2020-2021学年内蒙古乌兰察布市某校西校区体育班高一（上）期中数学试卷

1、2020-2021学年内蒙古乌兰察布市某校西校区体育班高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案） 1. 已知集合A=1,0,1,2，B=x|x21，则AB=() A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2 2. 已知函数f(x)的定义域为3,4，在同一坐标系下，函数f(x)的图象与直线x3的交点个数是（ ） A.0B.1C.2D.0或1 3. 函数f(x)=(x12)0+x+2的定义域为(        ) A.(2,12)B.2,+)C.2,12)(12,+

2、)D.(12,+) 4. 下列与f(x)x表示同一个函数的是（ ） A.f(x)|x|B.f(x)C.f(x)D. 5. 已知f(2x+1)4x2，则f(3)（ ） A.36B.16C.4D.16 6. 已知函数y=f(x)在区间5,5上是增函数，那么下列不等式中成立的是(        ) A.f(4)>f()>f(3)B.f()>f(4)>f(3)C.f(4)>f(3)>f()D.f(3)>f()>f(4) 7. 若函数f(x)2x2ax+5在区间1,+)上单调递

3、增，则a的取值范围是（ ） A.(,2B.2,+)C.4,+)D.(,4 8. 函数yx22x1在闭区间0,3上的最大值与最小值的和是（ ） A.1B.0C.1D.2 9. f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是(        ) A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3) 10. 已知y=f(x)，x(a,a)，F(x)=f(x)+f(x)，则F(x)是（ ） A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 11. 若函数y(2a1)x（x是自

4、变量）是指数函数，则a的取值范围是（ ） A.a>0且a1B.a0且a1C.a>且a1D.a 12. C D化为对数式为( )A B 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）  函数g(x)=x(2x)的递增区间是_   已知函数f(x)是奇函数，当x(,0)时，f(x)x2+mx若f(2)3，则m的值为_   已知3a+2b1，则_   lg2+lg50_ 三、解答题（本题包括6小题，共70分）  已知集合Ax|1x2，Bx|m+1x2m+3 （1）当m1时，求AB； （2）若BA，求实数m

5、的取值范围  计算下列各式的值 （1）-+； （2）  已知函数，x3,5 （1）判断函数f(x)的单调性，并证明； （2）若不等式f(x)>a在3,5上恒成立，求实数a的取值范围  设对于任意x，yR都有f(x+y)f(x)+f(y) （1）求f(0)； （2）证明：f(x)是奇函数  已知函数f(x)=ax1(x0)的图象经过点(2,12)，其中a>0且a1 （1）求a的值； （2）求函数y=f(x)+1(x0)的值域  求函数f(x)2x2+4x在t,t+2(t>0)上的最大值 参考答案与试题解析2020-2021学年内

6、蒙古乌兰察布市某校西校区体育班高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一个正确答案）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可【解答】解：因为A=1,0,1,2，  B=x|x21=x|1x1，所以AB=1,0,1.故选A.2.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的定义可得【解答】解 33,4，由函数定义，f(3)唯一确定，故只有一个交点（3,f(3)）3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则

7、x120,x+20,即x12,x2,即x2且x12，即函数的定义域为2,12)(12,+).故选C.4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】对于A，f(x)|x|；与f(x)x，不是同一函数；对于B，f(x)，x(,+)，xR的定义域不同；对于C，f(x)，xR，xR的对应关系不同；对于D，f(x)，xR，xR的定义域相同，是同一函数5.【答案】B【考点】求函数的值函数的求值【解析】设2x+1t，则x，从而f(t)(t1)2，由此能求出f(3)【解答】 f(2x+1)4x2，设2x+6t，则x， f(t)7

8、×（）4(t1)2， f(3)(31)7166.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】根据f(x)在5,5上是增函数，所以比较4，3，3，4这几个数的大小即可得到对应函数值的关系【解答】解： f(x)在5,5上是增函数， A，<3， f()<f(3)，所以该选项错误；B，<4， f()<f(4)，所以该选项错误；C，3<， f(3)<f()，所以该选项错误；D，3>>4， f(3)>f()>f(4)，所以该选项正确故选D7.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】先求出函数f(x)2x2ax+5的单调增区间

9、，然后由题意知1,+)是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决【解答】函数f(x)2x2ax+6的单调增区间为，+)，又函数f(x)2x6ax+5在区间1,+)上为单调递增函数，知5,+)是单调增区间的子区间， 1，则a的取值范围是a48.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】函数yx22x1是一条以x1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间0,3上先减后增，所以当x1时，函数取最小值；当x3时，函数取最大值，代入计算即可【解答】 yx22x1(x1)22 当x1时，函数取最小值2，当x3时，函数取最大值2 最大值与最小值的和为09.【答案】A【考点】函数奇偶性的

10、性质【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=2，可得：f(3)=2，进而得到答案【解答】解： f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=2， f(3)=2，故(3,2)在函数f(x)图象上.故选A.10.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明【解析】由于F(x)的定义域关于原点对称，且满足F(x)=F(x)，可得F(x)是偶函数【解答】解： x(a,a)，F(x)=f(x)+f(x)， F(x)=f(x)+f(x)=F(x)，故F(x)是偶函数，故选B11.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出a的取值范围【解答】函数y(

11、2a1)x（x是自变量）是指数函数，则，解得a>且a1；所以a的取值范围是a|a>且a112.【答案】C【考点】指数式与对数式的互化【解析】直接化指数式为对数式后核对四个选项可得答案【解答】指数式axb化为对数式为：logabx，则化为对数式为，二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）【答案】(,1【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的图象即可求出其单调增区间【解答】解：g(x)=x(2x)=2xx2=(x1)2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：(,1故答案为：(,1【答案】【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的解析式求

12、出f(2)的值，结合函数的奇偶性可得f(2)f(2)2m43，计算可得答案【解答】根据题意，当x(,f(x)x2+mx，则f(2)62m，又由f(x)是奇函数，且f(2)3，则f(8)f(2)3，则有46m3，解可得m，【答案】【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算即可求出【解答】 3a+2b3， a+b原式3，【答案】2【考点】对数的运算性质【解析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】lg2+lg50lg2+lg5+1lg10+11+12三、解答题（本题包括6小题，共70分）【答案】当m1时，Bx|2x2， AB2； BA，则：当B时，即m+1>4m+3，符

13、合题意；当B时，要满足BA，则，综上所述，实数m的取值范围为：【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】（1）m1时，可求出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据BA可讨论B:B时，m+1>2m+3；B时，然后解出m的范围即可【解答】当m1时，Bx|2x2， AB2； BA，则：当B时，即m+1>4m+3，符合题意；当B时，要满足BA，则，综上所述，实数m的取值范围为：【答案】原式1+6；原式，【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）根据指数的运算性质即可求出（2）根据对数的运算性质即可求出【解答】原式1+6；原式，【答案】f(x)是3,5

14、上的单调减函数证明：设x4，x23,2且x1<x2，则f(x3)f(x2)1+-， x2x1>8， f(x1)f(x2)>3，即f(x1)>f(x2)，则f(x)为2,5上的减函数；不等式f(x)>a在3,6上恒成立，等价为a<f(x)min，由f(x)在3,5递减minf(5)，因此a<【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）f(x)是3,5上的单调减函数运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤；（2）由题意可得a<f(x)min，由（1）的结论可得最小值，即可得到所求范围【解答】f(x)是3,5上的单

15、调减函数证明：设x4，x23,2且x1<x2，则f(x3)f(x2)1+-， x2x1>8， f(x1)f(x2)>3，即f(x1)>f(x2)，则f(x)为2,5上的减函数；不等式f(x)>a在3,6上恒成立，等价为a<f(x)min，由f(x)在3,5递减minf(5)，因此a<【答案】令x0，y0，故f(0)7，证明：令yx，代入得f(0)f(x)+f(x)f(x)f(x)， f(x)为奇函数【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）令x0，y0，即可求出；（2）令yx，根据奇函数的定义即可证明【解答】令x0，y0，故f(0)7

16、，证明：令yx，代入得f(0)f(x)+f(x)f(x)f(x)， f(x)为奇函数【答案】解：（1） 函数f(x)=ax1(x0)的图象经过点(2,12)， a21=a=12，（2）由（1）得f(x)=(12)x1，(x0)函数为减函数，当x=0时，函数取最大值2，故f(x)(0,2， 函数y=f(x)+1=(12)x1+1(x0)(1,3，故函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3【考点】指数函数的性质指数函数的图象【解析】（1）将点(2,12)代入函数f(x)=ax1(x0)的解析式，可得a的值；（2）结合指数函数的图象和性质，及x0，可得函数的值域【解答】解：（1） 函数f(x)=ax1(x0)的图象经过点(2,12)， a21=a=12，（2）由（1）得f(x)=(12)x1，(x0)函数为减函数，当x=0时，函数取最大值2，故f(x)(0,2， 函数y=f(x)+1=(12)x1+1(x0)(1,3，故函数y=f(x)+1(x0)的值域为(1,3【答案】因为f(x)2x2+3x的开口向下，对称轴x1，当t1时，函数f(x)在t，函数的最大值为f(t)3t2+4t；当4<t<1时，函数f(x)在t，在1，函数