空间向量与立体几何复习题

1、第3章 空间向量与立体几何复习题A组4叫441设 a=(x,4,3)、b=(3,2,z)，且 a/b，则 xz等于()A.-4B.9 C -9 D 649442已知 a=(0,-1,1)、b=(1,2,_1)，则 a与b 的夹角为()A.30 B .60 C .90 D .1503. M N分别是正方体的棱 AAi与BBi的中点，贝U CM与DiN所成角的正弦值为()4、5厂2亦A.BC .1 D9344.|_ABC在平面:内，点P在外,PC _ :且.BPA = 90，则.BCA是()A.直角 B. 锐角 C.钝角D .直角或锐角5.从一点P引三条射线PA PB PC,且两两成90且PA：

2、PB： PC =1： 2:3则二面角P-AC-B的正切值为()A .35 B . S C . 土 D .出3 626 .长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1=AB=2 , AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CG 的中点,7.长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是30，则长方体的这条对角线与另一组平行的则异面直线A1E与GF所成的角是jiA . arccosB .5431C . arccosD .52平面所成的角是&正四棱锥的下底面边长为 4cm,侧面与底面所成的二面角的大小为60，则这个棱锥的侧面积是 9.已知长方体 ABCD -A1B1C1D1 中点

3、M为 CC1 的中点，AN = 2NC 若 NM 二 xAB yAD zCC1贝 H x=, y=, z=。10.在 L ABC 中 AB=(2,4,0) ,1,3,0)则 Z ABC=11 在棱长为a的正方体 ABCD -B1C1D1中，E为AC,的中点(1) 求AB1与平面ACC1A1所成的角;(2) 求二面角BA1 A的大小；12如图，斜三棱柱 ABC -AEG的底面是直角三角形 AC _CB , . ABC =45 ,侧面AABB1是边长为a的菱形且垂直与底面 ABC 厶AAB =60 E、F分别是 AB CB的中点；(1) 求证：EF/ 平面 A1ACC1；(2) 求EF与侧面AAB

4、B1所成的角;13在正四棱柱 ABCD - A'B'C'D'中，底面边长为1.IIII(1) 求证：平面BBCC _平面A DCB ；!IO(2) 当AA的长度是多少时，二面角 D - AC -A的大小为60 .1A1、14 如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1, AA 1= AB，点E、M分别为A1B , CQ的中点,2B、M三点的平面 A1BMN交C1D1于点N。(1) 求证：EM / A1B1C1D1(2) 求二面角 B A1N B1正切值。1 对于空间任意一点O和不共线的三点 A, B, C,(x, y, z ：二 R)，则 x y z = 1 是

5、 P、A B、C四点共面的A.必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件2 .从点A (2, - 1, 7)沿向量；=(8,9, -12)的方向取线段长11 = 34，则B点坐标为()A . (- 9, - 7, 7) B . (18 , 17,- 17)C . (9, 7，- 7)D . (- 14,- 19,31)3 .已知 P(3cosot,3sinc(,1) , Q(2cos P,2sin P,1),贝U PQ 取值范围是()A. 0,5 1b. 0,25】C. 1,5 Id.1,54 .已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是B

6、C、AD的中点，则AE *AF的值为()A. a2B. a2C . a2D.24一 a45 .已知 A (1 , -2, 11), B ( 4, 2, 3), C (6, -1 , 4),则 A ABC 的形状是()A .直角三角形B .锐角三角形 C.钝角三角形 D .等腰直角三角形 T T TI6.平行六面体 ABCD -A3CP 中，若 AG = xAB 2yBC -3zCG,则 x y z 二(752A . 1 B.C.D.-6637 .自半径为 R的球面上一点 P引球的两两垂直的弦 PA、PB、PC,则PA2+PB2+PC28 .已知 a=(2, 1,x),b=(1,2,2),a,b

7、)=60，求实数 x =；I49向量a是平面的法向量，也是直线l的方向向量，贝y i与的关系是IO.已知 a =(1,1,O),b =(1,1,1),若 b=b b2,且 b1/a,b _ a,则 R =11.如图，在空间四边形 ABCD中，AB、BC、BD两两垂直,且AB=BC=2 , E是AC的中点，异面直线arccos10求BD的长度.12在棱长AB = AD=2,AA1 = 3的长方体ABCD- A1B1C1 D1中，点E是平面 BCC1B1内的动点，点F是CD的中点.(1) 试确定点E的位置，使 DrE _平面AB-|F ;(2) 求二面角 Br _ AF - B的大小.13. 如图

8、，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形CAD ABC = BCD =90 , AB =BC =PB =PC =2CD, 侧面PBC _底面ABCD.(1) PA与BD是否互相垂直？请证明你的结论;(2) 求二面角P-BD-C的大小；(3) 求证：平面 PAD_平面PAB.、_习,E是线段PD上的点，F14 .如图，ABCD 是矩形，PA _ 平面 ABCD , PA=AD= a , ABPE bf是线段AB上的点，且二E二匹.0).ED FA1当时，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值;2(2)是否存在实数，使异面直线EF与CD所成角为6 0?若存在试求出的值，若不存在，请说明理由.D

9、第3章 空间向量与立体几何复习题A组111兀兀1 . B.2.D. 3. A.4.C. 5. B .6.D.7. X ,厂，Z'，. 8 .9. 10 . 32.332441 1. (1) 30 (2) 60 . 1 2. (1 )略(2) 30 . 1 3. (1 )略(2) 1 .(2)14. (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a， AA 1=a (a >0)，则0)，C1 (0，2a，a)A1(2a, 0， a)， B (2a， 2a， 0)， C (0， 2a,T E为A1B的中点，M为CC1的中点 - Eaa， )，M (0，2BM = ( 2a， 0，2m = (0，0， 1)，设二面角为则而平面A1B1C1D1的法向量 EM /平面 A1B1C1D1；(2)设平面 ArBM的法向量为n= (x，y， z)又 AB= (0，2a， a)由 n _ AB， n _ bM，得2ay az=0az2ax+ =02a a.取 n= ( , ,a )，4 2I|co林册盒又：二面角为锐二面角- cos 日