大学物理课件：力学1动力学A3

1、 3月月5日日力学力学II - 动力学动力学Mechanics II - Kinetics 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止迫使它改变运动状态为止 .一一 牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念)()(,)()(tmtpttptFvdd二二 牛顿第二定律牛顿第二定律v时，时， 恒矢量恒矢量0F 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力的变化率应当等于作用于物体的合外力 .pF牛顿三定律牛顿三定律 It tm

2、 mt tP PF Fd)ddd( 说明说明力的叠加原理力的叠加原理i iF FF F 、12、m恒定：恒定：dtdtd dm mF F a am m 但在以下两种情况下，质量不能当常量但在以下两种情况下，质量不能当常量:1）物体在运动中质量有所增减，如火箭、雨滴问题；）物体在运动中质量有所增减，如火箭、雨滴问题；2）高速（）高速（同向，且是同一时刻的瞬时量；同向，且是同一时刻的瞬时量；aF,a am mF F 、3 107 m/s ) 运动中运动中,质量与运动速度相关。质量与运动速度相关。321aaaaxxmaF yymaF zzmaF kajaiaazyxkFjFiFFzyx321FFFF

3、 力的叠加原理力的叠加原理瞬时瞬时关系关系牛顿定律的研究对象是单个物体（牛顿定律的研究对象是单个物体（质点）质点）牛顿三定律牛顿三定律 II 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用和反作用力力 , 沿同一直线沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相方向相反反, 分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上 .FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律mmTTPP地球地球牛顿三定律牛顿三定律 III给出了给出了相互作用力之间相互作用力之间的定量关系的定量关系，是对第二，是对第二定律的补充。定律的补充。 给出了运动状态改变，给出了运动状态改变，

4、惯性惯性及受力的定量关系及受力的定量关系，是三大，是三大定律中的核心。定律中的核心。 给出了运动状态改变，给出了运动状态改变，惯惯性及受力的定性关系性及受力的定性关系，是，是三大定律中的前提和基础三大定律中的前提和基础关关系系1、作用力和反作用力、作用力和反作用力是成对出现，成对消失是成对出现，成对消失2、作用力和反作用力、作用力和反作用力必定属同一性质，作用必定属同一性质，作用在不同质点上。在不同质点上。 1、惯性质量、惯性质量m2、反映合力、反映合力F、m和和a之间之间的定量关系。的定量关系。3、合力、合力F具有瞬时性、矢量具有瞬时性、矢量性、迭加性。性、迭加性。 1、惯性惯性质点具有保持

5、质点具有保持其运动状态不变的性质。其运动状态不变的性质。2、力（物体之间相互作、力（物体之间相互作用）是改变运动状态的用）是改变运动状态的原因。原因。 要要点点 两质点间的相互作两质点间的相互作用力，总是沿同一用力，总是沿同一直线等值反向的。直线等值反向的。质点受外力作用，其加速质点受外力作用，其加速度大小与合外力大小成正度大小与合外力大小成正比，与物体的惯性质量成比，与物体的惯性质量成反比，加速度的方向与合反比，加速度的方向与合外力方向相同。外力方向相同。 自由质点有保持静止或自由质点有保持静止或匀速直线运动的性质，匀速直线运动的性质，直到其它物体对它作用直到其它物体对它作用的合力迫使它改变

6、状态的合力迫使它改变状态表表述述 第第 三三 定定 律律第第 二二 定定 律律第第 一一 定定 律律牛顿三定律牛顿三定律 IV0a 0a 车的车的a=0时的小球的状态符合牛顿定律。时的小球的状态符合牛顿定律。a=0时的小球的状态为什么不符合牛顿定律？时的小球的状态为什么不符合牛顿定律？这表明相对于地面这表明相对于地面做加速运动的参照系中，牛顿运动定律做加速运动的参照系中，牛顿运动定律不再成立不再成立。结论：结论：牛顿运动成立的参考系称为惯性系。牛顿运动成立的参考系称为惯性系。相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系。相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系。而相对惯性系做加速运动的参考系为

7、非惯性系。而相对惯性系做加速运动的参考系为非惯性系。l惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系问题？问题？因此，所谓惯性系实际上是相对整个宇宙的平均加速度为零因此，所谓惯性系实际上是相对整个宇宙的平均加速度为零的参考系。也就是说，只有远离其它物体的孤立系统才能作的参考系。也就是说，只有远离其它物体的孤立系统才能作为惯性系。固惯性系也是个理想模型。为惯性系。固惯性系也是个理想模型。地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度 地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 a 3.4 cm/s2a 3 10-8 cm/s2a 0.6 cm/s2牛顿定律

8、在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立近似惯性系近似惯性系（1） 惯性参考系惯性参考系（2） 宏观低速运动范围宏观低速运动范围（3） 质点质点l牛顿定律的适用范围及条件牛顿定律的适用范围及条件牛顿力学适用于宏观物体的低速运动牛顿力学适用于宏观物体的低速运动sm1038/ 速率空间尺度量量子子理理论论狭义相对论狭义相对论狭义相对论狭义相对论量子理论量子理论 相对论相对论广义广义 禁区禁区禁区禁区牛顿力学牛顿定律的适用范围及条件牛顿定律的适用范围及条件二、力学中常见的力和基本自然力二、力学中常见的力和基本自然力1.1.常见的几种力常见的几种力重力：重力：地球表面上的物体所受到地球的吸引力地球表面上的物体

9、所受到地球的吸引力GFmg 方向与重力加速度方向一致。方向与重力加速度方向一致。弹力：弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 三种表现形式：三种表现形式：(2) (2) 刚性物体间的压力与支持力刚性物体间的压力与支持力(3) (3) 非弹性软绳（线、弦等）的张力非弹性软绳（线、弦等）的张力(1) (1) 弹性力弹性力.T摩擦力：摩擦力：方向始终与方向始终与相对运动或相对运动趋势的方向相反相对运动或相对运动趋势的方向相反。表面接触挤压，表面接触挤压， 有相对运动或相对运

10、动趋势。有相对运动或相对运动趋势。注意区别：注意区别：Nfss 最大静摩擦力最大静摩擦力Nfkk 滑动摩擦力滑动摩擦力流体阻力：流体阻力： 流体指液体或气体。流体指液体或气体。1 1、物体速度较小时、物体速度较小时2 2、物体的速率较大（但仍低于声速）、物体的速率较大（但仍低于声速）v f2vcf 说明：当物体与流体的相对速度提高到接近空气中说明：当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。的声速时，这时流体阻力将迅速增大。 四种基本相互作用四种基本相互作用力的种类力的种类相互作用的物体相互作用的物体力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限

11、远3810弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于m10171310电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远210强力强力核子、介子等核子、介子等m10151思考：摩擦力和弹力为电磁力？思考：摩擦力和弹力为电磁力？温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 .鲁比亚鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）“超弦理论超弦理论”“量

12、子引力量子引力”万有引力作用万有引力作用电弱强相互电弱强相互作用理论作用理论“标准理论标准理论”2004年诺贝尔物理学奖授予美国科学家戴维年诺贝尔物理学奖授予美国科学家戴维格罗斯、格罗斯、戴维戴维波利策和弗兰克波利策和弗兰克维尔切克维尔切克(强相互作用强相互作用)三、牛顿运动定律的应用三、牛顿运动定律的应用1、质点动力学中也有两类基本问题、质点动力学中也有两类基本问题已知已知质量为质量为m的质的质点运动方程点运动方程( )rr t 所受合外力所受合外力Fma 质量为质量为m的质的质点受力情况及点受力情况及初始条件初始条件质点的运动规律质点的运动规律 或或 等等( ),( )v tr t( )v

13、 r 求求第一类第一类第二类第二类一般方法一般方法22d radt 求导求导dvFadt 积分积分第一步：确定第一步：确定研究对象研究对象（一般隔离物法）；（一般隔离物法）；第二步：第二步：受力分析受力分析（画受力图）（画受力图）一般顺序：重力、弹力、摩擦力。一般顺序：重力、弹力、摩擦力。第三步：建立恰当的第三步：建立恰当的坐标系坐标系，列出方程列出方程 1）直角坐标系）直角坐标系 dd22txmFx dd22txmFy 2）自然坐标系）自然坐标系 22)dd( tsmmmaFnn v22ddddt ts sm mt tm mm am aF F v2.解决动力学问题的一般思路解决动力学问题的一

14、般思路例例1. 在相对地面静止的流体中在相对地面静止的流体中, 某物体从某物体从t=0时刻开始由静止时刻开始由静止竖直自由下落。已知阻力的大小与物体相对于流体的运动速竖直自由下落。已知阻力的大小与物体相对于流体的运动速率成正比，即：率成正比，即： ,vf ，为常数。物体受的浮力为为常数。物体受的浮力为 。求任意时刻物体的速度和终极速度。求任意时刻物体的速度和终极速度。 F解：解： 坐标系坐标系：取竖直向下为：取竖直向下为x轴的正方向轴的正方向vfgmF列方程列方程：按牛顿第二定律，：按牛顿第二定律，mgvFma xO受力分析受力分析：重力：重力mg, 浮力浮力F 和阻力和阻力f 的作用。的作用

15、。 分离变量后积分分离变量后积分dd00tvm vtmgvF 初始条件：初始条件：t=0时时,v=0 ddvmt，xOvfgmFdd00tvm vtmgvF 可得可得:()(1)tmmgFve 重力和浮力都是恒力，而阻力随着物体加快下落而增重力和浮力都是恒力，而阻力随着物体加快下落而增大，最终三个力达到平衡，物体匀速下落，这时的速大，最终三个力达到平衡，物体匀速下落，这时的速度称为终极速度或度称为终极速度或收尾速度收尾速度 。以以vf表示终极速度表示终极速度, 令令 t 趋于无穷大趋于无穷大, 可得可得:fmgFv lnFgvmmmtFgm 例例2. 有一长为有一长为R的细绳的细绳, 一端固定

16、在一端固定在O点点,另一端系另一端系 一质量为一质量为m的小球的小球.今使小球在铅直平面内绕今使小球在铅直平面内绕O点作圆周运动。小球的点作圆周运动。小球的角位置角位置 从绳铅直下垂处算起。当从绳铅直下垂处算起。当 = 0 时，小球的速度为时，小球的速度为v0。求求:在任意角度在任意角度 处小球的速度处小球的速度v和绳的张力和绳的张力T。0v gm解解 :受力分析受力分析：小球受重力：小球受重力mg和绳的拉力和绳的拉力T2cos(1)vTmgmR ddsin(2)vmgmt ddddSvRtt ddRtv 分离变量并积分分离变量并积分:dd00sinvvv vgR 自然坐标系自然坐标系：根据牛

17、顿第二定律，：根据牛顿第二定律，列出法向和切向的方程列出法向和切向的方程:OR Te ne dRdv vm )1(2RvmcosmgT 00dsingRvdvvv220cos22vvgRgR 可得可得202cos2vgRvgR 代入代入(1)式得式得203cos2(3)mvTmgmgR 讨论讨论：若小球恰可通过最高点：若小球恰可通过最高点,则初速度则初速度=？，？， 0 T, 代入代入(3)式，得式，得05vgR 这是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度。这是使小球恰可完成圆周运动所需的最小初速度。0vgmTmOR S,?T例例3. t=0时刻时刻, 一根长为一根长为L的均匀柔软的细绳通过光

18、滑水平桌的均匀柔软的细绳通过光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部设绳刚开始下滑时下垂部分长为分长为a。 求求:在任意时刻在任意时刻t, 绳自桌边下垂的长度。绳自桌边下垂的长度。解：解：NGFXOx设绳开始下滑后设绳开始下滑后t 时刻下垂部分的长度为时刻下垂部分的长度为x (a)， 在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，整整根绳根绳所受合力等于绳的下垂部分所受的重力：所受合力等于绳的下垂部分所受的重力： xFmgL 根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得: ddxvmgmLt dd ddddddvvx

19、vvtxtxddxvmgmvLx约束条件：约束条件：绳上各质点速率相同绳上各质点速率相同研究对象研究对象22d xmdt ddxvmgmvLx 分离变量积分：分离变量积分：dd0 xvagx xv vL 22()gvxaLddxvt dd22()gxxatL于是于是dd022()xtaxtgxaL 故任意时刻自桌边下垂的绳长故任意时刻自桌边下垂的绳长()2ggttLLaxee dd022()xtagxtLxa d22()xxa 22ln( ()xaxC22ln( ()xaxC第一次作业第一次作业 T1 ， T2 ， T3 ， T4 独立完成独立完成 图和公式要有必要的标注和文字说明图和公式要有

20、必要的标注和文字说明 作业纸每次都要写学号作业纸每次都要写学号 课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋课代表收作业后按学号排序，并装入透明塑料袋 每周四交上周作业，迟交不改每周四交上周作业，迟交不改 作业缺交作业缺交1/3以上综合成绩按照以上综合成绩按照0分计算分计算今日科学家：牛顿今日科学家：牛顿(Issaac Newton)牛顿牛顿 Issac Newton （16431727） 艾萨克艾萨克牛顿爵士是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学牛顿爵士是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家，同时也是物理学家、数学家和哲学家，晚年醉心于炼金术和神学。家，同时也是物理学家、数学家和哲学

21、家，晚年醉心于炼金术和神学。他在他在1687年年7月月5日发表的不朽著作日发表的不朽著作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理里用数学里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则方法阐明了宇宙中最基本的法则万有引力定律和三大运动定律，由万有引力定律和三大运动定律，由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点，并成为现代工程学的基础。今日科学家：牛顿的贡献今日科学家：牛顿的贡献物理学：物理学： 物理学的开山祖师，奠定此后三百多年的物理学物理学的开山祖师，奠定此后三百多年的物理学 (经典力学经典力学-牛顿力学牛顿力学) 力学力学 - 牛顿力学，牛顿

22、三定律，万有引力定律牛顿力学，牛顿三定律，万有引力定律 光学光学 - 反射望远镜反射望远镜/牛顿微粒说牛顿微粒说/牛顿环牛顿环/白光色散白光色散数数 学：近代数学的起点学：近代数学的起点 微积分微积分/流数流数 二项式定理二项式定理/幂级数幂级数 变分法变分法天文学：哈雷彗星的发现和预言天文学：哈雷彗星的发现和预言/物理天文学的开始物理天文学的开始哲哲 学：绝对时空观学：绝对时空观/唯物主义唯物主义经济学：经济学： 金本位制度金本位制度神神 学：学：150万字，远远超过科学著作万字，远远超过科学著作炼金术：炼金术： 65万字万字 “用通俗的现代语言来说，牛顿是常见的深度精神病患者。用通俗的现代

23、语言来说，牛顿是常见的深度精神病患者。继承他卢卡斯讲座教授职位的惠斯顿说，继承他卢卡斯讲座教授职位的惠斯顿说，我所知道的最害我所知道的最害怕、最小心、最多疑的性情怕、最小心、最多疑的性情。”今日科学家：牛顿的趣事今日科学家：牛顿的趣事 终身未娶终身未娶 所有科学发现都是所有科学发现都是26岁以前作出，岁以前作出，1666年为物理学的年为物理学的Annus Mirabilis 一生都在争夺优先权一生都在争夺优先权/报复心极强报复心极强(莱布尼茨莱布尼茨/胡克胡克-肖像肖像) 后半生担任皇家学会会长后半生担任皇家学会会长/皇家造币局局长，被封为爵士皇家造币局局长，被封为爵士 死前已经被认为是有史以来最伟大的科学家死前已经被认为是有史以来最伟大的科学家 死后葬于威斯敏斯特大教堂死后葬于威斯敏斯特大教堂 传说苹果落地而发现了万有引力定律传说苹果落地而发现了万有引力定律 第一推动第一推动(the first mover) 牛顿家里养了两只猫，一大一小。有一次，牛顿请工匠帮他在牛顿家里养了两只猫，一大一小。