x) rexp(亍)X 00x 0(2223 )其概率密度函数的则称随机

10、变量X称为服从瑞利分布。其中 o，是一个常数 曲线如图2-6所示。2.3.1随机过程的概念什么是随机过程？随机过程是一类随时间作随机变化的过程， 它不能用确切的时间函数描述。可从 两种不同角度看：角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。【例】设有n台性能完全相同的接收机。在相同的工作环境和测试条件下记录 各台接收机的输出噪声波形，测试结果表明，n条曲线中找不到两个完全相同的波形o 这就是说，接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。随机过程 更严格的定义：设Sk(k=1,2,)是随机试验。 每次试验都有 条时间波形(称为 样本函数或实现)，记作Xi(t)，所有可

11、能出现的结果的总体 xi (t) , X2(t),冷，就构成一随机过程，记作 Et)简言之，无穷多个样本函数的总体 叫做随机过程，如图2-7所示。图2-7随机过程波形角度2:随机过程是随机变量概念的延伸。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是 在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。 这个角度更适合对随机过程理论进行 精确的数学描述。随机过程的 基本特征 体现在两个方面：其一，它是一个 时间函数；其二，在 固定某一观察时刻ti 上,全体样本在ti时刻的取值 是一个随机变量。随机过程的特征可以表述为：横向上，它就是一个波形、一个实现(样本函数)；纵向上，对于某个时刻t，它就是一个随机变量。【小试牛刀】试判断下列三种信号是否属于随机信号？H.Y(t) 5t 32】Y(t) 3cos( 0t) 5X,其中X为服从高斯分布的随机变量31 Y(t)