多项式乘多项式

1、多项式乘多项式多项式乘多项式 如图如图, ,有四个小长方形，它们的面积可分有四个小长方形，它们的面积可分别表示为别表示为_、_、_、_._.d dacacadadbcbcd dababccbdbdd dabcd dabc 如果把它看成由四个小长方形组成，那么如果把它看成由四个小长方形组成，那么它的面积可表示为它的面积可表示为_._.ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd 如果把它看成一个大长方形，那么它的边如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为长为_、_,_,面积可表示为面积可表示为_. _. c+d

2、c+d(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )a+ba+b(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )adad+ +bcbcacac+ +根据根据单项式乘多项式法则单项式乘多项式法则ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )bdbd+ +a(c+da(c+d) )b(c+db(c+d) )+ +根据根据乘法的分配律乘法的分配律(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )adad+ +bcbcacac+ +ac+bc+ad+bdac+bc+ad+bd(a+b)(c+d(a+b)(c+d) )bdbd+ +这个运算过程这个运算过程, ,也可以表示为也可以表

3、示为如何进行多项式乘多项式的运算如何进行多项式乘多项式的运算? ? 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式先用一个多项式的的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项, ,再把再把所得的所得的积相加积相加. . 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把再把所得的积相加所得的积相加. .多项式乘多项式的法则多项式乘多项式的法则 (a+b)(c+d)ac+bc+ad+bd=例例1计算下列各式计算下列各式 （1）(3x+1)(x-2) （2）(2x-5y)(3x-y)

4、（3）13()(32)3xx 注意注意:多项式与多项式相乘的结果中多项式与多项式相乘的结果中,要要合并同类项合并同类项.解解（1）原式）原式=3xx+3x（-2）+1x+1（-2） =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-21.1.填空填空: :(1)(2x+y)(x-y)=_.(1)(2x+y)(x-y)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(2)(m+2n)(m-2n)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(3)(2m+5)(2m-3)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(4)(1-x)(0.6-x)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_.(5)(x+2y)(x+8y)=_

5、.2.2.计算：计算：2(x+1)(x-1)2(x+1)(x-1)(a+b)(a-b)-a(a+b)(a-b)-a (a-b)2x2x2 2-xy-y-xy-y2 2mm2 2-4n-4n2 24m4m2 2+10m-15+10m-15x x2 2-1.6x+0.6-1.6x+0.6x x2 2+10 xy+16y+10 xy+16y2 2例例2:2:计算计算: : (1) n(n+1)(n+2)(1) n(n+1)(n+2) 解：原式解：原式= (n= (n2 2+n)(n+2)+n)(n+2) =n =n3 3+2n+2n2 2+n+n2 2+2n+2n =n =n3 3+3n+3n2 2

6、+2n+2n 想一想想一想(2)(x+4)2-(8x-16)解：原式解：原式= (x+4)(x+4)-（8x-16） =x2+4x+4x+16-8x+16 =x2+32练一练练一练 计算计算3.（X-3）2 - (X+3)(X-1)1.n (n+2)(2n+1)2. (y+1)(y-1)（y2+1）想一想想一想例例3:计算计算:(1)(a+4)(a+3) (2)(x+2)(x-3) (3)(x-2)(x-3) 解：（1） 原式原式=a2+3a+4a+12 =a2+7a+12 （2）原式）原式=x2-3x+2x-6 =x2-x-6 （3）原式）原式=x2-3x-2x+6 =x2-5x+6=a2+

7、7a+12=x2-x-6=x2-5x+6一般地，一般地，(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab =x2+ (a+b)x+ab口答：口答：（1）(x+1)(x+2) （2） (x+1)(x-2)（3） (x-1)(x-2) （4） (x+2)(x-1) 1.1.解方程解方程: :(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1(2)(x-2)(x+3)-(x+2)(x-5)=6(2)(x-2)(x+3)-(x+2)(x-5)=62.2.先化简先化简, ,再求值再求值. .5x5x2 2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中其中x=x=21想一想想一想 如果如果 (x-3)(3x+5)=ax2+bx+c,求求a，b ，c的值。的值。例例4想一想想一想解：解： (x-3)(3x+5)=3x2+5x-9x-15 =3x2-4x-15 =ax2+bx+c 所以所以 a=3，b=-4，c=-15 思考题思考题 如果如果(x+a)(x+b)=