绩效考核工具层次分析法.doc

1、层次分析法。 AHP(Analytic Hierarchy Process) 层次分析方法，又称为多层次权重分析法，是由美国运筹学家匹兹堡大学的 Satty 教授于 20 世纪 70 年代提出的一种决策方法，是一种定性和定量相结合的数据分析方法。A-AHP举重模型：设元素u1,un 为 n 个同一体重级别的举重运动员，他们举的重量 g1, ,gn.我们不知道举的重量， 只知道两两之间举的重量之比 aij =gi/gj 。准则 C 为重量。问题：已知 aij (1<=i, j<=n) ，在准则 C 下对运动员进行排序，即按举的重量大小对运动员进行排序。可知：a >0(1)ija

2、ij =1/aji(2)aij aik = ajk(3)满足 (1)和(2)的矩阵 (aji )称为正互反矩阵， 满足 (3)的正互反矩阵称为具有一致性。一致性的直观意义是： 甲比乙举的重， 乙比丙举的重， 则甲一定比丙举的重。层次分析法的判断矩阵A 可表示为：Cu1u2unw cu1a11a12a1nw1u2a21a22a2nw2unan1an1annwn记 g=(g1, ,gn)T， T 表示转置。可以验证， n 和 g 分别是矩阵 (aij )的最大特征g 归一化得 w=(w 1, ,wn)T，其中 w i gin值和相应的最大特征向量。对g j 。j 1w 为相对权向量，由 w 可对元

3、素按举的重量大小排序。 在 AHP 方法中，满足（1）和（2）的矩阵 (aij )称为判断矩阵。经一致性检验合格后，求(aij)的最大特征向量，归一化后得相对权向量。权重计算：对于判断矩阵 A ，先计算出最大特征根 max，然后求出其相应的标准化特征向量 ，即：Aw= max 。这时向量1 23n，即为各因素ww=w ,w,w ,.,w 的权重向量，其分量 wi就是第 i 个因素的权重。稍重要；5 ui 比 uj i 和 uj 同样重要； 3 ui 比 uj1-9 标度含义： 1u明显重要； 7 ui 比 uj 强烈重要； 9 ui 比 uj 极端重要； 2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值

4、。计算过程：得到判断矩阵； 对矩阵每列求和； 矩阵中每个值除以相应列之和；计算每行平均值；求 max；一致性检验通过后，标准化后的行均值即为权重。ma x1nn ai jw jj 1ni 1w i一致性检验：为了保证在对评价因素进行比较时没有自相矛盾的结论，比较矩阵 A 应当进行一致性检验。一般情况下，可以通过计算一致性指标与查出随机一致性指标之间的比例关系对上述两个过程中的层次分析法得出的结论进行一致性检验。一般是单层次一致性检验和综合层次一致性检验。对于 2 阶矩阵，完全一致性可以保证， 不必做一致性检验。 对于 3 阶以上的矩阵， 就要计算一致性比例。只要其一致性比例小于 0.1，就可以

5、认为比较矩阵具有比较高的一致性。这样的出来的指标体系以及权重关系就比较科学。一致性检验过程：计算一致性指标 CI，CI=（ max-n）/（n-1）；由表查找相应的平均随机一致性指标 RI；计算随机一致性指标 CR，CR=CI/RI 。n123456789RI000.580.891.121.241.321.411.45当 CR<=0.1 时，通过一致性检验。例，请同学们计算：属性层次模型法。 AHM 属性层次模型法，是我国北京大学程乾生教授于 20 世纪 90 年代提出的一种决策方法。B-AHM球赛模型：设元素 u1, ,un 为 n 个球队，每两个球队进行 1场比赛，每场比赛总分为 1

6、。 ui 和 uj比赛 (i,j 不等 )，ui得分 uijj得分 uji 。准则 C 为得分。问题：, u已知 uij (1<=i,j<=n) ，在准则 C 下对球队进行排序。由上知： uij满足u ij 0, u ji 0, uij u ji1（i j ）(4)u =0(5)iiuii =0 表示球队 ui不能和自己比赛。uij 可在 0,1 内取值。满足 (4)和(5)的 uij 称为相对属性测度。属性层次模型的判断矩阵可表示为：Cu1u2unw cu1u11u12u1nw1u2u21u22u2nw2u1un1un2unnwnnnui 的 得分 为 f iuij ， 由 (4

7、) 和 (5) 知 ， 总 分 为f in(n 1) / 2 ，记j 1i1wc=(w1, ,wn)T，2nw iu ij(6)n(n 1) j 1称 wc 为相对属性权向量。 可按 wc 对元素排序。在球赛模型中， 甲队胜乙队，乙队胜丙队，并不要求甲队胜丙队。 因此，在球赛模型中， 不要求作一致性检验 。（4）判断矩阵中元素的确定 -标度法。如何确定层次分析法中判断矩阵的元素 aij 和属性层次模型中判断矩阵的元素 uij ?标度法：针对准则 C,两个元素 ui 和 uj 哪一个更重要，按 1-9 标度给出重要性赋值。标度用 dij 表示，若 ui 比 uj 稍重要，则 dij =3。而 dij =7，则表示 ui 比 uj 强烈重要。若 dij =k，1<=k<=9，则规定 dji =1/k。由标度可定义 AHP 的判断矩阵元素 aij aij =dij 。由标度可定义 AHM 的判断矩阵元素 uij ：k/( k+1)dij