二次函数y=ax2+bx+c配方法

1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质图像抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).学了就用,别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c

2、的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以我们可以利用利用配方法配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号函数y=ax+bx+c的顶点式 .44222

3、abacabxay这个结果通常称为求这个结果通常称为求顶点坐标公式顶点坐标公式.二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对

4、称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当 0时时向上平移向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442独立独立作业作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. ;5.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy（1 1）与抛物线）与抛物线y=2xy=2x2 2的形状相同的形状相同, ,且顶点是且顶点是(-2,3) (-2,3) 的抛物线是的抛物线是_（2 2）顶点是）顶点是(2,-3) ,(2,-3) ,且过且过(-1,2)(-1,2)的抛物线是的抛物线是_（3)3)将抛物线将抛物线y=-2(x-3)y=-2(x-3)2 2+2+2关于关于y y轴对称后的抛轴对称后的抛物线是物线是_（4)4)将抛物线将抛物线y=-