《认识二次函数》教案

1、认识二次函数教案教学任务分析教学目标知识与技能1 .通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2 .会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3 .会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式小要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；过程与方法通过画二次函数的图象，提高动手能力；经历回图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质.情感态度价值观体会数形结合的思想方法；重点二次函数的图象和性质；难点函数性质的应用.教学流程安排活动说明活动目的活动1回顾一次函数活动2二次函数概念学习活动3解析活动4观察活动5布置作业为二次函数的学习做准备

2、学二次函数的有关概念巩固二次函数小结复习加强练习课前准备教具学具补充材料电脑、投影仪课件资源、投影仪教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1 :1 .我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与 另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？2 .请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何 理解的.师引导设问学生回答师引导设问学生活动：一般地，形 如y=kx+b （k、b是常数， kw0）的函数次函数，1例如：y=2x+1 , y= 2 x等都 一.一1是l次函数.形如y= kx（kwo）的函数就是反函回忆到现在都学过的函数回忆一次函数、反比例函 数的概念数，例如:y= 3x

3、.引导设问学生解答，教师点评引出二次函数3.在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数一一二次函数，现在我们就来认识二次函数.活动2:我们看引言中正方体的表面积的问题.正方体的六个面是全等的正方形（图26.1 -1）,设正方体的棱长为 x,表面积为y, 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即 y是x的函数，它们的具体关系可以表示为2y= 6x 学生解答教师点评从实际情境中感受二次函学生解答教师巡视指导国J I 1我们再来看几个问题.问题1多边形的对角线数d与边数n有什 么关系？图相.11学生解答教师点评认识二次函数问题2某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划

4、今后两年增加产量.如果每年都比上 一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间 的关系应怎么样表示？小组讨论，引导学生找出其中的量与量之间 的关系，列出函数式.活动3：解析问题1由图26.1 -2可以想出，如果多边 形有n条边，那么它有 个顶点.从一个 顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点， 可以作条对角线.因为像线段MN< NM那样，连接相同两顶点 的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线 总数1，Cd =2n(n -3) ,即一 1 23d = - n n22 .式表示了多边形的对角线数 d与边数n 之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对

5、 应值，即d是n的函数.问题2这种产品的原产量是 20件，一年 后的产量是 件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为y= 20 (1 + x) 2,即y=20x2 + 40x + 20. 式表示了两年后的产量 y与计戈ij增产的 倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有 一个对应值，即 y是x的函数.活动4：观察函数有什么共同点？与我们已学过 的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不 同？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次 式表示的.一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c 是常数，aw0)的函数，叫做二次函数(quadratic function ).其中，x是自变量，a, b, c分别是 函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.现在我们学习过的函数有：一次函数y=ax + b (aw。)，其中包括正比例函数 y=kx (kw。)，ky=(k#0)2反比例函数x和二次函数y=ax +bx+ c (aw0).可以发现，这些函数的名称都反映了函数表 达式与自变量的关系.学生回答教师点评学生解答教师点评 并给予鼓励生回答问题，教师点评.加深对二次函数的认识学二次函数的概念加深一次函数、正比例函 数、反比例函数、二次函 数的认识对二次函数的概念进行巩 固总结本节知识活动5:练习学生讨论1. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r