《数列》基础测试题

1、基础测试1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑 4.6米，离地的前一秒滑跑 66.7 米，则滑跑的时间一共是()(A)15 秒(B) 16 秒(C) 17 秒(D) 18 秒答案：A2 .某工厂去年产值是a,计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%从今年起到第五年末这个工厂的总产值是()(A)1.14a(B) 1.15a(C)10X(1.1 51) a(D)11 x(1.151)a答案：D3 .若数列tn的前n项和Sn =an 1 ,则匕口是()(A)等比数列(B)不是等比数列(C)可以是等比数列，也可以是等差数列(D)可是等比数列，但不可能是等差数列答案：C4

2、.已知a>b>0, A是a, b的等差中项,G是a, b的等比中项，且G>0,若 A=2G则刍=b(答案：7 4,3)5 .已知,则这个数列的前n项和Sn =(答案:nT )6.已知数列 Q的通项公式 an=3n-50,则当n=时，与的值最小，Sn的最小值是(答案:16, 392)7 .已知等差数列为an中，a1=1, Sio=100(1)求数列Gn)的通项公式； 从数列 Q中依次取出第1, 3, 32,，3nT项，组成数列1,求数列的前n项和。(答案：(1)an=2n1,(2) Sbn=3n-n-1 .点评：7.由于1,3,32,，/1都是数列QJ中的项，所以它们都满足an

3、=2n1故bn =2父3心1 .以 下再对等比数列2x3n,及常数列1,1,，分别求其前 n项和即可.)8 .有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去 2(仍作第二项)，则三数成等比数列，求此三个数。.15 9答案：1, 5, 9 或一，一，一4 4 4点评：列方程组求解，设此三数的为x-d, x, x+d,则3(x -d +x)=2(x + d ) - .2.一L(x 2 ) =(x + d (x d )9.已知二次函数 fx =x2-210-3n x 9n2 -61n 100(n N)(1)设函数y = f (x )图象的顶点的横坐标组成数列anL求证：数列1a

4、是等差数列.(2)设函数y=f(x )图象的顶点到y轴的距离构成数列(bn,求数列bj的前n项和 生3n2 -17n 48；答案：(1) an=10 3n；,、1,2一3n217n(2)当 nW 3 时，& =，当 n>4 时，Sn2点评：9. (2)如=an= 10 3n ='10-3n(n M3)3n - 10(n >4)当nw 3时,Snn7 10-3n d -3n217n当n>4时,Sn2=S3b4bn-27 51 n 3 2 3n 10 2一 2 一 一3n - 17n 4810.已知数列f n =' n a1答案：2Q中，a1 =11-+ -.n a2=an +1 ,设函数+nan6W此且门01 )求函数f(n)的最小值.12点评：易知an =n-11 f n 1 -f n =1 一.十(nW N且n丰1 )2n1111 +. + 十一! +! I5+2 n+32n 2n+1 2n +2.J111+2n 1 2n 21