09第九章非参数检验ws章节讲课

1、第一节第一节 符号检验符号检验一、配对资料的符号检验一、配对资料的符号检验二、样本中位数与总体中位数比较的符二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验号检验oa- -0.05(n)0.01(n)0.05(n)o0.01(n)0.05(n)oa0.01(n)oa表表11-1 猪噪声刺激前后的心率猪噪声刺激前后的心率（次（次/分钟）分钟）猪猪 号号123456789101112131415刺激前刺激前617068738581656272847660807971刺激后刺激后757985778487887674818578888084差差 值值-14-9-17-41-6-23-14-23-9-18-8-

2、1-13符符 号号-+-+- 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ho ：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数总体中位数 =0； ha ：噪声刺激前后猪的心率差值：噪声刺激前后猪的心率差值d总体中位数总体中位数 0。 2 2、计算差值并赋予符号、计算差值并赋予符号 噪声刺激前后的差值符号列于噪声刺激前后的差值符号列于表表11-1第第4行和第行和第5行，从而得行，从而得n n+ +=2 =2 ，n n- -=13=13，n=2+13=15n=2+13=15，k=mink=min n n+ +,n,n- -= n= n+ +=2 =2 。 3、统计推断

3、统计推断 当当n=15时，时， 查附表查附表11 得得 临临 界界 值值k0.05(15)=3 ， k0.01(15) = 2 ， 因因 为为 k = 2 = k0.01(15)，p0.01，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。，表明噪声刺激对猪的心率影响极显著。 二、样本中位数与总体中位数比较的二、样本中位数与总体中位数比较的符号检验符号检验 1 1、建立假设、建立假设 h ho o：样本所在的总体中位数：样本所在的总体中位数= =已知总体中已知总体中位数；位数； h ha a：样本所在的总体中位数：样本所在的总体中位数已知总体已知总体中位数。中位数。 （若将备择假设（若将备择假设h ha a

4、中的中的“”改为改为“”或或“”，则进行一尾检验），则进行一尾检验） 2 2、计算差值、确定符号及其个数、计算差值、确定符号及其个数 统计样本观察值与已知总体中位数的差统计样本观察值与已知总体中位数的差值的符号，值的符号，- -【例例11.211.2】已知某品种成年公黄牛胸围平已知某品种成年公黄牛胸围平均数为均数为140140厘米，今在某地随机抽取厘米，今在某地随机抽取1010头该品头该品种成年公黄牛，测得一组胸围数字：种成年公黄牛，测得一组胸围数字：128.1, 128.1, 144.4 , 150.3 , 146.2, 140.6, 139.7, 144.4 , 150.3 , 146.2

5、, 140.6, 139.7, 134.1, 124.3, 147.9, 143.0134.1, 124.3, 147.9, 143.0（cmcm）。）。 问该问该地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否地成年公黄牛胸围与该品种胸围平均数是否有显著差异？有显著差异？ 表表11-2 成年公黄牛胸围测定值符号检验表成年公黄牛胸围测定值符号检验表牛号牛号12345678910胸围胸围128.1144.4150.3146.2140.6139.7134.1124.3147.9143差值差值-11.94.46.36.20.6-0.3-5.9-15.77.93符号符号-+-+ 1 1、提出无效假设与备择假设、

6、提出无效假设与备择假设 h ho o ：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数=140=140厘米厘米, , h ha a ：该地成年公黄牛胸围的平均数：该地成年公黄牛胸围的平均数140140厘米。厘米。 2 2、计算差值、确定符号及其个数、计算差值、确定符号及其个数 样本各观测值与总体样本各观测值与总体平均数的差值及其符号列于表平均数的差值及其符号列于表11-211-2，并由此得，并由此得 n n+ +=6 =6 ，n n- -=4=4，n=6+4=10n=6+4=10，k=mink=min n n+ +,n,n- -= n= n- -=4 =4 。 3 3、统计推断、统计推

7、断 由由 n n = 10 = 10 ， 查查 附附 表表 1111， 得得k k0.05(10)0.05(10)=1=1，k kk k0.05(10)0.05(10) ，p p0.050.05，不能否定，不能否定h ho o ，表明样本，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该地成年公黄牛胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。胸围的平均数与该品种胸围总体平均数相同。 第二节第二节 秩和检验秩和检验秩和检验也叫做符号秩和检验（秩和检验也叫做符号秩和检验（signed rank-sum test），或称），或称wilcoxon检验，其

8、统检验，其统计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法计效率远较符号检验为高。秩和检验与符号检验法不同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不不同，要求差数来自某些对称分布的总体，但并不要求每一差数来自相同的分布。要求每一差数来自相同的分布。 方法：方法：将观察值按由小到大的次序排列，将观察值按由小到大的次序排列， 编定秩次，编定秩次， 求出秩和进行假设检验。求出秩和进行假设检验。一、配对试验资料的符号秩和检验一、配对试验资料的符号秩和检验（wilcoxonwilcoxon配对法）配对法）oa 3 3、统计量、统计量t t 分别计算正秩次及负秩次的和，分别计算正秩次及负秩次的和， 以绝对值较

9、小的秩和绝对值为检验的统计量以绝对值较小的秩和绝对值为检验的统计量t t。 4 4、统计推断、统计推断 根据根据n n（正、负差值的总个数为（正、负差值的总个数为n n ）查附表）查附表14(1)14(1)符号秩和检验用符号秩和检验用t t临界值表，得临界值表，得t t0.05(n)0.05(n)，t t0.01(n)0.01(n)。 如果如果t tt t0.05(n)0.05(n) ，p p0.050.05，则不能否定，则不能否定h ho o，表，表明两个试验处理差异不显著；明两个试验处理差异不显著； 如果如果t t0.01(n) 0.01(n) tttt0.05(n)0.05(n) ，0.

10、010.01p0.05p0.05，则，则否定否定h ho o，接受，接受h ha a，表明两个试验处理差异显著；，表明两个试验处理差异显著； 如果如果tttt0.01(n)0.01(n)，p0.01p0.01，则否定，则否定h ho o，接受，接受h ha a，表明两个试验处理差异极显著表明两个试验处理差异极显著 【例例11.311.3】 某试验用大白鼠研究饲料维生素某试验用大白鼠研究饲料维生素e e缺乏与肝脏中维生素缺乏与肝脏中维生素a a含量的关系，先将大白鼠按性含量的关系，先将大白鼠按性别、月龄、体重等配为别、月龄、体重等配为1010对，再把每对中的两只大对，再把每对中的两只大白鼠随机分

11、配到正常饲料组和维生素白鼠随机分配到正常饲料组和维生素e e缺乏饲料组，缺乏饲料组，试验结束后测定大白鼠肝中维生素试验结束后测定大白鼠肝中维生素a a的含量如表的含量如表11-11-4 4。试检验两组大白鼠肝中维生素。试检验两组大白鼠肝中维生素a a的含量是否有显的含量是否有显著差异。著差异。 表表11-3 11-3 不同饲料鼠肝维生素不同饲料鼠肝维生素a a含量资料（国际单位含量资料（国际单位/ /克）克）鼠对别鼠对别12345678910正常饲正常饲料组料组35502000310030003950380036203750 34503050维生素维生素e缺乏缺乏组组2450240031001

12、8003200325036202700 27001750差值差值di1100-40001200750550010507501300秩次秩次+6-1 +7+3.5+2 +5+3.5+8 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ho：差值：差值d总体的中位数总体的中位数=0； ha：差值：差值d总体的中位数总体的中位数0。 2、编秩次、定符号、编秩次、定符号 计算表计算表11-3中配对数据差值中配对数据差值di，将，将d =0的舍去，的舍去，共有差值共有差值n=8 个。按绝对值从小到大排列秩次并标个。按绝对值从小到大排列秩次并标上相应的符号，差值绝对值为上相应的符号，差值绝对值为750

13、的有两个，它们的的有两个，它们的秩次为秩次为3和和4，所以其平均秩次为（，所以其平均秩次为（3+4）/2=3.5，结，结果见表果见表11-3。 3、确定统计量、确定统计量t 此例，正号有此例，正号有7个，其秩次为个，其秩次为2，3.5，3.5，5，6，7，8，秩次和为：，秩次和为：2+3.5+3.5+5+6+7=35；负号只有；负号只有1个，其秩次为个，其秩次为1，秩次和等于，秩次和等于1。负号秩次和较小，。负号秩次和较小，所以所以t=1。 4、统计推断、统计推断 由由n=8查附表查附表10(1)得，得， t0.05(8)=3，t0.01(n)=0，因因为为t0.01(8) tt0.05(8)

14、 ，0.01p0.05，否定，否定ho，接，接受受ha，表明两个试验处理差异显著。，表明两个试验处理差异显著。 二、非配对试验资料的秩和检验二、非配对试验资料的秩和检验（wilcoxonwilcoxon非配对法）非配对法） 1 1、建立假设、建立假设 h ho o：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数= =乙样本所在的乙样本所在的总体的中位数；总体的中位数； h ha a：甲样本所在的总体的中位数：甲样本所在的总体的中位数乙样本所在乙样本所在的总体的中位数。的总体的中位数。 2 2、求两个样本合并数据的秩次、求两个样本合并数据的秩次 将两样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，将两

15、样本合并后的数据按从小到大的顺序排列，与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数与每个数据对应的序号即为该数据的秩次，最小数值的秩次为值的秩次为“1 1”，最大数值的秩次为，最大数值的秩次为“n n1 1+n+n2 2”。 3 3、确定统计量、确定统计量t t 将两个样本重新分开，计算各自的秩和。将较将两个样本重新分开，计算各自的秩和。将较小的样本含量作为小的样本含量作为n n1 1，其秩和作为检验的统计量，其秩和作为检验的统计量t t。若若n n1 1= =n n2 2，则任取一组的秩和为，则任取一组的秩和为t t。 4 4、统计推断、统计推断 由由n n1 1、( (n n2 2n n1

16、 1) )查附表查附表14(2)14(2)，得接受区域，得接受区域t t0.050.05t t0.050.05，t t0.01-0.01-t t0.010.01 。 若若t t 在在t t0.050.05t t0.050.05之内，之内，p p0.050.05，则不能否定，则不能否定h ho o， 若若t t在在t t0.050.05t t0.050.05之外但在之外但在t t0.010.01t t0.010.01之内，之内，0.010.01p0.05p0.05，则否定，则否定h ho o，接受，接受h ha;a; 若若t t在在t t0.010.01t t0.010.01之外，之外，p p0

17、.010.01，则否定，则否定h ho o，接受接受h ha a，【例例11.4】 研究两种不同能量水平饲料研究两种不同能量水平饲料对对5-6周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如表表11-4所示。问两种不同能量水平的饲料对所示。问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异？肉仔鸡增重的影响有无差异？ 表表11-4 两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验两种不同能量水平饲料的肉仔鸡增重及秩和检验饲饲 料料肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（g） 高能量高能量603 585598620 617650n1=6秩秩 次次128.511141315t1=73.5低能量低能量

18、489 457512567 512585591531467 n2=9秩秩 次次314758.510 6 2 t2=46.5 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ho：高能量饲料增重总体的中位数：高能量饲料增重总体的中位数=低低能量饲料增重总体的中位数；能量饲料增重总体的中位数； ha：高能量饲料增重总体的中位数：高能量饲料增重总体的中位数低低能量饲料增重总体的中位数。能量饲料增重总体的中位数。 2、编秩次、编秩次 将两组数据混合从小到大排列为秩次。将两组数据混合从小到大排列为秩次。在低能量组有两个在低能量组有两个“512”，不求平均秩次，不求平均秩次，其其 ；在高、低两组有一对

19、数据为；在高、低两组有一对数据为“585”，需，需求它们的平均秩次：求它们的平均秩次：(8+9)/2=8.5。结果见表。结果见表11-4。 3、确定统计量、确定统计量t 以较小样本的秩次和为统计量以较小样本的秩次和为统计量t，即，即t= 73.5。 4、统计推断、统计推断 由由n1=6, n2-n1=9-6=3查附表查附表10（2）得，为）得，为3165，为，为2670。t=73.5在，即在，即2670之外，之外，p0.01, 否定否定ho，接受，接受ha，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重，表明饲料能量高低对肉仔鸡增重的影响差异极显著。的影响差异极显著。 三、多个样本比较的秩和检验三、多个样本比较

20、的秩和检验（kruskal-wallis法，法，h法）法） 1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 h ho o：各个样本所分别代表的各总体分布：各个样本所分别代表的各总体分布位置相同；位置相同； h ha a：各个样本所分别代表的各总体分布：各个样本所分别代表的各总体分布位置不完全相同。位置不完全相同。 2 2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和 将各个样本的所有观测值混合后，按照将各个样本的所有观测值混合后，按照由小到大的顺序排成由小到大的顺序排成1 1，2 2，n n个秩次。不个秩次。不同样本的相同观测值，取平均秩次；一个样同样本的相同观测值，取平均秩次；一个样本内的相同观测

21、值，不求平均秩次。按样本本内的相同观测值，不求平均秩次。按样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本的秩和。的秩和。 3、求、求h值值式中，式中，ri为第为第i个样本的秩次之和；个样本的秩次之和； ni为第为第i个样本的含量；个样本的含量；n=ni) 1(3) 1(122nnrnnhii 4、统计推断、统计推断根据根据n, ni查附表查附表10（3），得临界值：），得临界值：h0.05，h0.01。若。若hh0.05，p0.05，不能否，不能否定定ho，可以认为各样本代表的各总体分布位，可以认为各样本代表的各总体分布位置相同；若置相同；若h0.05hh0.

22、01, 0.01p0.05，否，否定定ho，接受，接受ha，表明各样本所代表的各总体，表明各样本所代表的各总体分布位置显著不同；若分布位置显著不同；若hh0.01, p0.01，表明，表明各样本所代表的各总体分布位置极显著不同。各样本所代表的各总体分布位置极显著不同。 当样本数当样本数k3，ni5时，不能从附表时，不能从附表10（3）中）中查得查得h值。这时值。这时h近似地呈自由度为近似地呈自由度为k1的分布，可的分布，可对对h进行检验。进行检验。 当相同的秩次较多时，按（当相同的秩次较多时，按（11-1）式计算的）式计算的h值常值常常偏低，此时应按（常偏低，此时应按（11-2）式求校正的）式

23、求校正的h值值hc：式中，式中，tj表示某个数重复的次数。表示某个数重复的次数。 nntthhjjc33)(1【例例11.5】 某试验研究三种不同制剂治某试验研究三种不同制剂治疗钩虫的效果，用疗钩虫的效果，用11只大白鼠做试验只大白鼠做试验 ，分为，分为三组。每只鼠先人工感染三组。每只鼠先人工感染500条钩蚴，感染后条钩蚴，感染后第第8天天 ，三组分别给服用甲，三组分别给服用甲 、乙、乙 、丙三种制、丙三种制剂剂 ，第，第10天全部解剖检查各鼠体内活虫数，天全部解剖检查各鼠体内活虫数，试验结果如表试验结果如表11-5所示所示 。 试检验三种制剂杀试检验三种制剂杀灭钩虫的效果有无差异。灭钩虫的效

24、果有无差异。 表表11-7 三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验三种制剂杀灭钩虫效果及秩和检验3038ni5ri37 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ho：三种制剂活虫数总体分布位置相同；：三种制剂活虫数总体分布位置相同； ha：三种制剂活虫数总体分布位置不完全相：三种制剂活虫数总体分布位置不完全相同。同。 2、编秩次、求秩和、编秩次、求秩和 三个组观测值混合后的秩次如表三个组观测值混合后的秩次如表11-5所示，所示，最后一行为各组秩次之和。最后一行为各组秩次之和。 3、求、求h值值 由（由（11-1）式，得）式，得 4、统计推断、统计推断 当当n=11, n1=5, n2=3,

25、 n3=3时，查附表时，查附表10（3），得），得h0.05=5.65。因为。因为hh0.05, p0.05，不能否定，不能否定ho，表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。表明三种制剂杀灭钩虫的效果差异不显著。 38. 2) 111(3)311318537() 111(1112222h表表11-6 3种针刺方式治疗效果及秩和检验种针刺方式治疗效果及秩和检验等级等级一穴一穴二穴二穴三穴三穴合计合计秩次范围秩次范围平均平均秩次秩次各组秩和各组秩和 一穴一穴二穴二穴三穴三穴控制控制21213010611 1616131.031.0651.0930.0310.0显效显效1818102250626211

26、111186.586.51557.0865.01903.0有效有效151581134112112145145128.5128.51927.51028.01413.5无效无效5 52815146146160160153.0153.0765.0306.01224.0合计合计59595051160 4900.53129.04850.5 (n1)(n2)(n3)(n)(r1) (r2) (r3) 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ho：三种针刺方式治疗效果相同；：三种针刺方式治疗效果相同； ha：三种针刺方式治疗效果不完全相同。：三种针刺方式治疗效果不完全相同。 2、编秩次、求秩和、

27、编秩次、求秩和 秩次、秩和等的计算结果列秩次、秩和等的计算结果列于表于表11-6。其中的合计栏（。其中的合计栏（5）=（2）+（3）+（4）栏；秩次范围栏（栏；秩次范围栏（6）为每一等级组应占的秩次；平）为每一等级组应占的秩次；平均秩次栏（均秩次栏（7），是因为同一组所包含的秩次同属一），是因为同一组所包含的秩次同属一个等级，不能分列出高低，故一律以其平均秩次为代个等级，不能分列出高低，故一律以其平均秩次为代表，平均秩次等于各等级组秩次下限与上限之和的平表，平均秩次等于各等级组秩次下限与上限之和的平均；各组秩和均；各组秩和r1、r2、r3分别等于第（分别等于第（2）、（）、（3）、）、（4）栏

28、乘以第（）栏乘以第（7）栏所得第（）栏所得第（8）、（）、（9）、（）、（10）栏各自的和。栏各自的和。 3、求、求h值值 因为各等级组段均以平均秩次因为各等级组段均以平均秩次作为代表，视为相同秩次，其相同秩次的个数作为代表，视为相同秩次，其相同秩次的个数等于各自的秩次合计，见第（等于各自的秩次合计，见第（5）栏。显然相）栏。显然相同秩次较多，宜用（同秩次较多，宜用（11-2）式求）式求hc。先按（。先按（11-1）式计算）式计算h值：值：7293.12) 1160(3515 .4850500 .3129595 .4900) 1160(16012222h而而 于是利用（于是利用（11-2）式，

29、得：）式，得：此试验处理数为此试验处理数为3，所以，所以df=31=2，查值表得。因为，查值表得。因为，p0.01,表明表明3种针刺方式的治疗效果差异极显种针刺方式的治疗效果差异极显著。著。394500)1515()3434()5050()6161(33333jjtt0858.149037. 07293.1216016039450017293.123ch四、多个样本两两比较的秩和检验四、多个样本两两比较的秩和检验（nemenyi-wilcoxson-wilcoxnemenyi-wilcoxson-wilcox法）法） 当多组计量资料或等级资料经多个样本比当多组计量资料或等级资料经多个样本比较的

30、秩和检验，认为各总体的分布位置不完全较的秩和检验，认为各总体的分布位置不完全相同时，常需要进一步作两两比较的秩和检验，相同时，常需要进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体的分布位置不同，哪两个总以推断哪两个总体的分布位置不同，哪两个总体分布位置并无不同。体分布位置并无不同。 这个方法类似方差分析中的多重比较，常用这个方法类似方差分析中的多重比较，常用q法：法： 式中，为秩和差异标准误，计算公式为：式中，为秩和差异标准误，计算公式为：n为样本含量即处理的重复数；为样本含量即处理的重复数；k为比较的两秩和差数为比较的两秩和差数范围内所包含的处理数。可见，这里的范围内所包含的处理数。可见，这里

31、的q法只适用于重法只适用于重复数相等的试验资料。复数相等的试验资料。 计算计算q值后，以值后，以df=和和k查附表查附表5，得临界值，作出，得临界值，作出统计推断。统计推断。 jirrjisrrq12) 1)(nknknsjirr【例例11.7】 某种激素某种激素4种剂量对大白鼠耻种剂量对大白鼠耻骨间隙宽度增加量的影响试验，结果见表骨间隙宽度增加量的影响试验，结果见表11-7。问。问4种剂量大白鼠耻骨间隙的增加量是否种剂量大白鼠耻骨间隙的增加量是否有显著差异？有显著差异？ 表表11-7 四种剂量大白鼠耻骨间隙增加量及秩和检验四种剂量大白鼠耻骨间隙增加量及秩和检验ri 15496779 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设 ho：四种剂量大白鼠耻骨间隙宽度增加：四种剂量大白鼠耻骨间隙