人教B版（2019）必修第四册《92_正弦定理与余弦定理的应用》2021年同步练习卷（2）

1、人教B版（2019）必修第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用2021年同步练习卷（2）一、选择题 1. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A，B两点的距离为(        ) A.502mB.503mC.252mD.2522m 2. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：(ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c)测量A，C，b测量a，b，C测量A，

2、B，a测量a，b，B则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为(        ) A.B.C.D. 3. 小赵开车从A处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40的方向直线行驶，30分钟后到达B处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A的南偏东70方向的C处，且A与C的距离为千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C处接小王，则小赵到达C处所用的时间大约为（ ） A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟 4. 如图，某建筑物的高度BC300m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15，地面某处A的俯角为4

3、5，且BAC60，则此无人机距离地面的高度PQ为（ ） A.100mB.200mC.300mD.400m 5. 某人在A处向正东方向走xkm后到达B处，他向右转150，然后朝新方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为(        ) A.3B.23C.33D.3 6. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3(acosC+ccosA)2bsinB，且CAB=3若点D是ABC外一点，DC1，DA3，下列说法中，正确的命题是（ ） A.ABC的内角B=3B.ABC的内角C=3C.四边形ABCD面积

4、的最大值为532+3D.四边形ABCD面积无最大值二、填空题  海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD=80，ADB=135，BDC=DCA=15，ACB=120，则图中海洋蓝洞的口径为_.   周髀算经是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法大意为：“在A，B两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”），设表高均为h，测得表距为d，两表日影长度差为(>0)，则可测算出日高”由所学知识知，

5、日高H_（用h，d，表示）   一艘船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若次轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_方向行驶_海里至海岛C 三、解答题  如图，要测量山顶上的电视塔FG的高度，已知山的西面有一栋楼AC（该楼的高度低于山的高度）试设计在楼AC上测山顶电视塔高度的测量、计算方案   某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CDAB，DCE=23，在E处安装路灯，且路灯的照明张角MEN=3已知CD4m，CE2m （1）当M，D重合时，求路灯在路面

6、的照明宽度MN； （2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值参考答案与试题解析人教B版（2019）必修第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用2021年同步练习卷（2）一、选择题1.【答案】A【考点】解三角形正弦定理的应用【解析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，ACB，B的值求得AB【解答】解：由题意可知，B=180ACBCAB=30，由正弦定理得ABsinACB=ACsinB， AB=AC×sinACBsinB=50×2212=502，故A，B两点的距离为502m.故选A.2.【答案】A【考点】解三角形的实际应用正弦定理【解析】根据图形，可以知

7、道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可【解答】解：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离对于测量a，b，B，asinA=bsinB，sinA=asinBb，此时A不唯一故选A3.【答案】B【考点】解三角形【解析】根据题意，利用余弦定理求出BC的值，再根据路程、速度计算所需的时间【解答】由题意知，ABC中20，BAC704030，由余弦定理得，BC2AB6+AC22ABACcosBAC208+7×20×15，解得BC55×2.413（千米），又13÷52

8、（小时），所以小赵到达C处所用的时间大约为15分钟4.【答案】B【考点】解三角形【解析】在RtABC中求得AC的值，ACQ中求得AQ的值，在RtAPQ中求得PQ的值【解答】根据题意，可得RtABC中，BC300， AC200；ACQ中，AQC45+1560， QCA180AQCQAC45，由正弦定理，得，解得AQ200，在RtAPQ中，PQAQsin45200×5.【答案】A,B【考点】正弦定理【解析】根据正弦定理求出角A的值，再根据三角形的性质即可求出AB的值【解答】解：如图所示，由题意知AB=x，BC=3，AC=3，B=30，由正弦定理得ACsinB=BCsinA，解得sinA=

9、BCsinBAC=3×123=32.又A(0,180)，当A=60时，C=1803060=90，此时x=23；当A=120时，C=18030120=30，此时x=3.故选AB.6.【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】因为3(acosC+ccosA)=2bsinB，所以3(2RsinAcosC+2RsinCcosA)2×2RsinBsinB，所以sinB=32，B=3故A正确因为CAB=3C=3，故B正确等边ABC中，设ACx，x>0，在ADC中，由余弦定理可得：AC2AD2+CD22ADCDcosD，由于AD3，DC1，代入上式可得：x2106cos

10、D，所以S四边形ABCDSABC+SACD=12xxsin3+123sinD=34x2+32sinD=34(106cosD)+32sinD=3sin(D3)+532，所以四边形ABCD面积的最大值为532+3，故C正确【解答】 3(acosC+ccosA)=2bsinB， 3(sinAcosC+sinCcosA)2sinBsinB， sinB=32， B=3故A正确又 CAB=3 C=3，故B正确等边ABC中，设ACx，x>0，在ADC中，由余弦定理可得：AC2AD2+CD22ADCDcosD，由于AD3，DC1，代入上式可得：x2106cosD S四边形ABCDSABC+SACD=12

11、xxsin3+123sinD=34x2+32sinD=34(106cosD)+32sinD=3sin(D3)+532， 四边形ABCD面积的最大值为532+3，故C正确二、填空题【答案】805【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】根据题意画出图形，BCD中利用正弦定理求出BD的值，ACD中利用等角对等边求出AD的值，再在ABD中由余弦定理求得AB的值【解答】解：如图所示，在BCD中，CD=80，BDC=15，BCD=ACB+DCA=120+15=135，所以CBD=30.由正弦定理得：BDsin135=80sin30，解得BD=80×2212=802，在ACD中，CD=80，DCA

12、=15，ADC=ADB+BDC=135+15=150，所以CAD=15，所以AD=CD=80；在ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD22ADBDcosADB=802+(802)22×80×802×cos135=802×5，所以AB=805，即A，B两点间的距离为805.故答案为：805.【答案】H(e+d)e【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】先根据已知条件以及三角形相似列出两个等量关系，联立求解即可【解答】如图；设AEx，ADa；由题意得：BCx+；ABd；在ODE 中，由三角形相似可得hH=xx+a在ODC 中，由三角

13、形相似可得hH=x+ex+e+d+a联立可得：xx+a=x+ex+e+d+a；整理得：x=ead；代入整理得：H=h(d+e)e【答案】北偏东40,10【考点】解三角形【解析】根据题意画出图形，结合图形利用三角形的边角关系，即可求出结果【解答】如图所示，设AB的延长线为BE，则CBE701060又ABBC10，所以CABACB，所以CABACB30，即为北偏东40，等腰三角形ABC，底角为30，所以底边长为AC2ABcos302×10×10三、解答题【答案】楼高AC可测量|AC|a，设山的高度FDb，电视塔的高度GFh，第一步在点A处测量点F的仰角，在点C处测量点F的仰角，

14、由题意可知tan，tan， ， b，第二步在点A处测量点G的仰角1，在点C处测量点G的仰角2，由题意可知tan7， ， ， h【考点】解三角形【解析】利用题中的条件，分别在楼底和楼顶测量塔顶G的仰角，利用解三角形，即可解出【解答】楼高AC可测量|AC|a，设山的高度FDb，电视塔的高度GFh，第一步在点A处测量点F的仰角，在点C处测量点F的仰角，由题意可知tan，tan， ， b，第二步在点A处测量点G的仰角1，在点C处测量点G的仰角2，由题意可知tan7， ， ， h【答案】路灯在路面的照明宽度为732m；照明宽度MN的最小值为1033m【考点】余弦定理【解析】（1）直接利用余弦定理和三角函数关系式的恒等变换的应用求出结果（2）利用余弦定理和正弦定理的应用及相关的运算的应用求出结果【解答】当M，D重合时，由余弦定理知，ME=DE=CD2+CE22CDCEcosDCE=27，所以cosCDE=CD2+DE2CE22CDDE=5714，因为CDE+EMN=2，所以sinEMN=cosCDE=5714，因为cosEMN>0，所以cosEMN=1sin2EMN=2114，因为MEN=3，所以sinENM=sin(23E