可化为一元二次方程的分式方程

1、1 1. .解分式方程基本思想是：解分式方程基本思想是：2 2. . 解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：把分式方程把分式方程“转化转化”为整式方程为整式方程(1)(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)(2)解这个整式方程；解这个整式方程；(3)(3)检验检验：把整式方程的根代入：把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，若使最简公分母，若使最简公分母值为值为0 0，则这个根是原方程的增根，必须舍去，则这个根是原方程的增根，必须舍去. .1.1.解分式方程：解分式方程：301202150 xx解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以x

2、(x+2)x(x+2)， 得得: 150 x+120(x+2)=30 x(x+2): 150 x+120(x+2)=30 x(x+2) 整理得整理得: : x x2 2-7x-8=0-7x-8=0 解得：解得： x x1 1=8=8，x x2 2=-1=-1检验：把检验：把x=8x=8，x=-1x=-1分别带入分别带入x(x+2)x(x+2)都不等于都不等于0 0 所以：所以：x x1 1=8=8，x x2 2=-1=-1都是原方程的根都是原方程的根xx118xx2.解分式方程解分式方程： = 2解： 设 =y，那么 = ,所以，原方程变为：y- =2,则 y2-2y-8=0, 解得：y1=4

3、 y2 =-2,当y1=4 时， =4， 得 x1=当y2 =-2时, =-2， 得 x2 =-经检验：x1= x2 =- 是原方程的解所以：原方程的解是： x1= x2 =- xx11xxy1y8xx131x一想什么是换元法？想一想什么是换元法？如何用换元法解分式方程？如何用换元法解分式方程？ 在解分式方程时，首先应从整体上去观察、分析方在解分式方程时，首先应从整体上去观察、分析方程的特点，然后确定解题的方案。如果是一个较复杂的程的特点，然后确定解题的方案。如果是一个较复杂的方程，而方程中的分式又有一定特点，那么就可以用设方程，而方程中的分式又有一定特点，那么就可以

4、用设辅助元的方法，把它转化为一个简单的方程，再解这个辅助元的方法，把它转化为一个简单的方程，再解这个方程，这种方法在以前已学过，称为方程，这种方法在以前已学过，称为换元法换元法。换元。换元法是数学中常用的方法之一，它具有化难为易，化繁为法是数学中常用的方法之一，它具有化难为易，化繁为简之效。简之效。换元法的常见基本类型是：倒数型和平方型换元法的常见基本类型是：倒数型和平方型 用换元法解分式方程的具体步骤是：用换元法解分式方程的具体步骤是：(1)观察、分析方程的特点，探索换元的途径；观察、分析方程的特点，探索换元的途径；(2)设辅助未知数；设辅助未知数；(3)用辅助未知数的代数式表示原方程中另外

5、含有未知数的式子，用辅助未知数的代数式表示原方程中另外含有未知数的式子，把原方程化为只含有辅助未知数的方程；把原方程化为只含有辅助未知数的方程；(4)解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；(5)把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未知数的值；知数的值；(6)验根，作答验根，作答练习：练习：用换元法把原方程可化为关于用换元法把原方程可化为关于y y 的方程的方程(1)(2)(3) x2+4x-(4) x2+ -2(x+ )=130615)1(2xxxx2121222xxxx 21442

6、 xx 21xx1解： 设元 转化 新方程(1)设(2)设(3)设x2+4x=y 214yyxx1y2-5y-6=0.yxx122y+y1=-2y+ (4)设x+ =y y2- 2-2y=13x13 32 2x xx x2 2x x2 2x x2 22 2 1.(2004年年河北省河北省)用换元法解方程用换元法解方程时，如果设时，如果设 ，那么原方程可化为关于，那么原方程可化为关于y的的一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 。x x2 2x xy y2 2 2320yy 课时训练课时训练2.解方程解方程（1）（2） - =21132xx13) 1( 32xx0615)1(2xxxx

7、归纳结论 本课主要研究如何解可化为一元二次方程的分式方程。1、解分式方程的实质是一个转化过程，体现了化未知为已知的数学思想方法。(1)一般的分式方程可以直接通过去分母转化成一元一次方程或一元二次方程 去分母 (2)某些较复杂的并有一定特点的分式方程可以利用换元法先转化成一个某些较复杂的并有一定特点的分式方程可以利用换元法先转化成一个较为简单的方程，再解方程较为简单的方程，再解方程 换元换元 (3)有理方程有理方程分式方程一元一次方程或一元二次方程程 某些较复杂的分式方程较简单的方程分式方程换元化去分母转一元高次方程转化一元二次方程一元一次方程整式方程)2() 1 (2、转化的关键：一是求出分式方程中各分母的最简公分母，化分式方程为整式方程；二是根据分式方程自身的“式结构”特点巧妙换元，实施转化