数字信号处理实验3

1、实验3 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS、DFT与DTFT的联系；加深对FFT基本理论的理解；掌握用MATLB语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。二、实验内容1. 已知离散时间系统函数为 用matlab中的函数求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。方法一：利用tf3zp函数b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;z,p,k

2、=tf2zp(b,a);c1=abs(z);c2=angle(z);c3=abs(p);c4=angle(p);polar(c4,c3,'bx')hold onpolar(c2,c1,'ro')disp(z)disp(p)disp(abs(z)disp(abs(p)方法二：利用zplaneb=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;z=roots(b);p=roots(a);zplane(b,a)disp(z)disp(p)disp(abs(z)disp(abs(p)由于极点都在单位圆内，故该系统稳定。若其收敛域为圆外

3、区域，则系统是因果系统。2. 已知离散时间系统的系统函数为 求该系统在频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。利用freqz函数：b=0.2 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 0.3;h,f=freqz(b,a);v=abs(h);w=angle(h);subplot(211),plot(f,v),title('绝对幅频响应'),xlabel('w'),ylabel('|X(ejw)|')subplot(212),plot(f,w),title('相频响应'),xlabel('w')3

4、. 已知，画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱图形。N=500;%在02*pi内的采样点数为500x=0:7;x1=0:length(x)-1;w=-2*pi:2*pi/N:2*pi;%表示的区间为-2*pi2*piy=x*exp(-j*(x1'*w);V=abs(y);A=angle(y);subplot(311),stem(x1,x),title('信号序列')subplot(312),plot(w,V),title('幅度谱')subplot(313),plot(w,A),title('相位谱')4. 已知周期序列的主值，求周期重复

5、次数为4次时的DFS。要求画出原主值和周期序列信号，并画出序列傅里叶变换对应的图形。xn=0 1 2 3 4 5 6 7;xn1=repmat(xn,1,4);N=length(xn);n=0:length(xn1)-1;xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).(n'*n);subplot(221),stem(xn),title('原主值序列信号')subplot(222),stem(n,xn1),title('周期序列信号')subplot(223),stem(n,abs(xk),title('|X(k)|')subplot(224

6、),stem(n,angle(xk),title('arg|X(k)|')由于DFS与DFT的区别在于DFS是DFT的周期延拓，即DFT是DFS的主值序列。可以利用fft函数先求出其DFT，再进行周期延拓即可。x=0 1 2 3 4 5 6 7;n=0:length(x)-1;xk=fft(x1,length(x);xk=repmat(xk,1,4);n1=0:1:length(xk)-1;V=abs(xk);W=angle(xk);subplot(221),stem(n,x)subplot(222),stem(n1,x1)subplot(223),stem(n1,V)subp

7、lot(224),stem(n1,W)5. 已知，求的DFT和IDFT。要求画出序列傅里叶变换对应的图形，并画出原信号与傅里叶逆变换图形进行比较。x=0 1 2 3 4 5 6 7;X=fft(x);V=abs(X);W=angle(X);x1=ifft(X);n=0:length(x)-1;subplot(221),stem(n,V),title('|X(k)|')subplot(222),stem(n,W),title('argX(k)')subplot(223),stem(n,x),title('原信号')subplot(224),stem

8、(n,x1),title('IDFTX(k)')6. 已知系统响应为，输入为，求系统输出。（提示信息：利用圆周卷积代替线性卷积）、n1=0:1:19;n2=0:1:9;N1=length(n1);N2=length(n2);L=N1+N2-1;h=cos(0.5*n1)+sin(0.2*n1);x=exp(0.2*n2);H=fft(h,L);X=fft(x,L);Y=H.*X;y=ifft(Y,L);n=0:1:L-1;stem(n,y),title('系统输出y(n)')三、思考题3.1 离散序列的周期重复次数对信号的幅度谱有何影响？离散序列的周期重复次数越

9、多，信号的幅度谱的幅值越大3.2 z变换、DTFT、DFS及DFT之间有什么关系？在z平面的单位圆上连续取值就可得到DTFT。DFS是在z平面的单位圆上等间隔采样得到。DFT是取DFS的主值序列，即在z平面的单位圆上等间隔采样后取主值序列。3.3 离散傅里叶级数与连续性周期信号的傅里叶级数有何区别？离散周期序列的频谱有何特点？区别：离散傅里叶级数的谐波成分只有N个是独立成分，而连续性周期信号的傅里叶级数有无穷多个谐波成分。离散傅里叶级数的系数序列是周期的，是周期延拓，而连续性周期信号的傅里叶级数则是非周期的。离散周期序列的频谱具有周期性，即也是一个以N为周期的周期序列。3.4 使用MATLAB

10、语言提供的快速傅里叶变换有关子函数进行有限长和无限长序列频谱分析时需注意哪些问题？在使用fft函数时，对于有限长和无限长序列要注意点数N的问题。对于有限长序列，其N值一般为该序列的长度；而对于无限长序列频谱分析时，首先要将无限长序列截断成有一个有限长序列，此时序列长度的取值N对频谱有较大的影响。一般来讲，N值取得越大，曲线精度越高。3.5 因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什么？系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？对系统的幅度响应有何影响？因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是其系统函数的收敛域必须包含单位圆的圆外区域。系统函数零极点的位置与系统冲激响应的关系：零点的位置影

11、响冲激响应的幅度大小，而极点位置影响冲激响应包络的变化趋势，当其极点在单位圆内，则冲击响应的包络会随n值的增大而衰减；如果极点在单位圆上，则包络不随n而变化；若极点在单位圆外。则冲激响应的包络将随n值的增大而增大。系统函数的零极点位置与系统幅频响应的关系是：在极点所在频率位置附近，幅度出现峰值，极点越靠近单位圆峰值越尖锐；在零点所在频率位置附近，频率响应幅度出现谷点，当零点在单位圆上时谷点为零值。3.6 利用MATLAB如何求解离散系统的幅频响应和相频响应？1）若已知离散系统的系统函数H(z),则可以利用freqz函数来求解。思路如下：h,w=freqz(b,a,n)其中b为分子多项式，a为分母多项式，n为频率响应函数在0到pi以内的均匀采样数，缺省值为512，h为频率响应向量，w为对应的角频率向量（0<=w<pi）,为数字频率（归一化频率）v=abs(