新课程课堂教学的境界

1、新课程课堂教学的境界新课程课堂教学的境界简单简单有效有效智慧智慧王 永提高境界，努力再三提高境界，努力再三l转变观念转变观念l了解学生了解学生l提高专业素养提高专业素养什么是数学？什么是数学？l 与其把数学看成教科书上呈现的结论，与其把数学看成教科书上呈现的结论， 不如把数学看成人类的一种创造活动。不如把数学看成人类的一种创造活动。l 人类创造性的数学活动一般以解决问题人类创造性的数学活动一般以解决问题 为目的，以满足人类生存与自身发展的为目的，以满足人类生存与自身发展的 需要为动力。需要为动力。l 数学知识、数学活动经验、思维能力、数学知识、数学活动经验、思维能力、 情感态度、数学观念与自信

2、心，无一情感态度、数学观念与自信心，无一 不是数学活动过程的产物。不是数学活动过程的产物。什么是数学教学？什么是数学教学？l 与其由教师讲授数学定论的知识，不如创与其由教师讲授数学定论的知识，不如创设问题情境，指导导学生参与到数学活动设问题情境，指导导学生参与到数学活动中去，与他人合作，中去，与他人合作， 经历数学再创造的过经历数学再创造的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。步与发展。l不是创造数学，而是创造数学化；不是创不是创造数学，而是创造数学化；不是创 造抽象，而是创造

3、抽象化；不是创造形式，造抽象，而是创造抽象化；不是创造形式， 而是创造形式化。而是创造形式化。 问题情境为什么重要？问题情境为什么重要？l 问题情境是学生学习数学的环境；问题情境是学生学习数学的环境；l问题情境是学生产生学习行为的条件；问题情境是学生产生学习行为的条件；l问题情境是数学活动的发动机。问题情境是数学活动的发动机。l问题情境是数学活动的心脏；问题情境是数学活动的心脏；什么是好的问题情境？什么是好的问题情境？ l情境简单，需要时容易布置情境，操情境简单，需要时容易布置情境，操 作情境；作情境；l衔接学生已有的经验（包括生活经验衔接学生已有的经验（包括生活经验 与学习经验）；与学习经验

4、）；l能够激发学生解决问题的需要感、兴能够激发学生解决问题的需要感、兴 趣或欲望；趣或欲望；l便于学生结合情境解释自己的想法。便于学生结合情境解释自己的想法。教师的作用是什么？教师的作用是什么？l 教师是布题者，不是解题者；帮助每教师是布题者，不是解题者；帮助每 一个学生理解题意，是放手让学生探一个学生理解题意，是放手让学生探 索之前最重要的一项工作。索之前最重要的一项工作。 l 与其受之以鱼，不如授之以渔。比知与其受之以鱼，不如授之以渔。比知 识更重要的是方法。因此，教知识不识更重要的是方法。因此，教知识不 如教方法。如教方法。l 比方法更重要的想法。因此，教方法，比方法更重要的想法。因此，

5、教方法， 更要教想法更要教想法启迪智慧。启迪智慧。课本的作用是什么？课本的作用是什么？l 数学课本是学生了解数学与现实世界数学课本是学生了解数学与现实世界 密切联系的窗口；密切联系的窗口；l数学课本是学生学会阅读（对话），认数学课本是学生学会阅读（对话），认 识数学意义与数学文化的文本识数学意义与数学文化的文本 。l数学课本是提供问题情境引领数学学数学课本是提供问题情境引领数学学 习的资源；习的资源；l数学课本是使学生数学学习活动系统、数学课本是使学生数学学习活动系统、 有序、可持续发展的途径。有序、可持续发展的途径。 最需要更新的观念是什么？最需要更新的观念是什么？u“教都教不会，还想自己学

6、会？教都教不会，还想自己学会？”u“学生是教会的，不是自己学会的。学生是教会的，不是自己学会的。” 杜郎口教学改革经验否定了这些观点杜郎口教学改革经验否定了这些观点的合理性、片面性。的合理性、片面性。l 杜郎口教学改革的起因杜郎口教学改革的起因l 杜郎口教学改革的动力杜郎口教学改革的动力l 杜郎口教学改革的价值杜郎口教学改革的价值最需要反思的观念是什么最需要反思的观念是什么? ?u不要老师教，学生都能学会吗不要老师教，学生都能学会吗? ?u 课本让学生先学，老师还教什么？课本让学生先学，老师还教什么？知识可以分成如下三类：知识可以分成如下三类：l 教师不教，学生自己能学会；教师不教，学生自己能

7、学会；l 教师不教学生不会，教师教了学生才会。教师不教学生不会，教师教了学生才会。l 教师教了，学生也学不会；教师教了，学生也学不会；教与学是什么关系教与学是什么关系? ?l以学为主，多学少教，以学定教。以学为主，多学少教，以学定教。l 不愤不启，不悱不发，先学后教。不愤不启，不悱不发，先学后教。简单的课堂简单的课堂l课题引入课题引入快、趣快、趣l问题探究问题探究慢、透慢、透l课堂练习课堂练习精、巧精、巧戴曙光戴曙光有效的课堂有效的课堂 l 学生参与面广学生参与面广l 教学针对性强教学针对性强l 教学目标明确教学目标明确l 经历过程方法经历过程方法l习作有质有量习作有质有量 智慧的课堂智慧的课

8、堂l出现不同观点引发辩论的课堂；出现不同观点引发辩论的课堂；l 有学生提问、质疑的课堂；有学生提问、质疑的课堂； l 超越了课本的解题策略或算法的课堂；超越了课本的解题策略或算法的课堂；l 鼓励用个性化的语言描述概念、过程与鼓励用个性化的语言描述概念、过程与 方法的课堂；方法的课堂；l 针对数学活动的过程与结果深入反思的针对数学活动的过程与结果深入反思的 课堂。课堂。课堂教学三要素课堂教学三要素l自读自读课堂教学的基础课堂教学的基础u让学生自己学会不需要教的内容让学生自己学会不需要教的内容l 探究探究课堂教学的常态课堂教学的常态u使学生知其然，更要知其所以然使学生知其然，更要知其所以然l 反思

9、反思课堂教学的升华课堂教学的升华u思考数学本源思考数学本源u体会数学思想体会数学思想u生成数学观念生成数学观念 不是创造数学不是创造数学, , 而是创造数学化而是创造数学化布置情境，操作情境，布置情境，操作情境，解决问题。解决问题。笑笑一只手拿几只笔，在笑笑一只手拿几只笔，在本子上画几个圈；本子上画几个圈；她另一只手拿几只笔，继她另一只手拿几只笔，继续在本子上画几个圈；续在本子上画几个圈；数一数，一共画了几个圈？数一数，一共画了几个圈？想一想，所画的这些圈表想一想，所画的这些圈表示什么意义？示什么意义？引入算式记录解决问题引入算式记录解决问题的过程与结果，理解加法的过程与结果，理解加法的意义。

10、的意义。认识算式的几个阶段认识算式的几个阶段l引入算式记录解决问题得到的数学引入算式记录解决问题得到的数学 事实，理解运算的意义；事实，理解运算的意义；l 用算式记录具体情境中的数量关系用算式记录具体情境中的数量关系 或问题；或问题；l 用算式记录直观探索算法的过程与用算式记录直观探索算法的过程与 结果；结果；l 算式本身成为思维的对象、思维的算式本身成为思维的对象、思维的 工具和手段。工具和手段。 不是创造抽象不是创造抽象, , 而是创造抽象化而是创造抽象化l实际问题怎样变成一个数学问题？实际问题怎样变成一个数学问题？ 算式最初是用于记录解决问题的过程与结果，算式最初是用于记录解决问题的过程

11、与结果， 发展到用算式记录问题，把实际问题变成一个数发展到用算式记录问题，把实际问题变成一个数 学问题。学问题。l 直观算法怎样发展到抽象算法？直观算法怎样发展到抽象算法？ 利用具体材料直观探索算法，再用算式记录计利用具体材料直观探索算法，再用算式记录计 算过程与结果；这是经历了从直观算法到算式表征算过程与结果；这是经历了从直观算法到算式表征 的抽象过程，培养数字计算的心理意象，为摆脱直的抽象过程，培养数字计算的心理意象，为摆脱直 观对数字符号进行抽象运算打基础。观对数字符号进行抽象运算打基础。 不是创造形式，不是创造形式， 而是创造形式化而是创造形式化 语言是思维的形语言是思维的形式。用语言

12、描述规律式。用语言描述规律，以及改进描述的过，以及改进描述的过程，就是创造形式化程，就是创造形式化的过程。的过程。 教材应该给学生教材应该给学生更多的创造形式化的更多的创造形式化的机会。把定论写到在机会。把定论写到在教参上。教参上。创设好的问题情境创设好的问题情境1616串需要多串需要多少红果呢？少红果呢？一位数乘两位数一位数乘两位数416？u不能找到已知数与未知数的直接联系，怎么办？不能找到已知数与未知数的直接联系，怎么办？u不得不考虑辅助问题，分步解决问题。不得不考虑辅助问题，分步解决问题。u探究算法多样化及其根源探究算法多样化及其根源数感。数感。解法解法1 1：先算一半。：先算一半。16

13、82，4832，32264。解法解法2 2：先算一半。：先算一半。4=22，16232，32264。解法解法3 3：先算：先算2 2串。串。428，8864。解法解法4 4：分成不等的分成不等的2 2份算。份算。16106，41040，4624，402464。反思：算法多样化的根在哪？反思：算法多样化的根在哪？ 数字的多元表征是算法数字的多元表征是算法多样化有根。多样化有根。教给怎样解题的思考方法教给怎样解题的思考方法u植树问题植树问题u鸡兔同笼鸡兔同笼u租车问题租车问题l怎么知道每个学生是否都理怎么知道每个学生是否都理 解题意？（已知数、未知数、解题意？（已知数、未知数、 条件）条件）l画图

14、表示问题：画图表示问题：100m5m 长为长为100m的被等分的被等分 为长为为长为5m的区间，一共的区间，一共 有多少个区间端点？有多少个区间端点？l 能找到已知数与未知数能找到已知数与未知数 之间的直接联系吗？之间的直接联系吗？l 考虑辅助问题（有很多考虑辅助问题（有很多 提出问题的策略）提出问题的策略）线段被等分为多少个线段被等分为多少个 区间？区间？区间个数与区间端点区间个数与区间端点 个数有直接的联系吗？个数有直接的联系吗？l 能抽象出什么样的数学能抽象出什么样的数学 问题？问题？l 怎样寻找区间个数与区间端点的联系？怎样寻找区间个数与区间端点的联系？策略策略1 1：（把问题特殊化）

15、：（把问题特殊化）区间长度区间长度区间个数区间个数端点个数端点个数10012502325452056归纳发现：区间个数归纳发现：区间个数1 1端点个数端点个数策略策略2 2：（识别图形模式）：（识别图形模式） 第一个区间有两个端点，以后每增加第一个区间有两个端点，以后每增加1 1个个区间，都增加区间，都增加1 1个端点。个端点。l 还有别的解题方法吗？还有别的解题方法吗？能画一条不一样的线段图表示问题吗？能画一条不一样的线段图表示问题吗？ 0 5 10 15 20 25 30 95 100 1 2 3 4 5 6 ？ 能抽象成什么样的数学问题？能抽象成什么样的数学问题？100100是下面数列的

16、第几项？是下面数列的第几项？ 0 0，5 5，1010，1515，2020，9595，100100。（波利亚的解题理论）（波利亚的解题理论）l怎样审题？怎样审题？什么是已知数？什么是已知数？ 什么是未知数？什么是未知数？还有什么条件？还有什么条件？鸡头兔头鸡头兔头2020鸡头的鸡头的2 2倍兔头的倍兔头的4 4倍倍5454l能提出什么样的辅助问题？能提出什么样的辅助问题？兔最多几头？鸡呢？兔最多几头？鸡呢？兔最多兔最多1313头，鸡至少头，鸡至少7 7头。头。鸡鸡1010头、兔头、兔1010头？头？不可能。不可能。鸡也不能是偶数头。鸡也不能是偶数头。 提出问题提出问题、 是用是用猜测与尝试的策

17、略，并用猜测与尝试的策略，并用列表枚举法解决问题。列表枚举法解决问题。如果鸡有如果鸡有2020头，少了几条腿？头，少了几条腿？ 少了少了1414条腿。多算一头鸡条腿。多算一头鸡就少了就少了2 2条腿。所以条腿。所以2020头中有头中有7 7头是兔，不是鸡。头是兔，不是鸡。 提出问题（提出问题（3 3）是极端化策略。）是极端化策略。l能画图表示已知数与未知数的能画图表示已知数与未知数的数量关系吗数量关系吗?20（鸡头（鸡头+兔头）兔头）54（鸡头（鸡头2倍倍+兔头兔头4倍）倍）？l回头看，条件能化简吗？回头看，条件能化简吗？20（鸡头（鸡头+兔头）兔头）27（鸡头（鸡头+兔头兔头2倍）倍）？要把复杂的课堂变简单