《圆》基础测试

1、精品资源欢迎下载圆基础测试（一）选择题（每题 2分，共20分）1 .有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角 形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ）（A） 4 个（B） 3 个 （C） 2 个（D） 1 个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对.【答案】B.【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念， 其中第个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.2,下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）

2、平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧.【答案】C.3 .如图，在两半径不同的同心圆中，/AOB = /A' OB' =60° ,则数相等,（A） =痴（B）嘉成（C）检的度数=的度数（D）前的长度=的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度而/AOB = /A' OB',所以 怒的度数=的度数.【答案】C.4 .如图，已知。O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60° ,4。的度数为100° ,则/AEC等于()(A) 60°(B) 100°

3、(C) 80°(D) 130°【提示】连结 BC,则/ AEC=Z B+Z C= 1 X60° + 1 X100° =80°22【答案】C.5 .圆内接四边形 ABCD中，/A、/ B、/ C的度数比是2 ： 3 ： 6,则/ D的度数是()(A) 67.5°(B) 135°(C) 112.5°(D) 110°【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180° ,则/ A+Z C=/ B+Z D=180° .又因为/ A ： / B ： / C= 2 ： 3 ： 6,所以/ B：/D = 3

4、：5,所以/ D 的度数为-X 180° =8112.5° .【答案】C.6. OA平分/ BOC, P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与 OC相离， 那么圆P与OB的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交 (D)不确定【提示】因为以点 P为圆心的圆与 OC相离，则P到OC的距离大于圆的半径.又因为 角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P到OB的距离也大于圆的半径，故圆P与OB也相离.【答案】A.7. 4ABC的三边长分别为 a、b、c,它的内切圆的半径为 r,则 ABC的面积为()(A) (a+b+c) r(B) 2(a+b+c) (C) -

5、(a+b+c) r (D) (a + b23+ c) r【提示】连结内心与三个顶点，则 ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以 ABC的面积为a -r+-b-r+c,r=(a+b+c)r.【答案】A .22228 .如图，已知四边形 ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线 MN切圆于点B,、3DC的延长线交MN于G,且cos /ABM=,则tan /BCG的值为()(A)值3.3(B)2(C) 1【提示】连结BD,则/ABM = /ADB.因为AD为直径，所以/ A +cos / ABM =.3= cos /ADB=sin A,所以/ A=60 .又因四边形 ABCD内接于。O,2所

6、以/ BCG = / A = 60 °,则 tan / BCG = < 3 . 【答案】D.9 .在。中，弦 AB和CD相交于点 P,若PA= 3, PB = 4, CD = 9,则以PC、PD 的长为根的一元二次方程为 ()(A) x2+9 x+ 12 = 0(B) x2-9 x+12=0 (C) x2+7 x+ 9=0(D) x2-7 x+ 9=0【提示】设PC的长为a,则PD的长为(9a),由相交弦定理得 3X4=a (9 a).所 以a29 a+12 = 0,故PC、PD的长是方程x2-9 x+12=0的两根.【答案】B.10 .已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这

7、两圆的圆心距 d的取值范围是 ()(A) 0vdv3 r(B) r<d<3 r(C) r<d<3 r(D) r<d<3 r【提示】当两圆相交时，圆心距 d与两圆半径白勺关系为 2 r rvdv2 r+r,即rvdv3r.【答案】B.(三)填空题(每题 2分，共20分)11 .某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为【提示】如图，AB为弦，CD为拱高,则CDXAB, AD = BD,且O在CD的延长线上. 连结 OD、OA,则 OD= JOA2 -AD2 = J132 -122 =5 （米）.所以CD =135=8（米）【答

8、 案】 812.如图，已知AB 为。的直径，/ E=20° , / DBC = 50° ,则/ CBE =【提示】连结 AC.设/ DCA = x° ,则/ DBA = x° , 所以/ CAB = x° +20° .因为AB为直径，所以/ BCA = 90° ,则/ CBA+Z CAB=90° .又 /DBC = 50°，.=50+x+ （ x+ 20） = 90.x=10./CBE = 60° .【答案】60° .13 .圆内接梯形是 梯形，圆内接平行四边形是【提示】因平行弦所夹的

9、弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形.同理可证圆内接平行四边形是矩形.【答案】等腰，矩形.14 .如图，AB、AC是。O的切线，将 OB延长一倍至 D,若/ DAC = 60° ,则/ D =【提示】连结 OA. AB、AC是。的切线， AO平分/ BAC,且 OBLAB.又 OB = BD,， OA=DA.， ZOAB = /DAB.3/DAB =60° ./DAB = 20° .， Z D= 70° .15 .如图，BA与。相切于B, OA与。相交于E,若AB= J5, EA= 1 ,则。O的半径为.【提示】延长 AO,交。于点F.设。

10、O的半径为r.由切割线定理，得 AB2=AE-AF.（J5） 2=1-（1+2 r）.r=2.【答案】2.16 .已知两圆的圆心距为 3,半径分别为2和1,则这两圆有 条公切线.【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内 公切线.【答案】3.17 .正八边形有 条对称轴，它不仅是 对称图形，还是 对称图形.【提示】正n边形有n条对称轴.正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.【答案】8,轴，中心.18 .边长为2 a的正六边形的面积为 .【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等.每个等边 .3CC C三角形的面积为（2 a） 2=

11、 73a2,所以正六边形的面积为 6j3a2.419 .扇形的半径为6 cm,面积为9 cm2,那么扇形的弧长为 ,扇形的圆心角度数为2 9【提布】已知扇形面积为 9 cm2,半径为6 cm,则弧长l=3;设圆心角的度数为n,则= 3 cm,所以n=90 .【答案】3;士.180冗冗20 .用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径 为.【提示】面积为900 cm2的正方形的边长为 30 cm,则底面圆的周长 30 cm.设直径为d, 则ml=30,故 d=30 （cm）.【答案】30 cm.冗冗（三）判断题（每题 2分，共10分）21 .相交两圆的公共弦

12、垂直平分连结这两圆圆心的线段（）【答案】X.【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段.22 .各角都相等的圆内接多边形是正多边形（）【答案】X.【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形.23 .正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（）【答案】X.【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形.24 .三角形一定有内切圆（）【答案】V. 【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I,过I作一边的垂线段，则以点 I为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆.25 .平分弦的直径垂直于弦（）【答案】X.【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一

13、定垂直.（四）解答题：（共50分）26 . （8分）如图，O O的直径 AB和弦CD相交于点 E,且AE= 1 cm, EB = 5 cm, / DEB =60° ,求 CD 的长.【分析】因为 AE= 1 cm, EB= 5 cm,所以 OE= （1 + 5） 1=22（cm）.在RtA OEF中可求EF的长，则 EC、ED都可用DF表示，再用相交弦定理建立关于 DF的方程，解方程求 DF的长.【略解】AE= 1 cm, BE =5 cm,， 。的半径为 3 cm.， OE= 3-1 = 2 （cm）.在 RtAOEF 中，/ OEF = 60° ,EF = cos160

14、° - OE =2OF LCD,FC = FD.EC=FC-FE=FD-FE,ED = EF+FD ,即 EC= FD 1ED=FD + 1.由相交弦定理，得AE EB= EC - ED.1X5= (FD1) (FD + 1).解此方程,得 fd=J6（负值舍去）CD=2FD= 2而（cm）.27. （8分）如图，AB为。O的直径，CDXAB,垂足为D,且PA=4P为BA的延长线上一点，PC=8,求 tan Z ACD 和PC切。O于点C, sin / P的值.【提示】连结CB,易证 PCAA PBC,所以9 =PC .由切割线定理可求 PB的长,BC PB所以tan/ACD = t

15、an ZCBA= A= P.连结 OC,则在 RtAOCPBC PB中可求sin/ P的值.【略解】连结 OC、BC. PC为。O的公切线，PC2=PA - PB.82=4 PB.， PB=16. AB=16 4=12.易证PCAAPBC.2c. = PC = AB 为OO 的直径， /BC PBACPC8ACB = 90° ,又 CDXAB,/ACD = /B.tan ZACD = tan B=BCPB 16 PC 为。0 的切线，ZPC0=90° .sin P= °C-=P0 1028. (8分)如图，已知 ABCD是圆内接四边形，EB是。的直径，且3.5EB

16、± AD, AD 与AB BCBC的延长线交于 F,求证 =FD DC【提示】连结 AC,证 ABCsFDC.显然/ FDC = Z ABC.因为ADL直径EB,由垂径定理得 神 =DR ,故/DAB = /ACB.又因为/ FCD = / DAB ,所以/FCD=/ACB,故 ABCsFDC,则可得出待证的比例式.【略证】连结 AC. ADXEB,且EB为直径， 3 = DB,/ACB = /DAB. ABCD 为圆内接四边形，./ FCD = /DAB , / FDC = / ABC .ZACB = Z FCD .AABCA FDC. .AB BC29. (12分)已知：如图，O

17、 01与。O2内切于点P, 02于点E; DA与。02相切，切点为 C. * (1)FD DC过点P的直线交。Oi于点D,交。求证PC平分/ APD; (2)若PE =3, 【提示】PA=6,求PC的长.(1)过点P作两圆的公切线 PT,利用弦切角进行角的转换；在(2)题中，可通过证PC PAPCAAPEC,得到比例式 =,则可求PE PCPC.* (1)【略证】过点P作两圆的公切线 PT,连结CE. / TPC=Z 4, / 3=/ D./4=/D + /5, 2 = / 5.Z2 + Z 3=/ D + Z 5. DA 与。相切于点 C, ./5=/1.=/ 2.即 PC 平分/ APD.

18、(2)【解】DA与。02相切于点 C, Z PCA(1),可知/ 2=7 也=暨.即PE PCPC2= PA - PE.PE=3,A1 .APCAA PEC.PA=6,PC2=18. .PC=3v'2 .5. (14分)如图，O 0是以AB为直径的 ABC的外接圆，点D是劣弧自。的中点，连结AD并延长，与过C点的切线交于 P, 0D与BC相交于点E. (1)求证0E=1AC;2DP BD* (2)求证： =(3)当AC =6, AB =10时，求切线 PC的长.APAC2【提示】(1)因为AO=BO,可证OE为 ABC的中位线，可通过证 OE/AC得至U OE为中位线;(2)连结CD,则CD=BD,可转化为证明D