材料力学习题解答71

1、材料力学习题解答材料力学习题解答7梁的变形与刚度梁的变形与刚度26 如图所示，长度为如图所示，长度为 的简支梁在两端作用有的简支梁在两端作用有同一方向的两个力偶同一方向的两个力偶 和和 ，则当梁的挠曲线，则当梁的挠曲线在距离左端在距离左端 处存在一拐点（正负曲率交界点）处存在一拐点（正负曲率交界点）时，则比值时，则比值 是多大？是多大？ L1m2m3/L21mmABL1m2m3/LEIM1ARBRBARR LmmRA21CM0331211mmmmLRMAC122mm 2121mm27分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。已知的挠度

2、和转角。已知m2L25mkN105EIkN/m20qABL0q，300631)(21)(xLqxxLqxxMxyx)(xMCxxEILqCxEIxMxd6d)()(30CxEILq4024DCxxxEILqxwd24)(40DCxxEILq501200)(LEILqC2430012040DCLEILq0)(LwEILqD3040EILq24)0(30531052422EILqw30)0(40541053022m10427. 05rad10133. 05mm10427. 0227分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。已知的挠度和转角

3、。已知m2L25mkN105EIkN/m20qABL0q，xLqxq0)(rad10133. 05mm10427. 02xxxqFd)(dEIxLFA2)(dd2xEILxLxqd2)(20LAxEILxLxq020d2)(LxxLxxLEILq03220d)2(2)413221(230EILqEILq2430 xxLEIFxLEIFwA23)(2)(d)(3)(ddxxxLxLxEILqd3)(2)(620 xxxLxLxEILqwLAd3)(2)(6200 xxLxLxEILqLd)2()(6200 xxxLxLEILqLd)32(6422300)5111 (640EILqEILq3040

4、28 如图所示工字形截面悬臂梁长度如图所示工字形截面悬臂梁长度 ，材料，材料的许用正应力的许用正应力 ，许用切应力，许用切应力 ，弹性模量弹性模量 ，梁的许可挠度，梁的许可挠度 。试按。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。m6LMPa170MPa100GPa200E400/Lw kN/m10qABL，2max21qLMEIqLw84maxqLFsmax212maxmaxqLWWM2 21qLW1702103610636mm1006. 13cm1060):():(maxmaxSIbqLSIbFsmm5 .10bMPa24. 1101 .34142106

5、103a40.Nocm1 .34:SI28 如图所示工字形截面悬臂梁长度如图所示工字形截面悬臂梁长度 ，材料，材料的许用正应力的许用正应力 ，许用切应力，许用切应力 ，弹性模量弹性模量 ，梁的许可挠度，梁的许可挠度 。试按。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。m6LMPa170MPa100GPa200E400/Lw kN/m10qABL，EIqLw84maxa56.No40084maxLwEIqLwEqLI8400339310200810610400347cm54000mm1054a56.Noa2ABqaCaaqDkN/m30qmm500a231mk

6、N105 .1)(EI222mkN105 .0)(EIDC,a2ABqaCaaqDRRqaaqR2)2(13)( 3)2)(EIaRqawC14)(316EIqa93410105 . 13)500(3016mm7 . 6CDwEIaqw21)(384)2(524CwEIqa21)(6452427 . 610105 . 064)500(305924mm28. 635. 393. 2ABFaaFCABFaaFCEIBCEIFa221ABFaaFCABFaaFC12w11w1ABFaaFCaEIFaEIFaawwC23231111EIFawC6531EIFaEIaFwC383)2(332EIFaEI

7、FawwwCCC65383312EIFa6113ABFaaFCFaEIFaEImaB2ABaaCFaABFaaFCCw2EIBCACFam BaaFEIFaEIaFwC648)2(331ACFam BaaFACFam BaaFEIFaEIamwC416)2(322EIFaEIFawC4633EIFa1253EIFaEIaFB416)2(221EIFaEIamB323)2(22EIFaEIFaB32422EIFa12112qABaa2qaCEIBCqABaa2qaCEIaqaEIqaB)(623EIqaEIqa336EIqa673awwBBC1qABaa2qaCBwBaEIqaEIqa6834E

8、Iqa2474EIaqawC2)2)(222qABaa2qaCEIqa42EIqaEIqawwwCCC44212247EIqa24414CBaaaaFF31如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算，试用叠加法计算梁梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，EIFaEIaFBA22)2(22FFCBFFEIFaB232)23(3)2(233aEIFaEIFaEIaFwwACEIFawC6113CBaaaaq31如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算，试用叠加法计算梁梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，CB

9、aaaaqCBaaaaqRCBaaqRCqaR EIqaEIaqaB62)2)(32EIqaEIqa6233EIqa6113BqBRBwwwEIqaEIaRwBR383)2(33)68(34aEIqaEIqawBqEIqa2474EIqawwwBqBRB4)24738( EIqa24574EIqawC24574CBaaaamm31如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算，试用叠加法计算梁梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，CBaaaammCBaaaa2mmam2am2EImaEIamB126)2/(0CwCBF2FCBaF2aaaFF31如图所示

10、各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算，试用叠加法计算梁梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，F2F2CBF2FFaEIFaEIFaEIaFaB22)(22EIFaEIFaEIaFawC632)(332CBaaaaq22qa31如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算，试用叠加法计算梁梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。CBaaaaq2qa，EIqaEIqaB62433EIqa2453EIqaEIqawC16384544EIqa384294C2qaAB2/aaqk32如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯

11、刚度为EI，拉杆的抗拉刚度，拉杆的抗拉刚度为为EA，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面截面的转角以及点的转角以及点C的挠度。的挠度。，CAB2/aaqkC2qaAB2/aak23qa2qa222qaqaaRB2qaRBEIqaB2431EIqaaEIqawC48224431EIqaB332EIaqaaEIqawC2)2/(232232EIqa247432如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度，拉杆的抗拉刚度为为EA，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面截面的转角以及点的转角以及点

12、C的挠度。的挠度。，2qaRBkqkaRaBBB23kqaawBC43233CAB2/aakB2qakqEIqaEIqaB232433kqEIqa2833kqaEIqaEIqawC432474844kqaEIqa4348154qC2qaABaaa32如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度，拉杆的抗拉刚度为为EA，弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面截面的转角以及点的转角以及点C的挠度。的挠度。，222qaqaaRC2qaRC2qaqCABaa2qaCABaaEIqaB243101CwEIqaEIqaEIqaB34333320

13、2CwlEAqaEAqaaalB22123EAqalwC223EAqaEIqaEIqaB2342433EAqaEIqa28113EAqawC22qACqaF aaEI2BaaEI33 试用叠加法计算图示中间铰梁试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的截面的转角以及转角以及C点的挠度。点的挠度。RR22qaFR)2(8)2()2( 3)2(43EIaqEIaRwCEIqaEIqa4432EIqa354EIqaawCB6523qACqaF aaEI2BaaEICqaF BaaEICqaF BaaEIEIABqaF a2qCaaEI33 试用叠加法计算图示中间铰梁试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的截面的转

14、角以及转角以及C点的挠度。点的挠度。RRqaFREIaqEIaRwC8)2(3)2(43EIqa324BqaF CaaEIqaBCwCaaEIawEIFaCB22EIqaEIqaEIqa67322333?EI2qaaCEI34试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。EIqawC841EI2qaaCEIEI2qaaCEIEI2qaaaCEI22qa)2(2)2/()2( 32242EIaqaEIqawCEIqa2474aEIaqaEIqawC2)2/()2(2233EIqa24EIqawC4)2124781(EIqa12114CLaEIFk34试用叠加法计算图示各梁试用

15、叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。CLaEIFRCLaEI)(aLFRLaEILFaEIFawC3)(331)()1 (LaFLaLFR23) 1(3EIFLFkkR)1 (1FLkLB1)1 (1FLakawBC)1 (12)1 ( kF)1 () 1(323kFEIFLwC)(Laaa/4qEIw 1w 3w234试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。EIqaaEIqa964244341awEIqaaEIqw20484844243awEIqawwww2048154321EIqaaaqEIa3844421342aa/4qEIAw 3w2CaEImEIEI2a

16、aam34试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。RR0REImaEImawC4)2(222CaEImEIEI2aaamCaEImEIEI2aaammCB2/aaEIaF35 试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁B截面截面的转角以及的转角以及C点的挠度。点的挠度。CB2/aaEIa2F2/a2FCB2/aaEIa2F2/a2FCB2/aaEIa2F2/a2F2F2FCB2/aaEIa2F2/a2F2F2F22)2/)(2/(3)2/)(2/(3)2/(233aEIaFEIaFEIaFwCEIFa3)32148161(EIFa96113EIaFEIaFEIaFB

17、16)2/(2)2/)(2/(2)2/(222EIFa2)32116141(EIFa32522/mCB2/aaEIa2/a2/mmCB2/aaEIa35 试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。2/mCB2/aaEIa2/a2/mCB2/aaEIa2/m2/aEImaEIamwC162)2/)(2/(22EImaEIamEIamB48136)2/)(4/()2/)(2/(qCBaEIa35 试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。2/qCBaEIa2/qCBaEIa2/qEIqaEI

18、aqwC485384)2)(2/(544EIaqEIaqB24)2/(24)2)(2/(33EIqa4873EIaqCBaaEIEI36试用能量法或叠加法计算图试用能量法或叠加法计算图示各刚架示各刚架B截面的转角以及截面的转角以及C点的点的挠度，不计轴力和剪力的影响。挠度，不计轴力和剪力的影响。EIqaEIaqaEIqaB32)2/(6323EIqaaEIaqawC2)2/(42EIaqCBaaEIEA36试用能量法或叠加法计算图试用能量法或叠加法计算图示各刚架示各刚架B截面的转角以及截面的转角以及C点的点的挠度，不计轴力和剪力的影响。挠度，不计轴力和剪力的影响。EIa1CBaaEIEA1x2

19、xAyRAxRNF1111x2xqaRFAxN2121121qxM 2221qaxM 1NF11xM 22xM)d21d21(11)2/(222011210 xxqaxxxqxEIaEAqawaaC)3141(2242EIqaEAqawCEIqaEAqa247242EIaqCBaaEIEA36试用能量法或叠加法计算图试用能量法或叠加法计算图示各刚架示各刚架B截面的转角以及截面的转角以及C点的点的挠度，不计轴力和剪力的影响。挠度，不计轴力和剪力的影响。1x2xAyRAxRNFqaRFAxN2121121qxM 2221qaxM aFN101M221xaM2220d2111)2/(xaxqaxEI

20、aaEAqaaBEIqaEAqaB623EIaCBaaEIEA1a/11x2xa/137如图所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均如图所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均为为d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，泊松比，泊松比 ，载荷及，载荷及尺寸如图示，求自由端截面尺寸如图示，求自由端截面C的线位移和角位移。的线位移和角位移。25. 0BCqALL5 . 0qpCGILLqEILq2/)5 . 0(6)5 . 0(2352)1 (2EEG6424dIIpEIGIp54pCGIqLEIqL8483343)325481(64dEqL43334dEqLEIqLLGILLqEILqwpC85

21、. 02/)5 . 0(8)5 . 0(424EIqLEIqLEIqL864596444EIqL3234446dEqLAB50LCa50LDABBmm2GPa100E4mm18.0IBFaBwawDFLwwDDBEIFLwD33EIFLD22EIFLEIFLEIFLwB6523333EIFLaC333min56LEIF52a5631a)(xfABLxFyEIFx)(xwEIFxxw3)(3EIFxxwxf3)()(3a2Faa2FaREIRaEIaRwR3393)3(aEIaFEIaFwF2)2(3)2(23EIFa31430FRwwEIFaEIRa314933FR2714sFxF2713F2

22、714MxFa94Fa2714ARAMFFRA2713)27141 (FaFaaFMA942)3(2714FEIEI2aEIEI2FFEIEI2REIaRFw48)(31FEIEI2R)2(4832EIRaw 21ww 2RRFFR32)2(4832321EIFawwwCEIFawC144343 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图。出梁的剪力图和弯矩图。a2FaABCEI2EIEIRawC33RR)2( 3)2)(3EIaRFwCEIRaEIaRF3)2( 3)2)(33RRF)(4FR54EIFaEIFawC15435433a2FaABCEI

23、2EI5F54F54F54F52Fa54FasFxF51F54MxFa52Fa542qam qaABCEIaa43 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图。出梁的剪力图和弯矩图。RREIqaEIRawC8343)(2)(3)2(2223aEIaqaEIaqaEIaRwCEIqaEIRa233843EIqaEIRa8343EIqaEIRa233843233883qaRqaR2413qaR EIqawC1842qam qaABCEIaaqa2413qa2413a2413qa24112121qa2241qasFxqa2413qa2411a2413Mx21

24、21qa22411qa22413qa21152169qa21152121qa44如图所示梁中，如图所示梁中， 。梁截面惯性。梁截面惯性矩矩 ，截面形心距离上边沿，截面形心距离上边沿 ，距离下边，距离下边沿沿 。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。kN2Fmm500a45mm108 . 1 Imm221ymm422y1y2yFaaCAB0)23(3)2(233aEIFaEIFaEIaRwBRFR165FaMC165FaFaFaMA8316521y2yIyMCtC2max532108 . 116425001025165IFayMPa73IyMCcC1max5

25、31108 . 116225001025165IFayMPa2 .3844如图所示梁中，如图所示梁中， 。梁截面惯性。梁截面惯性矩矩 ，截面形心距离上边沿，截面形心距离上边沿 ，距离下边，距离下边沿沿 。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。kN2Fmm500a45mm108 . 1 Imm221ymm422y1y2yFaaCABR1y2yIyMAtA1max531108 . 1822500102383IFayMPa9 .45IyMAcC2max532108 . 1842500102383IFayMPa5 .87FaMA83MPa73maxtMPa5 .8

26、7maxcEIRawC33FaaRaFRaaFRaaFaEIaFaEIaRFwC2)(3)(23652332FFFRFR45FaFaFaM834521最大弯矩：最大弯矩：FaM2FaMmax原梁的最大弯矩：原梁的最大弯矩：FaM2max2maxmaxMM所以梁的强度提高了所以梁的强度提高了50%45 如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（相同。（1）求两梁接触处的压力。（）求两梁接触处的压力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点？强

27、度和刚度各增加了多少个百分点？FR45233)2(233maxaEIRaEIRaEIaFw最大挠度（在自由端）：最大挠度（在自由端）：原梁的最大挠度：原梁的最大挠度：所以梁的刚度提高了所以梁的刚度提高了39%EIaFEIFa65453833EIFaEIFa81324)2564(33EIFaEIaFw383)2(33max%3964391813831maxmaxmaxwww45 如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（相同。（1）求两梁接触处的压力。（）求两梁接

28、触处的压力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点？强度和刚度各增加了多少个百分点？FaaRaFRaaFRaaFaFaaCABk3/ aEIk, 046如图所示，长度为如图所示，长度为2a、直径为、直径为d的圆形截面悬臂梁的圆形截面悬臂梁在自由端支有一弹簧。弹簧的刚度系数为在自由端支有一弹簧。弹簧的刚度系数为 ，这里这里 为一系数，为一系数，E为材料的弹性模量，为材料的弹性模量，I 为截面的惯性为截面的惯性矩。（矩。（1）试求梁中的最大正应力。（）试求梁中的最大正应力。（2）分析和讨论当）分析和讨论当系数系数 时梁中的最大正应力的变化情况。时梁中的最大正应力的变化情况。

29、kRaEIFaEIFaEIaRwB)23(3)2(233REIFakREIaR653)2(33EIFaEIRaEIaR653)2(333653811FRaRFaMA2RaMC02 RF02aRFaMA2FR 1383565381F)1(0aRFaMA2RaMCFaaCABkRCAMMRaaRFa23FR 365381FF61382565381FRCAMM3FR 61aRFaMMA2max35381FaFa)8351 (Fa)8351 (maxFaM)8351 (323maxmaxdFaWMz8351)(fFaWFaMz/maxmax0 . 15 . 00 . 20 . 11838351)(fF

30、ABaaa2F48 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为梁的抗弯刚度均为EI。02)2(2EIFaEIamCFABaaa2FFABaaa2Fm4Fam EIamaEIFaEIFawwC2)2(23223maxEIFa3)2165(EIFa33ABaaa2mm48 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为梁的抗弯刚度均为EI。ABaaa2mmABaaa2mmM0)2(EImaEIaMC2mM EIaMaEImaEImawwC2)2(222maxEIma2) 123(EIma22ABLq48 求如图所示两端

31、固定梁的最大挠度。各求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为梁的抗弯刚度均为EI。ABLqAB2Lqm06)2/()2/(3EILqEILmC2241qLm EILmEILqwwC2)2/(8)2/(24maxEIqL4)19211281(EIqL3844EIqLw38454max5maxmaxwwqCBAaa49 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图。各梁的抗弯刚度均为弯矩图。各梁的抗弯刚度均为EI。最后一图中。最后一图中CDO是刚性支架。是刚性支架。0AwqCBAaaR1AwqCBAaaEIqaawCA24411CBAaaR2AwaE

32、IaRaEIRawA3)(332CBAaaR2AwCBAaaR 2AwRaEIqaaEIaRaEIRa243)(34316qaR aRqaqaC2822852qaRC16785162qaqaqaqaRBqCBAaaRCRBRqCBAaa16qa85qa43qaqCBAaa16qa85qa167qasFxqa161qa167Mx2161qa251249qaa169qa169FDOCBAaa2/a49 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图。各梁的抗弯刚度均为弯矩图。各梁的抗弯刚度均为EI。最后一图中。最后一图中CDO是刚性支架。是刚性支架。0BwEIa

33、RwB3)2(31aEIaFaEIFaEIaFaEIFawB)(22)(32232FCBAaa2/FaREIFaEIFa37)2365(33EIFaEIaR373)2(33FR87FCBAaa2/FaRARAMFaaFFaFaMA41)2(8721FFFRA8187FCBAaa2/FaRF81Fa41FCBAaa2/FaF87F81Fa41sFxF81F87MxFa41Fa83Fa8750* 如图所示外伸梁的抗弯刚度为如图所示外伸梁的抗弯刚度为EI，在梁的两端作用有，在梁的两端作用有集中力集中力F。（。（1）当）当x/L=?时，梁中点的挠度与自由端的挠度时，梁中点的挠度与自由端的挠度在数值上相

34、等。（在数值上相等。（2）当）当x/L=?时，梁中点的挠度最大。时，梁中点的挠度最大。FCBAxLxFFCBAxLxFCwAwFCBAxLxFDAFFCDAx2LDAFCAww DA2FCDAx2LDFFxEIxLFxEIxLFEILFA2)2(3)2(3)2(233)1(23)1(124233EIFLLxLx/2)2/(EIxLFxD2)2(223)1(2324EIFL1t令：DA2223)1(3)1(23)1(1223)1 (3)1 (231ttttt029723 tt7 . 0t3.0Lx15. 0Lx/2EIxLmC16)(22EIxLFx8)(22)1(8ttEIF0)32(8dd2

35、ttEIFtC321tLx2316Lx EIFLC1728253maxFCBAxLxFFCBAxLxFCwAw(a)CaqBkaAEIqawC841CaqBkaARF1CaqBaARCaBX1aAEIqaaEIaqawC2)2/(422EIqawwCCF854211EIRaC331EIRaaEIaRaC32)(EIRaCCX343211EIRakR31EIRaEIRaEIqa3343485qaR851341选作题选作题3/aEIk, 0如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧，弹簧的刚度系数为的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条，在不计轴力的影响条件下，试计算刚

36、架的支反力并讨论当件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时时弹簧支承处的约束反力的变化情况。弹簧支承处的约束反力的变化情况。CaqBkaACaqBkaARqaR85134100RqaqaR32158543qa3215Rqa21qa选作题选作题3/aEIk, 0如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧，弹簧的刚度系数为的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时时弹簧支承处的约束反力的变化情况。弹簧支承处的约束反力的变化情况。(b)aCaaqBAkEIqaaEIaqaF2)2/(421Ra

37、CaaqBAF1aCaaqBARX1aCaaBAEIRaCCX343211EIRaC331EIRaaEIaRaC32)(EIRakR31EIRaEIRaEIqa334342qaR211341选作题选作题3/aEIk, 0如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧，弹簧的刚度系数为的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时时弹簧支承处的约束反力的变化情况。弹簧支承处的约束反力的变化情况。qaR21134100RqaqaR832143qa83Rqa21qaaCaaqBAkRaCaaqBA

38、选作题选作题3/aEIk, 0如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹簧，弹簧的刚度系数为的刚度系数为 ，在不计轴力的影响条，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时时弹簧支承处的约束反力的变化情况。弹簧支承处的约束反力的变化情况。EICBALqL选作题选作题 如图所示简支梁中，如图所示简支梁中，BC段为刚体，段为刚体，求梁中的最大挠度以及求梁中的最大挠度以及AB两截面的转角。两截面的转角。EICBALqLARBR222qLLRA4qLRRA43qLRB4qLRFEIxLqLEIxLRw12)(3)(33maxEIC

39、BALqLmaxwO4qLR 43qLxEICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmxEICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmxEICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmx42qLRLmLwEIFxEImxCC22EIFxEImxwC3232LEIFxEImxEIFxEImxwwwCC)2(32232maxLEIFxEImxEIFxEImxEIxLR)2(323)(2323LEIFxEImxEIFxEImxEIxLR)2(323)(2323EICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmxEIxqLEIxqLEIqLxEIxqLEIxLqL8412812)(223322341

40、212)(233xLxxLLx333)1 (1t)1 (3)1 (23ttt)21 (3)1 (23tttt)22)(1 (23tttt0322 t32tLx)321 ( EIxLqLw12)(3maxEIqL12)1 (43EIqLEIqLt12323212443EIqLw5464maxLAO32232)1 (82)(EIqLEIxLRA238tEIqLEIqLA123EICBALqLmaxwO4qLR 43qLFmx32tLx)321 ( EIFxEImxB22233)321 (8)321 (4EIqLEIqL)323221 (322283EIqLEIqLEIqL24)3232213222

41、(833EIqLB243EIqLwC244EICBALqLmaxwO4qLR 43qLxEIqLw5464maxEIqLA123选作题选作题如图所示结构中主梁和副梁的抗弯刚度均为如图所示结构中主梁和副梁的抗弯刚度均为EI。副梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力副梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力F，若，若不考虑两梁间的摩擦作用，求不考虑两梁间的摩擦作用，求C点的竖向位移。点的竖向位移。LCBAFLLLCBAFLLLCBA2FLL2FLCBA2FLL2F2FLEILFEILFEILFA2)2/)(2/(3)2/)(2/(3)2/3)(2/(233)81813182731(23EIFL)

42、318(163EIFLEIFL48233EIFLwC48233F1)(EICBAa2a2)(EIaCACCBARBRFaaRA)4(4FRA43FRBF1)(EICBAa2a2)(EIaARBRF1)(EICBAa2a2)(EIaARBRBAww 13)( 3)2(EIaRwAA1313)( 32)( 384EIFaEIaF)(2)( 3)( 3)2(222323aEIFaEIFaEIaRwBB2323)(65)( 3843EIFaEIaF2323)(65)(2EIFaEIFa23)(67EIFa2313)(67)( 32EIFaEIFa47)()(12EIEI(a)FABxaCa52* 如图

43、所示两端固定梁的抗弯刚度均如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为为EI。试求梁中点。试求梁中点C的挠度。的挠度。2FABxaCax2F2FABxaCax2Fm2FABxaCax2FEImaxaEIxFEIxFwC2)(2)2/(3)2/(22302)2/(2EImaEIxFCaFxm42EIFaxxaEIFxEIFx8)(46223)23(242xaEIFx)23(242xaEIFxwC0)66(24dd2xaxEIFxwCax EIFaaaEIFaw24)23(2432maxqABaCa52* 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为为EI。试求梁中点。试求梁中点C的挠度。的

44、挠度。(b)2qABaCa2qABaCa2q2qABaCam06)2/(3EImaEIaqC122qam EImaEIaqwC28)2/(24EIqaEIqa241644EIqa484EIqawC484ABdCLDLm54* 如图所示结构，中间是一直径为如图所示结构，中间是一直径为d 的刚性圆盘，两的刚性圆盘，两悬臂梁在自由端与圆盘固接，两梁的抗弯刚度均为悬臂梁在自由端与圆盘固接，两梁的抗弯刚度均为EI，长度为长度为L，且，且L=2d ；圆盘上作用有一集中力偶；圆盘上作用有一集中力偶m。（。（1）求圆盘转动的角度。（求圆盘转动的角度。（2）作梁的剪力图和弯矩图。）作梁的剪力图和弯矩图。RRMM

45、B42LdBMmRd2LMmR4242323LEIMLEIRLBEIMLEIRLB22RLM)2134(3RLM1811mMMRR)42(1811MmMmM3111LBARMLBARMmM3111LmR3118ARAM317mMALmRA3118Lm3118317mm3111CBAaqaaD?maxCBAaqaaDARqCAaqa232aAEIqaEIqaaqaEI83823314431)2(6)2/()2(8)2/(342EIaaqEIaqqCAaqa232aqCAaqa232aqa212qaEIqa768114aEIaqaEIaqa)2(22)2/()2(32)2/(233EIqa244a

46、EIaqaEIaqa2)2/()2(2)2/(2224EIqa1654ii41EIqa4)1652417681183(EIqaEIqa25618376854944EIqa2561834CBAaqaaDCBAaqaaDARqCAaAREIqaEIqaaqaEI248231443022qaaRA2qaRAEIqa244qaRqaRA223qaR2CBALF57* 如图所示，抗弯刚度为如图所示，抗弯刚度为EI、单位长度重量为、单位长度重量为q的的长梁放置于刚性地面，用力长梁放置于刚性地面，用力F 将梁向上提起，求梁提起将梁向上提起，求梁提起的长度以及提起的高度。的长度以及提起的高度。0241632E

47、IqLEIFLAEIqLEIFLwC38454843CBA2LF0A0B2LqqFL23EIqLEIqL3845483244)3845721(4EIqLEIqL115241681115244qFEIqEIqF342048958* 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为抗弯刚度为EI；今有一重量为；今有一重量为F的人站在某一交叉点的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。处。试求各梁中点的竖向位移。F31F21F2112F32F2323F13F31F

48、)3 , 2 , 1,(jiFFjiijFLLFLF22313023121LFLF021232LFLFFFF222331023112 FF021223 FFFF7412FF7223FF783158* 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为抗弯刚度为EI；今有一重量为；今有一重量为F的人站在某一交叉点的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。处。试求各梁中点的竖向位移。F31F21F2112F32F2323F13F31FFF7412FF7223FF7

49、83124823311EILF24833122EILF24813233EILF24223EIFL28433EIFL216813EIFL231212EIFL332422EIFL133842EIFL)84(21422121213331EIFLEIFLEIFL58* 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为抗弯刚度为EI；今有一重量为；今有一重量为F的人站在某一交叉点的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。处。试求各梁中点的竖向位移。F31F21F211

50、2F32F2323F13F31FFF7412FF7223FF7831231212EIFL332422EIFL133842EIFL)84(21422121213331EIFLEIFLEIFL)8414142121211()412(31EIFLEIFL2831)211141(32EIFLEIFL4232)421211(33EIFLEIFL4233(a)(b)BAqLqLCaBA选作题选作题 如图所示左端固定的梁受均布载荷如图所示左端固定的梁受均布载荷q作用，梁作用，梁长为长为L，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI。为提高结构的承载能力，可采。为提高结构的承载能力，可采取适当移动右边铰支座的位置来实现。一种

51、方法是将支取适当移动右边铰支座的位置来实现。一种方法是将支座向上移动，图座向上移动，图(a)所示；另一种方法是将支座向左移动，所示；另一种方法是将支座向左移动，图图(b)所示。（所示。（1）试求两种方法各自支座移动距离的最）试求两种方法各自支座移动距离的最佳值。（佳值。（2）定量分析哪一种方法效果更显著。）定量分析哪一种方法效果更显著。EIqLEILRwB834311R2R31383LEIqLR2121qLLRMA1Rqx qRx122221212121qxqxqxqxxRMxxAMM2212121qxqLLR222121qxqLqxL0222LLxxLx 2212121qxqLLR0222L

52、Lxx22LLLxLx) 12(qLLEIqL)12(3833qxR 1qLLEI)8312(33EIqL3)8112(4(b)qLCaBA(b)qLCaBAm222max085.02) 12(qLqLM0qmAEIaLmm3)(EIaLqaEIaLqq6)(2/(24)(23(b)qLCaBAm06)(2/(24)(3)(23EIaLqaEIaLqEIaLm8)(422aLqqam)1 (28222qLmLa1212211ARBR221)(qLmaLRBaLqLaLmRB221)21(2aLqLaLmqLRA221)(qxmxRxMA0d)(dqxRxxMAqRxACMMmax222121q

53、amqx222aqmx29. 0222max042.021qLqLM59*如图所示刚架的抗弯刚度为如图所示刚架的抗弯刚度为EI，重量为，重量为G的钢球与梁的静摩擦系数为的钢球与梁的静摩擦系数为 。求使钢球滚动的。求使钢球滚动的最小距离最小距离a的值。的值。aCBALaEIGLaEIGEILGaEIGa222)(2cosGNFaCBALGFFGsincossinGGtanaEIGLaEIG220222GEILaa2)2(4)2(22GEILLaGEILL22LGEILa22minbh11,E22,E21TxFN1xFN2xhIEMxAExTLLLLd2d011011111,EBALT22,E61

54、2)2(22321121qLLhIEhbhELTL21212qxxhM11,EBALT22,Eqq22212qxxhM1Mq1NFx21312121232bhEqLbhELbhELTL2131212bhEqLbhELTLxhIEMxAExTLLLLd2d02202222Mq2NFx612)2(22322222qLLhIEhbhELTL2232222bhEqLbhELTL2131212bhEqLbhELTL21LL2232222bhEqLbhELTLTqbhLEEbhLEE)()11(2)11(21221221IEMw111 1Mq1NFx13211)614(1CqxxhIE21212qxxhM114311)24112(1DxCqxxhIEw01Lx)614(13211qLLhIECTqbhLbhL)(221222111EE2111EE01Lxw)61424112(143431qLLhqLLhIELCqLLhIED14311)24112(1)816(1431qLLhIE)816(143101qLLhIEwxIEMw222