分类与整合思想方法

1、分类与整合思想方法1.由数学概念引起的分类讨论.如绝对值的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角等.例1 函数在上有最大值，求实数的取值范围.变式练习1. 已知等比数列中,分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比；设，求数列的前n项和.2. 由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等.例2 设函数，若对于任意的都有成立，求实数的值为.变式练习2. 已知函数在上的最大值比最小值大1，则a等于a bc或 d不同于a、b、c答案3. 由函数的性质及定理、公式的限制引起的分

2、类讨论例3.已知数列、（）若是等比数列，试求数列的前n项和；（）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？变式练习3: 解关于的不等4. 由图形的不确定性引起的分类讨论例4 设为椭圆的两个焦点，p是椭圆上的一点. 已知是一个直角三角形的三个顶点，且 ，求 的值. 变式练习4. 设一双曲线的两条渐近线方程为，此双曲线的离心率为 .5. 由参数的变化引起的分类讨论.某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.例5 设是的一个极值点，求与的关系式（用表示）并求的单调区间. 变式练

3、习5. 已知椭圆的离心率 ， 则的值为a3 b或3 c d或题型1：集合中分类讨论问题例1已知集合m=a2, a+1,3, n=a3, 2a1, a2+1, 若mn=3, 则a的值（ ）a1 b0 c1 d2例2记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知abc的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“abc为等边三角形”的（ ）a必要而不充分的条件 b充分而不必要的条件c充要条件 d既不充分也不必要条件题型2：函数、方程中分类讨论问题例3（2011天津文16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ；例4已知函数，（）设函数f(x)f(x)h(x)，求f(x)的单调区间

4、与极值；（）设，解关于x的方程；（）试比较与的大小题型3：解析几何中的分类讨论问题例5 已知动直线与椭圆c: 交于p、q两不同点，且opq的面积=,其中o为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段pq的中点为m，求的最大值；（）椭圆c上是否存在点d,e,g，使得?若存在，判断deg的形状；若不存在，请说明理由.例6已知直角坐标平面上点q（2，0）和圆c：x2+y2=1，动点m到圆c的切线长与|mq|的比等于常数（0）。求动点m的轨迹方程，说明它表示什么曲线。题型4：不等式中分类讨论问题例7解不等式>0 (a为常数，a)例8 题型5：三角函数与三角形中分类讨论问题例11例12若函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象经过点(0，1)和时，|f(x)|2恒成立，求实数a的取值范围。题型6：实际问题中分类讨论问题月份用水量（m3）水费（元）1892151931315例13某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费已知每户每月的排污费不超过4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：20.已知函数f(x)=（ax2+bx+