《正多边形和圆》练习题

1、24.3正多边形和圆5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1 .圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知 圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正 n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2 .正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 ： 2 ： 1D.6 ： 4 ： 3思路解析：如图，设正三角形的边长为,3a,则高 ad= -2. a,一 ,-3,外接圆半径OA= a,边心距3OD=a,所以 AD ： OA ：

2、OD=3 ： 2 ： 1.答案：A3.正五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴.思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同.答案：5 64 .中心角是45°的正多边形的边数是 .思路解析：因为正 n边形的中心角为 理打，所以45。n360,所以n=8.n答案：85 .（2010上海静安检测）已知 ABC的周长为20,4ABC 那么BC=.思路解析：由切线长定理及三角形周长可得.答案：610分钟训练（强化类训练，可用于课中）的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,1 .若正n边形的一个外角是一个内角的2 ,，、时，此时该正3n边形有条对称轴.思路解析：因为正 n边形的外角为 竺0一个内角

3、为(n -2) *180n3602 (n -2)*180所以由题意得=-,解这个方程得n=5.答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）,6A.23B.4、6C.34D.3思路解析：画图分析，分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.S3、S4、S6之间的大小关系是（）答案：A3 .周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大答案：B4 .已知。和。上的一点 A(如图24-3-1).(1)作。的内接正

4、方形 ABCD和内接正六边形 AEFCGH ;(2)在(1)题的作图中，如果点 E在弧AD上，求证：DE是O O内接正十二边形的一边图 24-3-1思路分析：求作。O的内接正六.边形和正方形，依据定理应将。 O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是。内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于 360° +12 = 30° .作法：作直径AC；作直径BD XAC;依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为。O的内接正方形；分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交。O于E、H、F、G;顺次连结

5、A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为。O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE. /AOD= 360 =90° , / AOE= 360 =60° ,46，/DOE = /AOD/AOE=30° . .DE为。O的内接正十二边形的一边.快乐时光有一位爱鸟人士 ，他特别喜欢鹦鹉，有一天，他经过一间鸟店发现里面正在拍卖一只鹦鹉他见那只鹦鹉毛色很好决定要买，于是他喊道：“我愿意出10美金买下这只鹦鹉！”接着有人喊价：“我愿意出20美金！ ”那位爱鸟人士不愿把那只鹦鹉拱手让人，于是他又喊了 30美金.可是另一个声音像在跟他作对 ，一直到那位爱鸟人士叫了2

6、00美金时才停.那人买到鹦鹉很高兴，可是他突然想到：我花了那么多钱才买到这鹦鹉，如果它不会说话那我不就亏大了吗打是他就去问老板：“老板，你这只鹦鹉会不会说话啊 ？” 接着他听到鹦鹉大叫：“不会说话？!你以为刚刚是谁在跟你喊价啊 ？!”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1 .正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为()A. aB.史3dY6433思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为 0.5，则边长为3.答案：D2 .已知正多边形的边心距与边长的比为-,则此正多边形为()2A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的

7、比知应选B.答案：B3 .已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为 cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6=6an求出周长.答案：184 .(2010上海浦东新区模拟)正多边形的一个中 心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 度.答案：144.5 .如图24-3-2,两相交圆的公共弦 AB为243,在。1中为内接正三角形的一边，在。2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与 q的平方比即可.解：设正三角形外接圆。 。1的半径为 R3,正六边形外接.圆。2的半径为 R6,由题意

8、得、3R3= AB , R6=AB ,R3 : R6= <3 : 3.-.O。1 的面积：O。2 的面积=1 : 3.36 .某正多边形的每个内角比其外角大100° ,求这个正多边形的边数 .思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求解：设此正多边形的边数为n,则各内角为 (n 2)180口，外角为 竺二，依题意得nn(n -2) *180 360=100 .解得 n=9.7 .如图24-3-3,在桌面上有半径为 2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？思路分析：设三个圆的圆心为 。1、。2、。3,连结。1。2、。2。3、

9、。3。1,可得边长为4 Cm的 正。1。2。3,设大圆的圆心为。，则点。是正。1。2。3的中心，求出这个正 。1。2。3外 接圆的半径，再加上。 Oi的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为 。1、。2、。3,连结OiO2、O2O3、O3Oi,可得边长为4 cm的正O1O2O3,则正 O1O2O3外接圆的半径为4、3 cm,所以大圆的半径为 上上3+2=乞9一- (cm).，I ,Q,(小组之图8 .如图24-3-4,请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形 间参与交流、评价).答案：略.9 .用等分圆周的方法画出下列图案:4个圆;、24-3-6(n) , M、N 分别是。O作

10、法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10 .(辽宁大连模拟)如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、-的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n边形 ABCDE的边AB、BC上的点，且 BM=CN ,连结 OM、ON.E图 24-3-6(1)求图24-3-6(1)中/ MON的度数；(2)图24-3-6(2)中/ MON的度数是 ,图24-3-6(3)中/ MON的度数是 (3)试探究/ MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结 OB、OC. 正 ABC内接于。O, ./ OBM= /OCN=30° , / BOC=120 ° .又. BM=CN , OB=OC , . OBM OCN. ./ BOM =Z CON. ./ MON= ZBOC=120 ° .方法二：连结OA、OB. 正 ABC内接于。