三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)

1、学习必备欢迎下载三角函数概念和性质复习1 终边相同的角：与角CX终边相同角的集合为(1) 试写出与角1683终边相同的最小正角和最大负角. (2) 已知a与246角的终边相同，则乡为第 限角.(3) 第二象限角的集合为(4) 如果角oc为第三象限角，则彳为第象限角2 弧度制(1) 18Oo=7i rad, 10二需 rad, 1 rad 二孚 度琴丽(2) 弧长公式：I二,扇形面积公式：s=(1) 扇形的圆心角为120),半径为6cm,扇形的弧长是cm.(2) 若2弧度的圆心角所对的弧长 cm,则这个圆心角所在的扇形面积为cm2.3 .任意角的三角函数定义角CC终边上任意一点>的坐标(x

2、, y),它与原点的距离是=Jx2 + y2>0).规定：sina =； cosa =； tanoc =(xhO).(1)已知角ex的终边经过点(512),则sina-cosa =. 已知角ex的终边过点P(-x,-6),且cosa二oii|x =13 已知角a的终边在直线y=上，则Sin a =； tanoc =(2)特殊角的三角函数:角Ct003Oo45o6Oo9Oo12018Oo135)15Oo273360角a的 弧度数sin aCOSatana4三角函数的符号规律口诀：一全、二正、三切、四余.sin afyI-I I>cos atan a LJ （1）已知cose . ta

3、n6 < 0,则角e是第彖限角.a ,（2）设角a是三角形的一个内角，在a,cosazta门生怡门？.中，有可能取负值(3)sinxcosx tanx+cosx tanx的值域为5同角三角函数关系：平方关系： ；商关系： 4（1）已知sina =_,且oc是第二象限角，则cosa=?tan a_12兀右 tanct = zct e (,0),则 sina =cosa =已知since二巻，则sin4a-cos4a的值为化简：若a是第二象限角，则_© Ji-2sin10ocos10o 二cos1 Oo tan1 Oo - sin 80)B右a e (- Lz0)，则1_£

4、;。乎 + |1+少2 V1 + cosa V1 - cosa（3）已知讪（兀j.求船益的值；求sinxosa-s届的值.(4)已知sina + cosa = 2,求sina cosa 及sirHa+ cos4oc 的值.6诱导公式sin(2k7i +oc)=cos(2kn +a) =(keZ)tan(2k;i +a)=sin(-«)=COS(-a )=tan(-a)=sin(7i-a) = cos(兀oc)= tan(7i -a)=sin(7i +a)= cos(兀 +a)= tan(兀 +ot)=.4兀 兀兀sin (-a) = sin( + cos(|-a) =T9koc)=c

5、os$+a)=、7兀、求值：®sin-=；®cos=；tan(-)=（2）已知cosa = 2 ,且ae（-yz0）,则 sin（K-a）=sJk-.已知sin（oc +器;I二可,（3）整体角思维应用（角的内在关系）则 COS（Ct + -y-）=已知 COS(75o +a) = IzH-1800<a<-90,则 COS(150-a) =已知 sin（x+ ：） = 1 则 sin（竽-x） + sin2（筹x） =64637 三角函数的周期y = Acos(cox+(p)的周期 T=设Azco;（p为常数，且Ah0r>0,贝y= Ai®（敘p

6、的周期T= y二 Atan©x+（p 的周期T （1）函=cos（；_2x）的最小正周期函数y = tan®x岳）的最小正周期廿。 1(2)若函数f（x） = sin（kx+L.）的最小正周期为孑，贝qk=.(3)设函数f（x）是定义域的，最小正周泄的函数，背沪产理2| sinx,（u<x<7i）°(4)绝对值号对周期的影响8三角函数的图彖与性质 戶sinx/戶cox/戶怕次（H數定义竦值域最值简偶均圃则城週域称姓）(1)兀函 y=si nx,(£<x<2k）的值域是函数y=2sin（2x+|）+1在区间0,弓的最小值为(2)已知

7、函数y =3sin（2x号），则当x函数取最大值；x已知y =2_cos石则当x =,函数取最小值（3）函数y=3sin（2x壬）的单调增区间是兀函数y=2sin（；_2x）,xwS的增区间 6(4)1不等式sin x<-_的解集为.；不等式cos2x >舟的解集为(5)函数y二-tan(x+1.) + 2的定义域是(6)(7)函数f(x)=|cosx|的最小正周期是:已知函数 f(x) = x3 + msinx,若 f(-1)=2,则 f(1)=函数y = sirP x+3cos x的值域是9 三角函数图彖变换(8)F=sinriy = sin(x+ “平移：'I = s

8、in(f)x?. y=sin(似丫+0X 兀(1)要得到函谢二sinq+石)的图彖,y=$inx 伸缩:-r = sinx2> j=siiicyi.X 只需将函数=sin刁的图象向右平J个单位将函数y=sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，标变为原来碣 得函数y=f(x)的图象,再将函数y=f(x)的图象沿着轴的正方向平稽个单位长度，得到函数=9(刈的图象，则g(x)的解析式为图象，需将函数y=sin2x的图象平移，则最短的平移距 个单位.4兀要得到函数y= cos离为 把函数y二cos(x+ )的图象向右平移申个单位，所得的图象恰好关于y轴有 f (x)< f (x)< f (x2)成立，则|x最小值为必，使得对任意的实数x都(4)已知函数 y 二 Asin(cox+(p) (A > 0,co > 0,| (p |< 兀)的-段图象如图所示，则函数的解析式为10综合已知函数f(x)=Asin(cox+(p ) (A>0, o)>0, |(p |<-y, xR)的图像一个最高点坐标为(-tt/12, 2),与之相邻的与x轴的一个交点为(tt/6, 0)(1) 求f(x)的解析式(2) 求它的振幅、