相似三角形平行线分线段成比例定理

1、a127.2.1 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理a2结论结论1 1：a3继续探究：在前面的问题中，假设继续探究：在前面的问题中，假设AB:BC=1:2,AB:BC=1:2,那么那么DE:EF=?DE:EF=?请尝试数学证明。请尝试数学证明。追问：上述问题中，假设追问：上述问题中，假设AB:BC=m:n,AB:BC=m:n,那么那么DE:EF=m:nDE:EF=m:n吗？吗？你又能得到什么结论？你又能得到什么结论？结论：结论：如果如果 AD/BE/CFAD/BE/CF， 那么那么 AB:BC=DE:EF=m:nAB:BC=DE:EF=m:n两条直线被一组平行线所截，所两条直线被一组

2、平行线所截，所得的得的对应线段对应线段成比例成比例. .a4结论结论2 2：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段对应线段成比例成比例.说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“两条直线两条直线+一组平行线所截一组平行线所截. 是是“对应线段成比例，注意对应线段成比例，注意“对应两字对应两字.强化强化“对应两字理解和记忆如图：对应两字理解和记忆如图：FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l4 l1l2ABDEFHabEHEFADAB)(右全右上左全左上FHBDEFAB)(右下左下右

3、上左上a5ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3l4 l5 ，请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：从图中抽象出根本图形：从图中抽象出根本图形：a6 猜测：平行于三角形一边的直线截其他两边猜测：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段是否成比或两边的延长线，所得的对应线段是否成比例？例？ABCDEA A型型X型型ADEBCa7 平行于三角形一边的直线截其它两边或平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例。两边的延长线，所得的对应线段成比例。结论结论3 3：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定

4、理推论推论ABCDE几何语言：几何语言：在在ABC中，如果中，如果DEBC，那么：，那么：,ADAEDBEC,DBECADAE上比全，全比上上比全，全比上上比下，下比上上比下，下比上下比全，全比下下比全，全比下DBECABAC，,ABACDBEC,ACAEABADAEACADABa8 平行于三角形的一边，并且和其他两边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例吗？边对应成比例吗？CFEBA（一）（一）变式思考变式思考a9应用新知应用新知a102 2、填空、填空 D B C A E G A D B C E F F B

5、 A E D CBCBECDACADCDABDE/) 1 ( GCAGBCEFAD则若/)2(FBCFAEABABCD则已知平行四边形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFEa11ABCDE3、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED4、填空题、填空题:如图如图:DEBC,AE=2,AC=5,ADAB求求:25a12 2 2、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于点于点E.E.假设假设AD=10AD=10

6、，AE=BD=8AE=BD=8，求求ACAC的长的长. .CABDEa13ABCMDE 1、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，2份份5份份3份份35=a142、如图、如图, ABC中，中，DF/AC于于F， DE/BC于于E .求证：求证：AE .CB=AC . CF.a15ADEBCF5.如图平行四边形如图平行四边形ABCD中，中，F是是BC延长线上延长线上一点，连一点，连AF交交DC于于E点，假设点，假设AB=a，AD=b，CE=m，求，求