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文档简介

1、线段垂直平分线定理与逆定理教学设计教学目标：1 .掌握线段垂直平分线的定理和逆定理。2 .能应用线段垂直平分线的定理和逆定理进行作图和证明。3 .了解点的集合的概念，渗透集合的思想。教学重点：线段垂直平分线的定理和逆定理。教学难点：线段垂直平分线的定理和逆定理的应用。教学过程：1 .复习概念：线段垂直平分线（三要素 与已知线段垂直 平分的直线）2 .操作：1）画线段AB,取线段的中点 O,过点。画AB的垂线MN能得到什么结论2）在MW一点P,又能有什么结论3）若对于MN±的任一点Q,能得什么结论（画图、已知、求证、证明）师生互动完成三.新授:）线段垂直平分线的定理：线段垂直平分线上的

2、点和这条线段两端点的距离相等 AO=BO,MNL AB（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） 练习 （线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等）例1已知：1）如图，AB=AC=14cm,AB勺垂直平分线交 AB于点D,交BC于点 E,如果 EAC的周长是24cm, 那么AC=2） 如图，AB=AC=14cm,AB勺垂直平分线交 AB于点D,交BC于点E,如果 AC=8cm那么 EAC的周长是1） 如图，AB=AC,AB的垂直平分线交 AB 于点D,交BC于点E,如果/ B=28度, 那么/ EAC是二）写出线段垂直平分线的逆命题利用等腰三角形的三线合一得以论

3、证是真命题 线段垂直平分线的逆定理：和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 PA=PB（已知）点P在AB的垂直平分线上（和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）例2已知 求证 分析（即线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的点的集合）与不等式的解集是满足不等式的解的集合类同在 ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OCOB=OC想到添点O在BC的垂直平分线要证点在线段的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只证辅助线），已知OA=OC只要证OB=OA由O在AB的垂直平分线上即可（用 线段的垂直平分线的定理）证明：连结OB,ON是AB的垂直平分线（已知）OA=O

4、B （线段垂直平分线上的点和线段两端点的距离相等）OA= OCOB = OC（已知）（等量代换）点O在BC的垂直平分线（和一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）ANOBC点O在AB BC CA的垂直平分线上，即三角形三边的垂直平分线交于一点例3如图，在 ABC中，/ C=90° ,/B=15° , AB的垂直平分线交 B C于点D,如果BD=8 cm, 求AC的长分析:AB二30要求AC的长，在现有的三角形不能求，连接AD,从三角形ADC有一个直角，的垂直平分线得 BD二AD求彳导/ ADC 度，由直角三角形的性质定理）线段的垂直平分线在作图中的应用公路边要建一个家乐福超市，使它到 A、B两居民点的距离相等

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