基于对LC网络模拟的高阶有源RC滤波器的分析与设计学习教案

1、会计学1基于对基于对LC网络模拟的高阶有源网络模拟的高阶有源RC滤波器的滤波器的分析分析(fnx)与设计与设计第一页，共154页。引言引言第1页/共153页第二页，共154页。 设计高阶有源滤波器的基本方法是基于对设计高阶有源滤波器的基本方法是基于对LC网络模拟的设计方法。网络模拟的设计方法。 本章主要讨论基于对双端接本章主要讨论基于对双端接(dun ji)电阻的电阻的LC梯形网络模拟的高阶有源滤波器的设计法。这是一种以无源梯形网络模拟的高阶有源滤波器的设计法。这是一种以无源LC梯形网络为基础来设计有源梯形网络为基础来设计有源RC滤波器和其他有源滤波器的最基本的方法。滤波器和其他有源滤波器的最

2、基本的方法。主要包括对主要包括对LC梯形网络工作的模拟和对梯形网络工作的模拟和对LC梯形网络元件的模拟两种方法。梯形网络元件的模拟两种方法。双端接双端接(dun ji)电阻或双端接电阻或双端接(dun ji)载的载的LC梯形网络从信号源到负载传输的功率最大时，网络具有很低的灵敏度。所以用基于对梯形网络从信号源到负载传输的功率最大时，网络具有很低的灵敏度。所以用基于对LC梯形网络模拟的方法设计出的有源滤波器也具有比较低的灵敏度。梯形网络模拟的方法设计出的有源滤波器也具有比较低的灵敏度。引言引言第2页/共153页第三页，共154页。（1）基于对）基于对LC梯形网络工作模拟梯形网络工作模拟(mn)的

3、有源的有源RC滤波器的设计法滤波器的设计法 基于对基于对LC梯形网络工作模拟梯形网络工作模拟(mn)的设计方法的设计方法是利用前面讨论过的有源是利用前面讨论过的有源RC网络去模拟网络去模拟(mn)LC梯形网络的内部工作关系，从而实现有源梯形网络的内部工作关系，从而实现有源RC滤波滤波器的一种设计方法。这种方法也称为运算模拟器的一种设计方法。这种方法也称为运算模拟(mn)法。法。 被用来模拟被用来模拟(mn)的满足滤波要求的的满足滤波要求的LC梯形网梯形网络称为原型络称为原型LC梯形网络。梯形网络。 LC梯形网络的内部工作关系主要是指元件的伏梯形网络的内部工作关系主要是指元件的伏安关系和电路拓扑

4、中的电压电流关系。安关系和电路拓扑中的电压电流关系。引言引言第3页/共153页第四页，共154页。 在在LC梯形网络中，电感元件和电容元件的梯形网络中，电感元件和电容元件的v-i关系是积分和微分关系。这些关系可以利用含有积分器的有源关系是积分和微分关系。这些关系可以利用含有积分器的有源RC电路来模拟实现。电路来模拟实现。 另外，根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律描述的另外，根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律描述的LC梯形网络的回路电压关系和节点电流关系也可以用有源电路组成的相加器来模拟实现。梯形网络的回路电压关系和节点电流关系也可以用有源电路组成的相加器来模拟实现。 因此，用基于对因此

5、，用基于对LC梯形网络工作模拟的方法梯形网络工作模拟的方法(fngf)设计出来的滤波器是由有源积分器和相加器组成的有源设计出来的滤波器是由有源积分器和相加器组成的有源RC滤波器。滤波器。 我们把这样的设计方法我们把这样的设计方法(fngf)称为基于对称为基于对LC梯形网络工作模拟的有源梯形网络工作模拟的有源RC滤波器的设计法。滤波器的设计法。引言引言(ynyn)引言引言第4页/共153页第五页，共154页。引言引言(ynyn)（2）基于对）基于对LC梯形网络元件模拟的设计法梯形网络元件模拟的设计法 基于对基于对LC梯形网络元件模拟的设计方法是利用具有电感性输入阻抗的有源梯形网络元件模拟的设计方

6、法是利用具有电感性输入阻抗的有源RC电路替换原型电路替换原型LC梯形网络中的电感元件梯形网络中的电感元件L，从而实现有源，从而实现有源RC滤波器的一种设计方法。这种方法滤波器的一种设计方法。这种方法也称为元件模拟法或电感替换法。也称为元件模拟法或电感替换法。 用有源电路替代无源电路的一个主要目的是实现电路的微型化和集成化。电感元件是实现电路集成化的一个主要障碍。它的体积比较大，而且非线性比较严重。因此，用有用有源电路替代无源电路的一个主要目的是实现电路的微型化和集成化。电感元件是实现电路集成化的一个主要障碍。它的体积比较大，而且非线性比较严重。因此，用有源源RC电路替换电感具有非常重要的意义。

7、而且用这种方法设计有源电路替换电感具有非常重要的意义。而且用这种方法设计有源RC电路的原理非常简单，设计过程电路的原理非常简单，设计过程(guchng)非常直观。非常直观。第5页/共153页第六页，共154页。（3）级联设计法）级联设计法 实现高阶有源滤波器的最直接和最简单的方法是实现高阶有源滤波器的最直接和最简单的方法是级联设计法。这就是级联设计法。这就是(jish)把前面所讨论的一阶滤把前面所讨论的一阶滤波器、二阶滤波器通过直接级联的方法组成高阶滤波器、二阶滤波器通过直接级联的方法组成高阶滤波器。实现一个波器。实现一个n阶滤波器，当阶滤波器，当n为偶数时，需要将为偶数时，需要将n/2个二阶

8、滤波器级联。当个二阶滤波器级联。当n为奇数时，需要将（为奇数时，需要将（n-1）/2个二阶滤波器和个二阶滤波器和1个一阶滤波器级联。个一阶滤波器级联。引言引言第6页/共153页第七页，共154页。引言引言(ynyn)（4）多回路反馈设计法）多回路反馈设计法 多回路反馈设计法是在级联结构多回路反馈设计法是在级联结构(jigu)的基础的基础上通过引入适当的反馈以实现特定的转移函数的一上通过引入适当的反馈以实现特定的转移函数的一种设计方法。通过这种方法设计的电路既保留了级种设计方法。通过这种方法设计的电路既保留了级联设计的基本结构联设计的基本结构(jigu)，又克服了级联设计灵敏，又克服了级联设计灵

9、敏度高的缺点。度高的缺点。 本章主要介绍利用本章主要介绍利用LC梯形网络工作模拟设计法和梯形网络工作模拟设计法和对对LC梯形网络元件模拟设计法来设计高阶滤波器的梯形网络元件模拟设计法来设计高阶滤波器的方法。一般地讲，阶数大于或等于方法。一般地讲，阶数大于或等于4的滤波器称为高的滤波器称为高阶滤波器。但是为了便于讲解原理，下面也介绍二阶滤波器。但是为了便于讲解原理，下面也介绍二阶和三阶电路的设计方法。阶和三阶电路的设计方法。第7页/共153页第八页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析全极点低通滤波器的分析(fnx)与设计与设计第8页/共153页第九页，共154页。4.1 全极点低通滤波器

10、的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 本节以全极点低通滤波器的设计为例，说明本节以全极点低通滤波器的设计为例，说明(shumng)基于对基于对LC梯形网络工作模拟的有源梯形网络工作模拟的有源RC滤波器的设计方法和设计步骤。滤波器的设计方法和设计步骤。 在下面的讨论中，用小写字母表示原型在下面的讨论中，用小写字母表示原型LC梯梯形网络中的电压、电流和元件值，用大写字母表形网络中的电压、电流和元件值，用大写字母表示由模拟法得到的有源示由模拟法得到的有源RC梯形网络中的电压、电梯形网络中的电压、电流和元件值。流和元件值。 一个双端接电阻的五阶一个双端接电阻的五阶LC梯形网络如下图所梯形网络如下图

11、所示。其中的元件值可以通过滤波器设计手册或计示。其中的元件值可以通过滤波器设计手册或计算机辅助设计程序求得，也可以用人工方法求得算机辅助设计程序求得，也可以用人工方法求得。4.1 全极点全极点(jdin)低通滤波器的分析与设计低通滤波器的分析与设计第9页/共153页第十页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 vic3rSl2l4c5+- vo-+rLc1 c3rSl2l4 c5 vo-+ rL c1isvr1v1svr2i1i3v5v3i5i5Lvr2v4v4i第10页/共153页第十一页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器

12、的分析与设计计 设计步骤如下：设计步骤如下：1. 列写列写LC梯形网络的工作方程梯形网络的工作方程 为了对为了对N阶原型阶原型LC梯形网络的工作情况进行模拟梯形网络的工作情况进行模拟，必须先列写能够，必须先列写能够(nnggu)完全描述完全描述N阶阶LC梯形网梯形网络工作的络工作的N个方程。个方程。 为了列写方程，首先需要选取网络的变量。必须为了列写方程，首先需要选取网络的变量。必须选取电容电压和电感电流作为选取电容电压和电感电流作为LC梯形网络的变量。梯形网络的变量。 因为有源因为有源RC滤波器的基本单元电路是积分器，要滤波器的基本单元电路是积分器，要用每一个积分器来模拟用每一个积分器来模拟

13、LC梯形网络中一个相应的无梯形网络中一个相应的无源元件的工作特性。源元件的工作特性。第11页/共153页第十二页，共154页。 因此，因此，LC梯形网络中的电容电压和电感电流通过模拟都会以积分器输出电压的形式出现在有源电路中，其他所有梯形网络中的电容电压和电感电流通过模拟都会以积分器输出电压的形式出现在有源电路中，其他所有(suyu)的电压和电流都不会直接出现在有源电路中。的电压和电流都不会直接出现在有源电路中。 这就是说，所列的这就是说，所列的N个方程必须只包含电容电压和电感电流以及输入电压。其他的变量必须通过节点电压方程或节点电流方程的关系消去。这样，必须选取电容电压和电感电流作为个方程必

14、须只包含电容电压和电感电流以及输入电压。其他的变量必须通过节点电压方程或节点电流方程的关系消去。这样，必须选取电容电压和电感电流作为LC梯形网络的变量。对上图所示的电路，就要选取梯形网络的变量。对上图所示的电路，就要选取v1、i2、v3、i4、v5 为电路变量。为电路变量。 下面以上图为例，说明列写方程的具体方法和步骤。下面以上图为例，说明列写方程的具体方法和步骤。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 第12页/共153页第十三页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 如图所示是一个五阶如图所示是一个五阶LC梯形网络梯形网络(

15、wnglu)，需要，需要列写五个工作方程。列写五个工作方程。 首先列写梯形网络首先列写梯形网络(wnglu)中第一个元件中第一个元件c1的工的工作方程，即描述作方程，即描述c1的电压电流关系的方程。为了便于的电压电流关系的方程。为了便于列写电容列写电容c1上端节点的节点方程，将图中的电压源转上端节点的节点方程，将图中的电压源转换为电流源。于是得到换为电流源。于是得到c1的电压电流关系为：的电压电流关系为：111sciv 第13页/共153页第十四页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 因为变量因为变量i1不是我们所选取的电路变量，它不应该不是我们所选取

16、的电路变量，它不应该出现在最终的方程中，可以通过该节点出现在最终的方程中，可以通过该节点(ji din)的电的电流关系消去不必要的电流变量流关系消去不必要的电流变量i1。该节点。该节点(ji din)的的电流关系为：电流关系为：211irvrvissi消去变量消去变量(binling)i1得：得：)/1()/(121ssirscirvv 该式描述了电容该式描述了电容c1和端接电阻和端接电阻rs在电路中的工在电路中的工作关系，而且只包含了所允许的变量。所以作关系，而且只包含了所允许的变量。所以(suy)该式是我们所要列写的符合要求的五个该式是我们所要列写的符合要求的五个方程中的第一个方程。方程中

17、的第一个方程。 第14页/共153页第十五页，共154页。 c3rSl2l4 c5 vo-+ rL c1isvr1v1svr2i1i3v5v3i5i5Lvr2v4v4i)/1()/(121ssirscirvv4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 第15页/共153页第十六页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 下面列写梯形下面列写梯形(txng)网络中第二个元件网络中第二个元件l2的工作的工作方程。它的电压电流关系为：方程。它的电压电流关系为：222slvi其中其中v2不是我们所需要的变量。可以不是我们所需要的变量。可以(k

18、y)通过包通过包含含l2的回路方程而消去这个变量。该回路的回路电的回路方程而消去这个变量。该回路的回路电压方程为：压方程为：312vvv消去变量消去变量(binling)v2，得：，得： 2312slvvi该式是我们所要列写的符合要求的五个方程中的该式是我们所要列写的符合要求的五个方程中的第二个方程。第二个方程。 第16页/共153页第十七页，共154页。 c3rSl2l4 c5 vo-+ rL c1isvr1v1svr2i1i3v5v3i5i5Lvr2v4v4i2312slvvi3423sciiv4534slvvi)/1 (545lrsciv)/1()/(121ssirscirvv4.1 全

19、极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 第17页/共153页第十八页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 用同样的方法，可以对电容用同样的方法，可以对电容(dinrng)c3、l4和和c5列出符合要求的方程为：列出符合要求的方程为：3423sciiv4534slvvi)/1 (545lrsciv 上述各式组成的方程组完全描述了上述各式组成的方程组完全描述了LC梯形网络的工梯形网络的工作作(gngzu)过程。这些方程中的变量只包含了电容过程。这些方程中的变量只包含了电容电压、电感电流和输入电压，所以适合于用有源电压、电感电流和输入电压，所

20、以适合于用有源RC积积分器和相加器来模拟实现。几个方程中的分子项可以分器和相加器来模拟实现。几个方程中的分子项可以用相加器来实现，相加器的输出就是为积分器的输入用相加器来实现，相加器的输出就是为积分器的输入。第18页/共153页第十九页，共154页。voisvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr2. 画方框图画方框图 上面列出的五个方程所描述的工作关系可以用如下上面列出的五个方程所描述的工作关系可以用如下(rxi)的方框图表示。的方框图表示。2312slvvi3423sciiv4534slvvi)/1(545lrsciv)/1()/(121ssi

21、rscirvv4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 第19页/共153页第二十页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 方框图具有以下规律：方框图具有以下规律：（1）该框图主要由积分器和相加器组成。共包括五）该框图主要由积分器和相加器组成。共包括五个积分器，每个积分器代表一个个积分器，每个积分器代表一个(y )元件的工作方元件的工作方程。一般地说，程。一般地说，N阶阶LC梯形网络的方框图有梯形网络的方框图有N个积分个积分器，组成（器，组成（N-1）个双积分回路；）个双积分回路；（2）各积分器输出端的朝向是上下交替的。其中，）各

22、积分器输出端的朝向是上下交替的。其中，用来模拟电容工作的积分器输出端朝下，而用来模拟用来模拟电容工作的积分器输出端朝下，而用来模拟电感工作的积分器输出端是朝上的。电感工作的积分器输出端是朝上的。（3）第一个）第一个(y )和最后一个和最后一个(y )积分器是阻尼积分器是阻尼积分器，阻尼电阻分别是积分器，阻尼电阻分别是LC网络的端接电阻网络的端接电阻rs和和rL。其余积分器是无阻尼积分器。而这些积分器可以用有其余积分器是无阻尼积分器。而这些积分器可以用有源积分器实现。源积分器实现。第20页/共153页第二十一页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 积分器

23、用有源电路实现积分器用有源电路实现(shxin)时，反相积分时，反相积分器 的 电 路 比 较 简 单 ， 而 同 相 积 分 器 的 实 现器 的 电 路 比 较 简 单 ， 而 同 相 积 分 器 的 实 现(shxin)则需要在反相积分器的后面再加一级反则需要在反相积分器的后面再加一级反相器，因而要比反相积分器多一个运算放大器。相器，因而要比反相积分器多一个运算放大器。为了减少运放的个数，应尽量少用同相积分器。为了减少运放的个数，应尽量少用同相积分器。 上图的五个积分器都是同相积分器。为了尽量上图的五个积分器都是同相积分器。为了尽量(jnling)多采用反相积分器，需要在不改变电路多采用

24、反相积分器，需要在不改变电路转移函数的条件下，对转移函数的条件下，对LC梯形网络工作过程的梯形网络工作过程的方程式进行一些变形。为此，必须改画方框图。方程式进行一些变形。为此，必须改画方框图。例如，为了能够使第一、三、五个积分器是反相例如，为了能够使第一、三、五个积分器是反相积分器，使第二、四个积分器是同相积分器，可积分器，使第二、四个积分器是同相积分器，可将上述五个方程变为：将上述五个方程变为：第21页/共153页第二十二页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 )/1 ()/(121ssirscirvv2312)(slvvi3423)(sciiv45

25、34slvvi)/1 (545lrsciv 根据调整根据调整(tiozhng)以后的这五个方程，得以后的这五个方程，得到的电路方框图如所示。方框图中的相加器可到的电路方框图如所示。方框图中的相加器可以用独立的有源相加器实现，但是为了简化电以用独立的有源相加器实现，但是为了简化电路，最好用积分器的虚地输入端去实现。路，最好用积分器的虚地输入端去实现。第22页/共153页第二十三页，共154页。isvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr 根据根据(gnj)调整以后的五个方程，得到的电调整以后的五个方程，得到的电路方框图如所示。路方框图如所示。)/1

26、()/(121ssirscirvv2312)(slvvi3423)(sciiv4534slvvi)/1(545lrsciv4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 第23页/共153页第二十四页，共154页。voisvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscrisvr1v2i 3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr0v4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 第24页/共153页第二十五页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 3

27、. 实现电路实现电路 画出方框图以后，还要将该方框图用实际画出方框图以后，还要将该方框图用实际(shj)的电路去实现。方框图中的相加器可以用独立的有的电路去实现。方框图中的相加器可以用独立的有源相加器实现，但是为了简化电路，最好用积分器源相加器实现，但是为了简化电路，最好用积分器的虚地输入端去实现。的虚地输入端去实现。 反相积分器和同相积分器的实现电路分别如下图反相积分器和同相积分器的实现电路分别如下图所示。所示。iVoVCRiVCRoVR1R1第25页/共153页第二十六页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 前面所示的双端接电阻的五阶前面所示的双端

28、接电阻的五阶LC梯形梯形(txng)网络的网络的有源有源RC实现电路如下所示。实现电路如下所示。 第26页/共153页第二十七页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 有源有源RC电路中的工作关系（用大写字母表示）与原电路中的工作关系（用大写字母表示）与原型型LC网络网络(wnglu)的工作关系（用小写字母表示）的的工作关系（用小写字母表示）的对应关系如下：对应关系如下：)/1 ()/(121111121211ssiiirscirvvGsCVGVGV2312223231212slvvisCVGVGV3423334342323sciivsCVGVGV453

29、4445453434slvvisCVGVGV)/1 (54555554545lrscivGsCVGV第27页/共153页第二十八页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 从上面从上面(shng min)的方程可以得到各变量的对应关系的方程可以得到各变量的对应关系如下：如下：;5544332211vViVvViVvVvVii有源电路有源电路(dinl)的元件值可以通过下面的关系确定：的元件值可以通过下面的关系确定：lssirGcCGlCGGcCGGlCGGrGcCGrG1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1,1555555444445433

30、333432222232111111121第28页/共153页第二十九页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 采用上述元件值实现的有源电路的转移函数采用上述元件值实现的有源电路的转移函数V5/Vi与原型与原型LC梯形网络的转移函数梯形网络的转移函数v5/vi相同相同(xin tn)。但是，上述元件值不是唯一的，。但是，上述元件值不是唯一的，而且往往是不实际的。比如，有时候元件值可能而且往往是不实际的。比如，有时候元件值可能太大，有时候元件值可能太小。所以要对元件值太大，有时候元件值可能太小。所以要对元件值进行定标。另外，为了使所实现的有源进行定标。另外

31、，为了使所实现的有源RC电路电路的动态范围为最大，还要对电路进行所谓的动态的动态范围为最大，还要对电路进行所谓的动态范围定标。这方面的具体做法和无源网络的定标范围定标。这方面的具体做法和无源网络的定标方法是一样的。方法是一样的。第29页/共153页第三十页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 例例4.1 设满足要求的归一化三阶无源设满足要求的归一化三阶无源(w yun)低通低通滤波器的电路如图所示。若滤波器的通带边界滤波器的电路如图所示。若滤波器的通带边界(3dB频率频率)为为c=104rad/s，用基于对，用基于对LC梯形网络工作模梯形网络工作模拟的

32、设计法设计相应的有源拟的设计法设计相应的有源RC滤波器。滤波器。解：下图所示电路是归一化的，因而其通带边界是解：下图所示电路是归一化的，因而其通带边界是1rad/s，端接电阻，端接电阻(dinz)rs=rl=1。查表可得电路。查表可得电路的元件值为：的元件值为：c1=c3=1F， l2=2H。 因所设计的滤波器的通带边界为因所设计的滤波器的通带边界为c=104rad/s，故，故需对上述元件值进行频率去归一，即对原来的元件值需对上述元件值进行频率去归一，即对原来的元件值都 除 以都 除 以 c 1 0 4 。 频 率 去 归 一 后 通 带 边 界 为。 频 率 去 归 一 后 通 带 边 界

33、为c=104rad/s的三阶无源低通滤波器的元件值为：的三阶无源低通滤波器的元件值为：c1=c3=1104F， l2=2104H，rs=rl=1。第30页/共153页第三十一页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 下面用模拟下面用模拟LC梯形梯形(txng)网络工作过程的方网络工作过程的方法设计和它对应的有源法设计和它对应的有源RC滤波器。滤波器。（1）列写）列写LC梯形梯形(txng)网络的工作方程网络的工作方程 选取选取v1、i2、v3为电路变量，可得到为电路变量，可得到LC梯形梯形(txng)网络的工作方程为：网络的工作方程为：)/1()/(12

34、1ssirscirvv3312scvvi)/1 (323lrsciv第31页/共153页第三十二页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 （2）画）画LC滤波器的框图滤波器的框图 根据上述方程可以得到下图根据上述方程可以得到下图(a)所示所示LC滤波器的滤波器的框图如下图框图如下图(b)所示。可见所示。可见(kjin)，该电路可以用，该电路可以用三个积分器实现。第一个和最后一个积分器是反三个积分器实现。第一个和最后一个积分器是反相阻尼积分器。相阻尼积分器。（3）将）将LC滤波器用有源滤波器用有源RC电路实现电路实现 下图下图(b)所示的框图可用有源所示的

35、框图可用有源RC电路实现，见下电路实现，见下图图(c)，设电路的增益，设电路的增益k=1， G可选任意值。图中各可选任意值。图中各元件值为：元件值为：4111122132231133142223311S1S10 F12 10 H1SislGGGGGGCCcrClGr第32页/共153页第三十三页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 rSl2vic3+-vo-+rLc13v1vi21F1F2H2i -vo1v 1v111ssCr21sl311LsCr213C32G2I12G21GGG(2)1V1iG11G11C(1)3V32G33G(3)23G22C33

36、C(a)(c)(b)第33页/共153页第三十四页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 例例4.2 用对用对LC梯形网络工作模拟梯形网络工作模拟(mn)的设计的设计法设计一个五阶法设计一个五阶1dB波纹的波纹的Chebyshev有源有源RC滤滤波器，滤波器的截止频率波器，滤波器的截止频率fc=10kHz。解：解： （1）设计符合要求的无源滤波器）设计符合要求的无源滤波器 五阶五阶1dB波纹的波纹的Chebyshev LC低通滤波器如低通滤波器如下图所示，查表得归一化元件值为：下图所示，查表得归一化元件值为：F1349. 251 ccF0009. 33c

37、H0911. 142ll0000. 1LSrr第34页/共153页第三十五页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 若滤波器 的 截 止 频 率若滤波器 的 截 止 频 率 fc=10kHz， 负 载 电 阻， 负 载 电 阻rs=rl=1k，则去归一化以后，则去归一化以后(yhu)的元件值为：的元件值为：15432.134933.9780nF2 1010ccnF7608.47101020009. 3343cmH3654 14342llk0000. 1LSrr3c3V2liI1V1c2I4IiVSrLroV4l5V5c2.134

38、9F3.0009F1.0911H1.0911H112.1349F第35页/共153页第三十六页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 （2）列无源滤波器的状态方程）列无源滤波器的状态方程 选电容电压选电容电压v1(s)、v(s)、v5(s)和电感电流和电感电流i2(s)、i(s)作为作为(zuwi)状态变量。列出上图所示无源状态变量。列出上图所示无源滤波器的状态方程：滤波器的状态方程：)()(1)(211sisvGGscsviss)()(1)(3122svsvslsi)()(1)(4233sisiscsv)()(1)(5344svsvslsi)(1)(4

39、55siGscsvL第36页/共153页第三十七页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 （3）画电路框图）画电路框图 根据状态方程画出无源滤波器的电容电压和电感电流间根据状态方程画出无源滤波器的电容电压和电感电流间运算关系的方框图如下运算关系的方框图如下(rxi)图所示。图中，每一个状态方图所示。图中，每一个状态方程对应一个虚线圈定的电路框图。程对应一个虚线圈定的电路框图。)()(1)()()(1)()()(1)()()(1)()()(1545453434232312121svsiGscsisvsvslsvsisiscsisvsvslsvsisvGGs

40、cLissGSSGsc 1121sl31sc41slLGsc 11)(svisG)(1sv)(3sv)(5sv)(2si)(4sI第37页/共153页第三十八页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 （4）实现电路）实现电路 将方框图用基本将方框图用基本(jbn)单元电路实现，如下图所单元电路实现，如下图所示。图中，每部分电路框图对应一部分电路。示。图中，每部分电路框图对应一部分电路。 若电路中所有电阻值均取若电路中所有电阻值均取1k，则图中所示电路，则图中所示电路中的各电容值为：中的各电容值为：nF9780.3351 CCnF7608.473CnF36

41、54.1742CC第38页/共153页第三十九页，共154页。4.1 全极点低通滤波器的分析与设全极点低通滤波器的分析与设计计 LGsc11)(1sv)(3sv)(5sv)(2sirrrrSRSR2R3R5R6R8R7R9RLR( )oV s4RGSSGsc 1121sl31sc41slLGsc 11)(svisG)(1sv)(3sv)(5sv)(2si4( )i s)(1sV)(sVi)(2sI)(3sV)(5sV1C2C3C4C5C第39页/共153页第四十页，共154页。4.2 具有有限传输零点的低通滤波具有有限传输零点的低通滤波器器 的分析的分析(fnx)与设计与设计第40页/共153

42、页第四十一页，共154页。4.2 具有有限传输具有有限传输(chun sh)零点的低通滤波器的分析与设计零点的低通滤波器的分析与设计 具有有限的传输零点的五阶低通滤波器如下图所具有有限的传输零点的五阶低通滤波器如下图所示。该网络与全极点示。该网络与全极点LC梯形网络的不同之处就在于梯形网络的不同之处就在于并联电容并联电容c2和和c4。如果我们能设法将这两个并联电。如果我们能设法将这两个并联电容改为一端接地的电容，从而消去容改为一端接地的电容，从而消去(xio q)这两个这两个并联电容，则具有有限传输零点的滤波器的设计方并联电容，则具有有限传输零点的滤波器的设计方法与前面研究的全极点滤波器的设计

43、方法完全相同法与前面研究的全极点滤波器的设计方法完全相同。l2l4 vovic3rSc5+-+rLc1c2c44i2i1v3v5vABC4.2 具有有限传输零点的低通滤波器的分析与设计具有有限传输零点的低通滤波器的分析与设计第41页/共153页第四十二页，共154页。4.2 具有有限传输具有有限传输(chun sh)零点的低通滤波器的分析与设计零点的低通滤波器的分析与设计 1. 消去并联电容消去并联电容2. 为了将上图中的两个为了将上图中的两个(lin )并联电容并联电容c2和和c4改为一改为一端接地的电容，从而消去这两个端接地的电容，从而消去这两个(lin )并联电容，就并联电容，就需要将这

44、两个需要将这两个(lin )电容用它的等效电路代替。为此电容用它的等效电路代替。为此，需要研究这两个，需要研究这两个(lin )电容的工作情况。从上图看电容的工作情况。从上图看，电容，电容c2的的A端接电压端接电压v1，它的，它的B端接电压端接电压v3。因此，如。因此，如果要将电容果要将电容c2从从B端断开而改接到接地端，则需要在电容端断开而改接到接地端，则需要在电容c2与地之间加接一个电压源与地之间加接一个电压源v3。同样，如果要将电容。同样，如果要将电容c2从从A端断开而改接到接地端，则需要在电容端断开而改接到接地端，则需要在电容c2与地之间加与地之间加接一个电压源接一个电压源v1。这说明

45、，要将一个并联电容变成非并联。这说明，要将一个并联电容变成非并联的形式，就需要用两个的形式，就需要用两个(lin )同样的电容和两个同样的电容和两个(lin )电压源来代替。对并联电容电压源来代替。对并联电容c4的分析方法与对的分析方法与对c2的分的分析方法相同。于是得到其等效电路如下图所示。析方法相同。于是得到其等效电路如下图所示。第42页/共153页第四十三页，共154页。4.2 具有有限传输零点具有有限传输零点(ln din)的低通滤波器的分析与设计的低通滤波器的分析与设计 l4l2 c3 c5+- +rL4i1v3v5vsrisvr2i1c3v2c1v2c5v4c3vov4c- 将图中

46、的电压源将图中的电压源v1、v3和和v5转换成电流源、转换成电流源、将并联电容合并以后的电路如示。注意，图中电将并联电容合并以后的电路如示。注意，图中电压源压源v3和电容和电容c2串联的支路在转换成电流源的过串联的支路在转换成电流源的过程中产生了程中产生了sc2v3项，它代表一个受控源，是一项，它代表一个受控源，是一个电压控制电流源。同样个电压控制电流源。同样(tngyng)，电压源，电压源v1和电容和电容c2串联的电路在转换成电流源的过程中产串联的电路在转换成电流源的过程中产生了生了sc2v1项，它也是一个电压控制电流源。受项，它也是一个电压控制电流源。受控源控源sc4v5和和sc4v3也是

47、这样产生的。也是这样产生的。第43页/共153页第四十四页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 l2l4-+rL4i1v3v5vsrisvr2i112ccc2 3sc v2 1sc v4 5sc v4 3sc vov1c3c3234cccc545ccc5c 该图所示的网络结构中除了四个受控源该图所示的网络结构中除了四个受控源sc2v3、sc2v1、sc4v5和和sc4v3以外，与全极点滤波器以外，与全极点滤波器的网络结构相同。正是这四个受控源实现了滤波的网络结构相同。正是这四个受控源实现了滤波器的有限传输零点。受控源可

48、以器的有限传输零点。受控源可以(ky)很容易地通很容易地通过运算放大器实现。过运算放大器实现。 第44页/共153页第四十五页，共154页。4.2 具有有限传输零点具有有限传输零点(ln din)的低通滤波器的分析与设计的低通滤波器的分析与设计 2. 列写工作方程列写工作方程 列写方程的步骤和方法与全极点列写方程的步骤和方法与全极点(jdin)滤波器滤波器的相同。其方程为：的相同。其方程为：)/1 ()/(13221ssirscvscirvv2312slvvi3541223scvscvsciv4534slvvi)/1 (53445lrscvsciv第45页/共153页第四十六页，共154页。4

49、.2 具有有限传输具有有限传输(chun sh)零点的低通滤波器的分析与设计零点的低通滤波器的分析与设计 3. 用有源用有源RC电路实现电路实现 上面的方程与全极点网络的方程相似，所不上面的方程与全极点网络的方程相似，所不同的就是方程中多了一些含受控电流源同的就是方程中多了一些含受控电流源sc2v3、sc2v1、sc4v5和和sc4v3的项。这些电流源既然的项。这些电流源既然代表一个电流，就可以通过在网络的相应节点之代表一个电流，就可以通过在网络的相应节点之间连接间连接(linji)一个电容来实现。有源一个电容来实现。有源RC实现电实现电路如下图所示。例如，受控电流源路如下图所示。例如，受控电

50、流源sc2v3是通过是通过在网络的第三个积分器的输出端（其电压为在网络的第三个积分器的输出端（其电压为v3）和第一个积分器的虚地之间连接和第一个积分器的虚地之间连接(linji)一个电一个电容容c2（图中（图中C13=c2）来实现的。受控源）来实现的。受控源sc2v1是通过在网络的第一个积分器的输出端（其电压是通过在网络的第一个积分器的输出端（其电压为为v1）和第三个积分器的虚地之间连接）和第三个积分器的虚地之间连接(linji)一个电容一个电容c2（C31=c2）来实现的。）来实现的。第46页/共153页第四十七页，共154页。4.2 具有有限具有有限(yuxin)传输零点的低通滤波器的分析

51、与设计传输零点的低通滤波器的分析与设计 iV2V4V1V3V5VoV1iG12G32G34G54G21G23G43G45G11G11C22CGGGG33C44C55C55G(1)(2)(3)(4)(5)13C31C35C53C第47页/共153页第四十八页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 4. 求元件值求元件值 描述描述(mio sh)上图电路的方程如下：上图电路的方程如下：111131321211GsCVsCVGVGVii223231212sCVGVGV335351314342323sCVsCVsCVGVGV44

52、5453434sCVGVGV55553534545GsCVsCVGV第48页/共153页第四十九页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 有源电路的元件有源电路的元件(yunjin)值如下：值如下： 将各式进行比较，可以得到各电路变量的对将各式进行比较，可以得到各电路变量的对应关系如下：应关系如下：;5544332211vViVvViVvVvVii., 1,1,14442225553331114533523113544543343223211255111lClCcCcCcCcCCcCCGGGGGGGGrGrGGlsi第4

53、9页/共153页第五十页，共154页。4.2 具有有限传输具有有限传输(chun sh)零点的低通滤波器的分析与设计零点的低通滤波器的分析与设计 例例4.3 设满足要求的归一化三阶无源低通滤波器的电设满足要求的归一化三阶无源低通滤波器的电路如下图所示。若滤波器的通带边界路如下图所示。若滤波器的通带边界(3dB频率频率)为为c= 104rad/ s， 用 基 于 对， 用 基 于 对 L C梯 形 网 络 工 作梯 形 网 络 工 作(gngzu)模拟的设计法设计相应的有源模拟的设计法设计相应的有源RC滤波器滤波器。 vic3rS+- vo- +rLc12i1v3vAB2l2c第50页/共153

54、页第五十一页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 解：这是一个三阶解：这是一个三阶(sn ji)椭圆低通滤波器。查表椭圆低通滤波器。查表可得归一化三阶可得归一化三阶(sn ji)无源低通滤波器的一组元无源低通滤波器的一组元件参数为：件参数为：c1=c3=0.9897F，c2=0.0529F，l2=1.0869H。 因 为 所 设 计 的 滤 波 器 的 通 带 边 界 为因 为 所 设 计 的 滤 波 器 的 通 带 边 界 为c=104rad/s，故需要对上述元件值进行频率去，故需要对上述元件值进行频率去归一。具体方

55、法是对原来归一化三阶归一。具体方法是对原来归一化三阶(sn ji)无源无源低通滤波器的元件值都除以低通滤波器的元件值都除以c=104。进行频率去。进行频率去归一以后通带边界为归一以后通带边界为c=104rad/s的三阶的三阶(sn ji)椭圆低通滤波器的元件值为：椭圆低通滤波器的元件值为： c1=c3=0.9897104F，c2=0.0529104F， l2=1.0869104H，rs=rl=1。第51页/共153页第五十二页，共154页。4.2 具有有限传输零点的低通滤波器的分析具有有限传输零点的低通滤波器的分析(fnx)与设计与设计 下面用模拟下面用模拟LC梯形网络工作过程的方法设计该梯形

56、网络工作过程的方法设计该电路。电路。（1）求等效电路）求等效电路 为了便于列写上图所示为了便于列写上图所示LC梯形网络的工作方程梯形网络的工作方程，将上图中的两个，将上图中的两个(lin )并联电容并联电容c2用它的等用它的等效电路代替，得到的等效电路如下图所示。效电路代替，得到的等效电路如下图所示。l2 c3+-+rL1v3vsrisvr2i1c3v2c1v2cov-第52页/共153页第五十三页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 将上图中的电压将上图中的电压(diny)源源v1和和v3转换成电流源转换成电流源同时

57、将并联电容合并，得到的等效电路如下图所示同时将并联电容合并，得到的等效电路如下图所示。l2-+rl1v3vsrisvr2i112ccc2 3sc v2 1sc vov1c3c323ccc第53页/共153页第五十四页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 （2）列写）列写LC梯形网络的工作方程梯形网络的工作方程 在上图的等效电路中，选取在上图的等效电路中，选取v1、i2、v3为电为电路变量路变量(binling)，可得到它的工作方程为：，可得到它的工作方程为：)/1 ()/(13221ssirscvscirvv2312s

58、lvvi)/1 (31223lrscvsciv第54页/共153页第五十五页，共154页。4.2 具有具有(jyu)有限传输零点的低通滤波器的分析与设计有限传输零点的低通滤波器的分析与设计 （3）将）将LC滤波器用有源滤波器用有源RC电路电路(dinl)实现实现 根据上述方程，可以将该根据上述方程，可以将该LC滤波器用有源滤波器用有源RC电路电路(dinl)实现，如下图所示。设电路实现，如下图所示。设电路(dinl)的增益的增益k=1，则图中各元件值为：，则图中各元件值为：S11F100426.1H100869.1F100426.1F100529.0S1S1133132333422242111

59、142311323322112111lsirGcccClCcccCcCCGGGGrGG第55页/共153页第五十六页，共154页。4.2 具有有限具有有限(yuxin)传输零点的低通滤波器的分析与设计传输零点的低通滤波器的分析与设计 iV2V3VoV1iG12G32G21G23G22CGG33C(2)(3)1V11G11C(1)13C31C33G图中，图中，G可选任可选任(xunrn)意值。意值。第56页/共153页第五十七页，共154页。4.3 双积分回路双积分回路(hul)二阶滤波器的分析与设计二阶滤波器的分析与设计第57页/共153页第五十八页，共154页。4.3 双积分双积分(jfn)

60、回路二阶滤波器的分析回路二阶滤波器的分析与设计与设计 将前面所介绍的对将前面所介绍的对RLC无源梯形网络工作模拟的无源梯形网络工作模拟的方法应用到二阶方法应用到二阶RLC谐振电路中，就可以得到双二谐振电路中，就可以得到双二次型二阶有源次型二阶有源RC滤波器。这是得到双二次有源滤波器。这是得到双二次有源RC电路最常用的方法。这样得到的电路由一个反相积电路最常用的方法。这样得到的电路由一个反相积分器和一个同相积分器组成反馈回路，因此称为双分器和一个同相积分器组成反馈回路，因此称为双积分回路二阶电路。一般，双积分回路二阶电路除积分回路二阶电路。一般，双积分回路二阶电路除了需要了需要(xyo)两个积分