第17章-温度和气体动理论

1、常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水、一壶水开了，水变成了水蒸气。蒸气。2、温度降到、温度降到0以下，液体的水变成了固体的冰块。以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，产生压强。、气体被压缩，产生压强。4、物体被加热，物体的温度升高。、物体被加热，物体的温度升高。热现象热现象222231vvvvzyxxvyv热现象在现实生活中随处可热现象在现实生活中随处可见：大到宇宙的形成、地球见：大到宇宙的形成、地球上飓风的形成、宇宙飞船的上飓风的形成、宇宙飞船的发射，小到大规模集成电路发射，小到大规模集成电路工艺生产。风扇，空调，冰工艺生产。风扇，空调，冰箱等等。箱等等。热现象是物质中大量分

2、子无规则运动的集体表现。热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。大量分子的无规则运动称为热运动大量分子的无规则运动称为热运动-微观解释。微观解释。热学是一门什么样的学科：热学是一门什么样的学科：热学是一门研究自然界物质与冷热有关性质及这热学是一门研究自然界物质与冷热有关性质及这些性质变化规律的学科些性质变化规律的学科-宏观解释。宏观解释。1. 热质说热质说(热是一种物质热是一种物质) 2. 热动说热动说(热是一种运动热是一种运动)热学早期的理论：热学早期的理论：1756年，英国化学家布莱克创建年，英国化学家布莱克创建比热理论比热理论。 1761年，创建年，创建潜热理论潜热理论。 瓦特改进蒸

3、汽机瓦特改进蒸汽机 1777年，法国化学家拉瓦锡和物理学家拉普拉斯制造年，法国化学家拉瓦锡和物理学家拉普拉斯制造量热器量热器。 1798年，英国物理学家伦福特伯爵提出违背热质理论的实验。年，英国物理学家伦福特伯爵提出违背热质理论的实验。 1799年，英国化学家戴维做了真空中冰块磨擦实验。年，英国化学家戴维做了真空中冰块磨擦实验。 1827年，英国植物学家布朗发现年，英国植物学家布朗发现布郎运动布郎运动。 1842年，法国的卡诺年，法国的卡诺,德国的迈尔德国的迈尔,英国的焦耳测出英国的焦耳测出热功当量热功当量。 1905年，爱因斯坦建立年，爱因斯坦建立布郎运动数学模型布郎运动数学模型并给出并给出

4、统计涨落统计涨落解释。解释。 宏观法与微观法相辅相成宏观法与微观法相辅相成1.宏观法宏观法.最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为称为热力学热力学。 优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。2.微观法微观法.物质的微观结构物质的微观结构 + 统计方法统计方法-称为称为统计力学统计力学 其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。缺点：可靠性、普遍性差。热学的研究方法：热学的研究方法：热力学的逻辑

5、框架：热力学的逻辑框架：热力学第零定律热力学第零定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第三定律热力学第三定律热力学函数热力学函数卡诺循环卡诺循环麦克斯韦关系麦克斯韦关系物质的低温特性物质的低温特性绝对熵绝对熵 能脱斯定理能脱斯定理物态方程物态方程 过程方程过程方程等值过程等值过程克劳修斯不等式克劳修斯不等式温度温度热容与比热热容与比热卡诺定理卡诺定理热力学基本微方程热力学基本微方程循环过程循环过程熵增加原理熵增加原理 17.6 理想气体的压强理想气体的压强 17.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证 17.11 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律

6、 17.12 实际气体等温线实际气体等温线 17.13 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 17.14 非平衡态非平衡态 输运过程输运过程17.7 温度的微观意义温度的微观意义17.8 能量均分定理能量均分定理 17.9 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律17.1 17.1 平衡态平衡态 在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、在热力学中把要研究的宏观物体（气体、液体、固体）称为固体）称为热力学系统热力学系统 简称简称系统系统。外界：外界：系统以外与系统有着相互作用的环境系统以外与系统有着相互作用的环境孤立系统孤立系统：与外界不发生任何能量和物质交换的与外界不发生任何能量和物质交换的热力学系统。

7、热力学系统。封闭系统：封闭系统： 与外界只有能量交换而没有物质交换与外界只有能量交换而没有物质交换的系统。的系统。 宏观量宏观量: 从整体上描述系统的状态量，一般可以直从整体上描述系统的状态量，一般可以直 接测量。接测量。 如如 M、V、E 等等-可以累加，称为可以累加，称为广延量广延量。 P、T 等等-不可累加，称为不可累加，称为强度量强度量。微观量微观量: 描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的如分子的质量质量m、直径、直径 d 、速度、速度 v、动量、动量 p、能量、能量 等。等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如，气体的

8、压强是大量分子撞击器壁的平均效果，例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。状态参量：状态参量：描述热力学系统状态的物理量描述热力学系统状态的物理量。描述气体的状态参量：描述气体的状态参量：压强压强、体积体积和和温度温度垂直作用在单位容器壁面积上垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力的气体压力。压强（压强（P）：）：帕斯卡（帕斯卡（Pa = N/m2） 1标准大气压标准大气压 = 1.01325105（Pa）=760mmHg温度（温度（T）体积（体积（V ）：）：气体分子自由活动的空间气体分子自由活动的空间。国际单

9、位：国际单位：米米3（m3 ）平衡态平衡态系统的各种性质不随时间改变的状态。系统的各种性质不随时间改变的状态。 是动态平衡：微观总平均效果不变。是动态平衡：微观总平均效果不变。温度（温度（T）：）： 温度是表征在热平衡状态下系温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量统宏观性质的物理量。热力学第零定律：热力学第零定律： 如果两个系如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡则这两个系统彼此也处于热平衡。 两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不换，当经过了

10、足够长的时间后，它们的冷热程度不再发生变化，则我们称两系统达到了再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡热平衡。RTMmPV 温标温标 温度的数值表示法温度的数值表示法。摄氏温标：摄氏温标：t 水的冰点水的冰点 0 水的沸点水的沸点 100 三要素：三要素：（1）测温物质和测温属性；）测温物质和测温属性； （2）选定点；）选定点；（3）规定测温属性随温度的变化关系。）规定测温属性随温度的变化关系。（1）选：液体（水银或酒精）体积随温度膨胀）选：液体（水银或酒精）体积随温度膨胀标志温度；标志温度；（2）定点：）定点：1atm下水的冰点及沸点；下水的冰点及沸点；热力学温标：热力学温标： T K 绝对

11、零度：绝对零度： T = 0 K t = - 273.15 水三相点水三相点（气态、液态、固态的共存状态）（气态、液态、固态的共存状态）273.16 K273.16 K（3）液体体积随温度成线性关系：）液体体积随温度成线性关系： 标准状态下，冰水混合，留一刻痕，标准状态下，冰水混合，留一刻痕， 水沸水沸腾，又一刻痕，之间腾，又一刻痕，之间100等份，等份，1份就是份就是1 C（摄氏度）。（摄氏度）。tTC15.273K/1. 玻意耳定律玻意耳定律 一定质量的气体，在一定温度下，其一定质量的气体，在一定温度下，其压强压强P和体积和体积V的乘积是个常数。的乘积是个常数。2. 理想气体理想气体 在各

12、种压强下都严格遵守玻意耳定律在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。的气体。 常量 （温度不变）2223kT3. 理想气体温标理想气体温标 J 1065. 52731038. 1232123 （1）选：理想气体为测温物质）选：理想气体为测温物质13sm493102827331. 83由玻意耳定律：由玻意耳定律：（2）标准温度定点（）标准温度定点（1954年国际规定）：年国际规定）： 水的三相点：水的三相点：K：理想气体温标单位：理想气体温标单位 名称：开名称：开尔文尔文 水、冰和水蒸汽共存水、冰和水蒸汽共存时的平衡态温度时的平衡态温度MRT2223v三相点温度三相点温度（3）测温属性随温度的变

13、化关系）测温属性随温度的变化关系由玻意耳定律：由玻意耳定律：13sm493102827331. 83MRT2223v三相点温度三相点温度1coscoscos22222200001 1 1 1 32 2 2 2 2xyzmmmmk T k2v v v v222231vvvvzyx测定某状态测定某状态P、V，即可确定相应温度，即可确定相应温度T。kTmmmzyx21212121202020 vvv4. 定体气体温度计定体气体温度计 体积保持不变体积保持不变kTik2气体温度计使用范围：气体温度计使用范围：（1）T 0.5K（低压（低压3He 气）气）（2）实际气体在）实际气体在 P 0 时的极限时

14、的极限 模型模型 （理想气体）（理想气体）4. 定体气体温度计定体气体温度计 5. 热力学温标（绝对温标）热力学温标（绝对温标） 不依赖于任何物质的特性的温标不依赖于任何物质的特性的温标在理想气体温标有效范围内，两种温标一致在理想气体温标有效范围内，两种温标一致热力学温度又叫绝对温度。热力学温度又叫绝对温度。6. 国际温标：国际温标：摄氏温标与绝对温标的关系：摄氏温标与绝对温标的关系： t = (T273.15) 国际上按最接近热力学温标的数值，规定国际上按最接近热力学温标的数值，规定的一些固定点的温标。的一些固定点的温标。7. 热力学第三定律热力学第三定律热力学零度热力学零度（绝对零度）是不

15、能达到的！（绝对零度）是不能达到的！ 理想气体：理想气体：在任何情况下都严格遵守在任何情况下都严格遵守“波波- -马定马定律律”、“盖盖- -吕定律吕定律”以及以及“查理定律查理定律”的气体的气体。恒量222111TVPTVP（质量不变）（质量不变）)(,标准状态oooTVPTVP标准状态：标准状态：Pa1001325. 150PK15.273oT33molm104 .22Vmol0VMmV 0mol0000TVPMmTVPTPVm 为气体的总质量。为气体的总质量。M 为气体的摩尔质量。为气体的摩尔质量。理想气体状态方程：RTMmPV 令：令：)KmolJ (31. 8110mol0TVPRR

16、 摩尔气体常量0mol0000TVPMmTVPTPV代入：代入：ANRk 分子质量为分子质量为 m0，气体分子数为，气体分子数为N，分子数密度，分子数密度 n。Nmm0RTMmPV VNn TNRVNPAMmNNA阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数 123Amol10022. 6N123KJ10381 .玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 nkTP 标准状态下的分子密度：标准状态下的分子密度：称为称为洛喜密脱数洛喜密脱数)m(1069. 23250n标准状态：标准状态：Pa1001325. 150PK15.2730T常用气体摩尔质量常用气体摩尔质量: :空气 29g/mol氩气 40g/mol氦气 4g/mo

17、l氢气 2g/mol氮气 28g/mol氧气 32g/mol例例1, 1, 求气体分子密度求气体分子密度n n随高度随高度h h变化的规律变化的规律. .设空设空 气的温度不随高度改变而改变气的温度不随高度改变而改变. .122()m mgg V1 2 2 mVm1 P V MTm R1 1 22P VP V1 P V MTm R00frr时1PVMmRTu123Amol10367136022.6N235()22TH eOxERT 0 3 3 a tmp. 思考思考: 随着高度增加随着高度增加, 大气中的氮分子数密大气中的氮分子数密度与氧分子数密度是比值是增大还是减小度与氧分子数密度是比值是增

18、大还是减小?00frr时1123kT或或 恒温气压公式恒温气压公式J1063. 212731038. 1232023一种高度计的原理一种高度计的原理（适用高度（适用高度 2 km）对珠穆朗玛峰顶，对珠穆朗玛峰顶，h=8844.43m(2005年年) ，算出算出 MRT1213v珠穆朗玛峰顶温度很珠穆朗玛峰顶温度很低，低，p值实际更低。值实际更低。 取取 13sm11941028127331.83例例2:2:有一水银气压计内混入气泡有一水银气压计内混入气泡, , 当准确的压强为当准确的压强为780mmHg780mmHg时时, ,水银气压计的读数为水银气压计的读数为760mmHg,760mmHg,

19、此时管中此时管中水银面到管顶距离为水银面到管顶距离为60mm,60mm,若空气可看作理想气体若空气可看作理想气体, , 并设温度不变并设温度不变, , 则实际气压与气压计读数之间的函则实际气压与气压计读数之间的函数关系是什么数关系是什么? ?1 P V MTm R解：解：初始状态初始状态: :060Vm mS 02 9 0 g / m o l 2 7 3 1 0 0 a t mm o lM . ,T K ,p. 假设现在外部实际气压与气压计高度为假设现在外部实际气压与气压计高度为:P,h:P,h此时理想气体的体积为此时理想气体的体积为: :PVPVT由理想气体的状态方程可知由理想气体的状态方程

20、可知: :理想气体的压强为理想气体的压强为: :327316T.K可知可知: :RTMmPV22232338 .3 12 7 31 8 3 6/2 .0 21 038 .3 12 7 34 6 1/3 21 0HOvmsvms例例3:3:一球形热气球一球形热气球, ,总质量为总质量为300kg,300kg,经加热后经加热后, ,气体气体膨胀到最大体积膨胀到最大体积, ,其直径达其直径达18m,18m,设球内外气体成份相设球内外气体成份相同同. .已知大气温度为已知大气温度为27270 0C,C,压强为标准大气压压强为标准大气压, ,标准状标准状态下空气的密度为态下空气的密度为1.293kg/m

21、1.293kg/m3 3. .试问热气球刚好能上试问热气球刚好能上升时升时, ,球内空气的温度应为多少球内空气的温度应为多少? ?解：解：热气球刚能上升时热气球刚能上升时, ,设备与气球内的空气重力之和应设备与气球内的空气重力之和应等于所受浮力等于所受浮力, ,设气球内气体质量为设气球内气体质量为m m1 1, ,设备质量为设备质量为m m2 2, ,则有则有: :tztz vv由理想气体的状态方程由理想气体的状态方程: :RTMmPV333TP V=TPV同种气体在压强相等的情况下同种气体在压强相等的情况下, ,气体密度与温度成反比气体密度与温度成反比: :设标准状态下空气的密度为设标准状态

22、下空气的密度为333VPPVTT 27270 0C C下空气的密度为下空气的密度为TKPP2 7 3 1 63.3316.273VPPV z热气球最大体积为热气球最大体积为: :tm10-100rRTMmPVtIFdddkT23MRTmkT3302v 17.5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动1.1.分子动理论的概念分子动理论的概念 按照物质结构的理论，自然界所有的物质按照物质结构的理论，自然界所有的物质实体都是由分子组成，分子处于永不停息的、实体都是由分子组成，分子处于永不停息的、杂乱无章的运动之中；分子与分子之间相隔杂乱无章的运动之中；分子与分子之间相隔一定的距离，且存在相互作用力

23、。这样一种一定的距离，且存在相互作用力。这样一种关于物质结构的理论称为关于物质结构的理论称为“分子动理论分子动理论”。分子热运动：大量分子的无规则运动大量分子的无规则运动阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数 ( (NA) ) ： 1 mol 的任何物质含有的分子数。的任何物质含有的分子数。5i单位体积内的分子数单位体积内的分子数分子动理论的基本观点：分子动理论的基本观点： (1). (1). 分子与分子之间存在着一定的距离分子与分子之间存在着一定的距离 (2). (2). 分子间存在相互作用力分子间存在相互作用力 rr0Of3ikTk26引力引力6i斥力斥力(3). (3). 构成物质的分子处于构成物

24、质的分子处于永恒的、杂乱无章的运动永恒的、杂乱无章的运动之中。之中。 kTk252kTkTk23 分子有效直径为分子有效直径为d （分子间距平均值）分子间距平均值）Addd 其他分子皆静止其他分子皆静止, 只有分子只有分子A以相对平均以相对平均速率速率 运动运动 .13( 1 ); ( 2 ); ( 3 ); ( 4 );2222i ik Tk TR Tk T 以以A分子球心分子球心所经过的轨道为轴所经过的轨道为轴线，以线，以d为半径作为半径作一圆柱体一圆柱体Addd(1 ),222trt rkTkTkT( 2 );2iR T21(3);2m v可证可证可得平均碰撞频率为可得平均碰撞频率为20

25、0(2 )(1)3xm uTTTk 一秒钟内与该一秒钟内与该A碰撞的分子数为：碰撞的分子数为：200013( 1 )22N m v N k T由由由理想气体状态方程由理想气体状态方程可得平均自由程为可得平均自由程为21122 nd n O平均自由程又可写为平均自由程又可写为22222352235()22HeHeHeOOOTHe HeOOERTERTERTT T一定时，平均自由程与一定时，平均自由程与 P 成反比。成反比。对空气分子对空气分子 d 3.5 10-10 m标准状态下标准状态下2 8 4TTxEETK 例例4.4. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。求氢在标准状态下一秒内分子

26、的平均碰撞次数。（已知分子直径（已知分子直径d = 2 10-10m )解：解： 917 .9 51 0zs sRTiMmEMmEmol2TRiMmE2TRiEQVd2dd0v（约（约80亿次）亿次） 17.6 理想气体的压强理想气体的压强P n k T 类比：类比：压强产生于大量分子在无规则运动中对器壁压强产生于大量分子在无规则运动中对器壁的碰撞。的碰撞。推导：理想气推导：理想气体分子模型体分子模型统计方法统计方法定义定义: 某一事件某一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi Ni - 事件事件 i 发生的发生的 次数次数 N - 各种事件发生的各种事件发生的 总次数总次数NNPiNili

27、m 对分子集体的统计假设对分子集体的统计假设什么是统计规律性什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。RiTQClVV2ddmo,m,RCCVpm,m,0 3 3 a tmp. 有人居然用这有人居然用这种方法赚钱种方法赚钱!宏观量与微观量的关系：宏观量与微观量的关系： 宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。的统计平均值

28、。统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变量变到质变).（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落.理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：1.1.分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。质点。2.2.除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。3.3.气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞气体分子在运动中遵守经典力学规律，假设碰撞为弹性碰撞。为弹性碰撞。单个分

29、子的力学性质假设：单个分子的力学性质假设：大量分子集体的统计假设：大量分子集体的统计假设：VNdVdNn dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分 子数密度到处一样，不受重力影响；子数密度到处一样，不受重力影响；（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变 化着；化着；（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的 RiCp12m,ii2MRT32vRTMmpV Vm2521024. 110013. 101.

30、 0 33pv-1sm494 pRTpRTVmM1 -52molkg10013. 1 01. 027331. 81024. 1-13molkg1028设设: 体积：体积：V ; 分子数：分子数：N ; 分子数密度：分子数密度：n 分子质量：分子质量：m0立方体容器：立方体容器：理想气体压强公式的推导：OJ106 . 521J 2731038. 12223kTJ107 . 321kTpn J 10013. 1 01. 023235 pJ105 . 13OJ106 . 521J 2731038. 12223kTJ107 . 321kTpn J 10013. 1 01. 023235 pJ105 .

31、 13将分子按速度大小分组，将分子按速度大小分组，每一组的分子具有相同的每一组的分子具有相同的速率。假设每组的分子数速率。假设每组的分子数密度为密度为 ni ，速率为，速率为 vi 。kTnEk23x 方向分子与器壁碰撞后方向分子与器壁碰撞后动量的增量：动量的增量：RTiMmE2分子对器壁的冲量：分子对器壁的冲量：J27331. 8253 . 0J107 . 13同组中同组中dt时间内与面元时间内与面元dS碰撞的分子数：碰撞的分子数：OJ106 . 521J 2731038. 12223kTJ107 . 321kTpn J 10013. 1 01. 023235 pJ105 . 13vNN冲量

32、：冲量：因为只有因为只有 vix 0 的分子的分子才能与一侧器壁发生碰才能与一侧器壁发生碰撞，所以有：撞，所以有：-1v=100m s101 0 0 m s作用于面元的压力：作用于面元的压力：11 0 0 2 0 0 ms1200300m s压强：压强： NNN vvv根据统计假设：根据统计假设：vvvvvdd 1) (lim0NNNNfNNfdd ) ( vv222 3020)2( 4 ) (vvvkTmekTmfO NNfdd)(vv) KJ (1038. 1123 NNfvvvvd )(21因为因为所以所以道尔顿分压定律：道尔顿分压定律：混合气体的压强等于其中各种气混合气体的压强等于其中

33、各种气体分子组分压强之总和。体分子组分压强之总和。1d)(0vvf 17.7 温度的微观意义温度的微观意义kT23k结论：温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度。k32np J2731038. 1232323kT 各种理想气体在平各种理想气体在平衡状态下，其分子平均衡状态下，其分子平均平动动能只与温度有关，平动动能只与温度有关，且与且与T成正比。成正比。注意注意T是宏观状态参量，只适于平衡态；是宏观状态参量，只适于平衡态；温度温度T是统计概念；是统计概念；温度与热力学系统的整体运动无关。温度与热力学系统的整体运动无关。1 1 iinniiiNN NN N

34、vv vv 是相对于系统的质心参考系测量的是相对于系统的质心参考系测量的.内动能：内动能：系统内所有的平动动能的总和。系统内所有的平动动能的总和。温度反映的是分子的无规则运动（又称温度反映的是分子的无规则运动（又称热运动热运动）NNfvvvvd )(21因为因为00( )( )fdfdv v vv v方均根速率：方均根速率： NNd dvv/1d NNv在在00C时时, H2分子与分子与O2分子的方均根速率为多少分子的方均根速率为多少?0()fdvvv音速与它们在同一个量级上音速与它们在同一个量级上!地球表面逃逸速度为地球表面逃逸速度为11.2km/s,氢方均根速率为其氢方均根速率为其1/6,

35、氧方均根速率为其氧方均根速率为其1/25,所以大气中原有的氢弥散到太空中所以大气中原有的氢弥散到太空中! “量子零度量子零度” 按温度公式，当按温度公式，当T0K时，气体分时，气体分子的子的 0，即分子运动停止，即分子运动停止。这是经典理论的结果。这是经典理论的结果。金属中的自由电子也在不停运动，组成金属中的自由电子也在不停运动，组成“电子气电子气”，在低温下不遵守经典统计规律。量子理论给出，即使在低温下不遵守经典统计规律。量子理论给出，即使在在0K时，电子气中的电子的平均平动动能并不为零。时，电子气中的电子的平均平动动能并不为零。例如，铜块中的自由电子在例如，铜块中的自由电子在0K时的平均平

36、动动能为时的平均平动动能为4.23 eV。如按经典理论的计算，这样的能量相当于多。如按经典理论的计算，这样的能量相当于多高的温度？高的温度？例例5.0881 . 6 0k TR TR TmMMv解：解：vvvvd )(22fMRTMRTmkT73. 13302v差异大！差异大！理想气体状态方程的微观解释理想气体状态方程的微观解释kk3232NnVpVk32np 232012xe xd x 利 用2542038xex dx利用0)(ddvvf02mkTpv试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率。设（设（1）在温度）在温度t = 1000时；（时；（2）t

37、= 0时。时。解：解：pvv2vMRTMRT41.12rm spvv v 2211221121020( 1 )()/()( 2 )()( 3 )()/()1( 4 )()( 5 )()2vvvvvvvvvvv fvd vfvd vv fvd vv fvd vfvd vmvNfvd vn fvd x d y d z d v2pRTMv2pv 17.8 能量均分定理能量均分定理 运动自由度（自由度）运动自由度（自由度）自由度：自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独确定一个物体在空间的位置所必需的独 立坐标数目。立坐标数目。作直线运动的质点：一个自由度一个自由度作平面运动的质点：二个自由度二个自

38、由度作空间运动的质点：三个自由度三个自由度平动自由度平动自由度(t); 转动自由度转动自由度(r); 振动自由度振动自由度(s)总自由度总自由度i=t+r+2s (一般不考虑一般不考虑s, 即即s=0)运动刚体的自由度：运动刚体的自由度：zyx Czxy1pv结论：结论：自由刚体有自由刚体有六个六个自由度自由度三个三个平动平动自由度自由度三个三个转动转动自由度自由度单原子分子：单原子分子：一个原子构成一个分子一个原子构成一个分子多原子分子：多原子分子：三个以上原子构成一个分子三个以上原子构成一个分子双原子分子：双原子分子：两个原子构成一个分子两个原子构成一个分子三个自由度三个自由度氢、氧、氮等

39、氢、氧、氮等五个自由度五个自由度氦、氩等氦、氩等六个自由度六个自由度水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等2.2.能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 单原子分子：单原子分子：K15.273TPa10013. 15p13molkg1028M能量均分定理：能量均分定理： kg1065. 410022. 61028262330ANMm“i”为分子自由度数为分子自由度数 在温度为在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为度都具有相同的平均动能，其值为 。325235m107 . 215. 2731038. 110013. 1kTPn分子平均动能：

40、分子平均动能：单原子分子：单原子分子：vvv222 304220kTmekTmNNnn11s m1, s m500 vv多原子分子：多原子分子：31085. 1nn322253m100 . 5107 . 21085. 1 n双原子分子：双原子分子：)(vf)(vf理想气体内能理想气体内能只是温度的函只是温度的函数，与热力学数，与热力学温度成正比。温度成正比。注意注意例例7. 请指出下列式子的物理意义请指出下列式子的物理意义:0d)(vvf(1) 温度为温度为T平衡态时平衡态时, 系统每个分子自由度的平均动能系统每个分子自由度的平均动能;(2) 温度为温度为T平衡态时平衡态时, 自由度为自由度为

41、i的分子平均动能的分子平均动能;(3) 温度为温度为T平衡态时平衡态时, v摩尔自由度为摩尔自由度为i的分子平均总动能的分子平均总动能;(4) 温度为温度为T平衡态时平衡态时, 一个分子的平均平动动能一个分子的平均平动动能;解：解：例例8. 篮球充气后篮球充气后, 其中有氮气其中有氮气8.5g, 温度为温度为170C, 在空中在空中 以以65km/h高速飞行高速飞行. 求求: 一个氮分子的平均平动动能一个氮分子的平均平动动能, 平均转动动能平均转动动能, 平均平均 总动能总动能;(2) 球内氮气的内能球内氮气的内能;(3) 球内氮气的轨道动能球内氮气的轨道动能;oCv1解：解：1d0oCCov

42、vv2dd )(200oCCfovvvvvvvv例例9. 一个以匀速度为一个以匀速度为u运动的容器中运动的容器中, 盛有分子质量为盛有分子质量为m0的某种单原子理想气体的某种单原子理想气体, 若使容器突然停止运动若使容器突然停止运动, 则气体则气体状态达到平衡后状态达到平衡后, 其温度的增量为多少其温度的增量为多少?2212ooovvvv解解: 以匀速度以匀速度u运动的容器内气体分子平均动能总和为运动的容器内气体分子平均动能总和为20202231dd)(ooCfvvvvvvvv 所有分子都有速度为所有分子都有速度为u轨道动能轨道动能, 突然停止后突然停止后, 由于都是弹性由于都是弹性 碰撞碰撞

43、, 将会无损耗地转化成为系统的内能将会无损耗地转化成为系统的内能!ovv332例例10. 一孤立容器被中间隔板分成两半一孤立容器被中间隔板分成两半, 一半装有氦气一半装有氦气, 温温度为度为250K;另一半装有氧气另一半装有氧气, 温度为温度为310K. 二者压强相等二者压强相等. 求去掉隔板两种气体混合后的温度求去掉隔板两种气体混合后的温度.00000(1)( )/(0)(2)( )(2)(3)( )0(2)f vavvvvf vavvvf vvv解解: 由题义可知由题义可知, 混合前后的内能是不发生变化的混合前后的内能是不发生变化的 混合前的内能为混合前的内能为: 假设混合后的温度为假设混

44、合后的温度为Tx , 则混合后总内能为则混合后总内能为:v有有 ()fv理想气体的内能理想气体的内能内能：内能：气体中所有分子的动能和分子间相互作用势气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能的总和。能的总和。理想气体内能：理想气体内能： 气体中所有分子的动能。气体中所有分子的动能。一摩尔理想气体内能：一摩尔理想气体内能：0M ghR Tpp e 质量为质量为m，摩尔质量为，摩尔质量为M的理想气体内能：的理想气体内能：a内能的改变量：内能的改变量：02 v结论：结论：理想气体的内能只是温度的单值函数。0002000003( )1223vvvavf v dvdvadvavvav1mol 理想气体在

45、等体过程中吸收的热量为理想气体在等体过程中吸收的热量为 定体摩尔热容：定体摩尔热容：000212()3vvvNN f vd vN a d vN 根据迈耶公式：根据迈耶公式： 2113NNNN 定压摩尔热容：定压摩尔热容： 000200001 1()9vvva vv v fvd v v d v v a d v vv比热容比：比热容比： d( )dxvxxNgv vNd() dyvy yNgvvN例例11. 容器内有某种理想气体，气体温度为容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度为，密度为1.2410-2 kg m-

46、3。试求：。试求：（1） 气体分子的方均根速率；气体分子的方均根速率；（2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；多少；（4） 单位体积内分子的平动动能是多少；单位体积内分子的平动动能是多少；（5） 若气体的摩尔数为若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。，其内能是多少。（1）气体分子的方均根速率为气体分子的方均根速率为 解解d( )dzvzzNgvvN由状态方程由状态方程 d()()()dddvxyzx y zNgvgvgv vvvNd d dxyzFv v

47、v( ) ( ) ( )xyzFg v g v g v222xyzvvvv（2）根据状态方程，得根据状态方程，得 2 2 2()()() =()xyzx y zgvgvgv F v v v2() xA vxgvC e222yzxAvAvAvFCeCeCe氮气（氮气（N2 ）或一氧化碳（）或一氧化碳（CO）气体）气体（3）分子的平均平动动能：分子的平均平动动能： 222()3xyzA vvvC e23A vCe分子的平均转动动能：分子的平均转动动能： 21 A2222()3dd d dxyzvvvvxyzNC ev v vN（4）单位体积内的分子数：单位体积内的分子数： 2222223dd d

48、d1 yzxvvvvxyzNC evevevN2d ueu32 321C ()1C（5）根据内能公式根据内能公式 2 2 2 2()3 3d1ddd x y zv v vvx y zNevvvNd( )dxvxxnng vvNoImage麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 设有设有 N = 100 个粒子，速率范围：个粒子，速率范围：0 300 m s-1 d() dxxxng v vv2221222xxmvv /akTxmg(v ) Ce() ekT20 0.221220d()d2xmvkTxxmnevvkT 500.512()2kTnm300.38kTvm1 4 n vNoImage

49、d d dxv xnvtA单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：单位速率区间内分子数占总分子数的百分率：NoImage速率分布函数：速率分布函数：NoImage速率分布函数的物理意义：速率分布函数的物理意义： 速率在速率在 v 附近，单位速率区间内分子数占总附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。分子数的百分率。NoImage麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：NoImagef(v)vdvNoImage玻耳兹曼常量：玻耳兹曼常量：ANRk NoImagef(v)vv2v1结论：结论：在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于

50、相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。NoImage归一化条件：归一化条件：NoImage三个统计速率三个统计速率（1）平均速率：）平均速率：设：速率为设：速率为v1的分子数为的分子数为 N1个；个； 速率为速率为v2的分子数为个的分子数为个 N2 ；。总分子数：总分子数：N = N1+ N2 + + Nn NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage（2）方均根速率：方均根速率：NoImageNoImageNoImageNoImage（3）最概然速率：）最概然速率：NoImageNoImagef(v)vNo

51、ImageNoImageNoImage 在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。百分比最大。 NoImage平均速率平均速率v =8kT m0=8RT M方均根速率方均根速率v2 =3kTm0=3RTMNoImage到目前为止到目前为止, 我们已学过我们已学过三种速率三种速率注意注意vp =2kTm0=2RTM最概然速率最概然速率讨论速率分布讨论速率分布讨论分子碰撞次讨论分子碰撞次数数讨论分子的平均平讨论分子的平均平动能动能例例12. 试说明下列公式的物理意义试说明下列公式的物理意义: NoImage(4) 速率处在速率间隔速率处在速率间隔v1v2之内的分子平动动能之和之内的分子平动动能之和. (5) 速率处在速率处在vv+dv, 坐标处在坐标处在xx+dx, yy+dy, zz+dz区间内的分子数区间内的分子数;(1) 速率处在速率间隔速率处在速率间隔v1v2之内的分子的平均速率之内的分子的平均速率; (2)(3) 无实际意义无实际意义, 注意同注意同(1)比较比较; f(v)vT1T2例例13. 图为同一