《基本不等式》高考复习参考课件

1、基本不等式基本不等式考考点点搜搜索索利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式运用重要不等式求最值运用重要不等式求最值重要不等式在实际问题中的应重要不等式在实际问题中的应用用高高考考猜猜想想在求函数的最值和实际问题中运在求函数的最值和实际问题中运用重要不等式，选择题、填空题或解用重要不等式，选择题、填空题或解答题中均可能作为工具出现答题中均可能作为工具出现.8)1 ()1 ()1 (ccbbaa课堂互动讲练课堂互动讲练A最大值最大值 0 B最小值最小值 0C最大值最大值2 D最小值最小值2()三基能力强化三基能力强化 1. 设设x-1，求函数，求函数 的最值的最值.521xxyx2.设设

2、x0,y0, ,则则 的的最大值为最大值为_.2212yx 21xy3. 若对任意正实数若对任意正实数x、y,不等式不等式 恒成立，则恒成立，则a的最小值是的最小值是 .xya x y 利用均值不等式化归为其它不等式求解的利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。问题。 例例3、已知正数满足、已知正数满足xy=x+y+3，试求，试求xy、x+y的范围。的范围。 (2010山东卷山东卷)若对任意若对任意x0， 恒成立，恒成立， 则则a的取值范围是的取值范围是_axxx1321基本不等式基本不等式基础知识梳理基础知识梳理基本不等式基本不等式不等式成立的条件不等式成立的条件等号成立的条件等号成立的条

3、件a0，b0ab基础知识梳理基础知识梳理2ab2上述四个不等式等号成立的条件上述四个不等式等号成立的条件是什么？是什么？【思考思考提示提示】满足满足ab.基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理4利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知已知x0，y0，则，则(1)如果积如果积xy是定值是定值p，那么当且仅，那么当且仅当当 时，时，xy有有 值是值是 .(简简记：积定和最小记：积定和最小)基础知识梳理基础知识梳理xy最小最小 (2)如果和如果和xy是定值是定值p，那么当，那么当且仅当且仅当 时，时，xy有有 值是值是 .(简简记：和定积最大记：和定积最大)基础知识梳理基础知识

4、梳理xy最大最大三基能力强化三基能力强化A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案：A三基能力强化三基能力强化2已知已知a0，b0，且，且ab2，则则()答案答案：C三基能力强化三基能力强化5(教材例题改编教材例题改编)长为长为24 cm的的铁丝做成长方形模型，则模型的最大铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为面积为_答案答案：36 cm2三基能力强化三基能力强化利用基本不等式证明不等式，先利用基本不等式证明不等式，先观察题目条件是否满足基本不等式的观察题目条件是否满足基本不等式的应用环境，若不满足，则应通

5、过添应用环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数、项、拆项、配系数、“1”的代换等方的代换等方法，使其满足应用条件，再结合不等法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达到证明的目的式的基本性质，达到证明的目的课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式课堂互动讲练课堂互动讲练(2)证明：证明：a4b4c4d44abcd.【思路点拨思路点拨】(1)利用利用ab1将要证不等式中的将要证不等式中的1代换，即可得代换，即可得证证(2)利用利用a2b22ab两两结合即可两两结合即可求证但需两次利用不等式，注意等求证但需两次利用不等式，注意等号成立的条件号成

6、立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2)a4b4c4d42a2b22c2d22(a2b2c2d2)22abcd4abcd.故原不等式得证，等号成立的条故原不等式得证，等号成立的条件是件是a2b2且且c2d2且且abcd.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】证明不等式时要证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立，同时时，注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形也要注意应用基本不等式的变形形式式课堂互动讲练课堂互动讲练在利用基本不等式在利用基本不等式“和式和式积式积式”求最值时要注意三点

7、：一是各项为求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值和为定值(恰当变形，合理发现拆分项恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧或配凑因式是常用的解题技巧)；三是；三是考虑等号成立的条件考虑等号成立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【思路点拨思路点拨】(1)题中未指明题中未指明x0，因而不能直接使用基本不等，因而不能直接使用基本不等式，需分式，需分x0与与x0时，由基本不时，由基本不等式，得等式，得课堂互动讲练课堂

8、互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】本题的易误点是本题的易误点是忽视不等式成立的条件，或者忽视验忽视不等式成立的条件，或者忽视验证等号成立的条件证等号成立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练在利用基本不等式求最值时，有在利用基本不等式求最值时，有时需要变形，然后再求最值，但是要时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的注意不等式成立的条件及等号成立的条件条件课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三利用变形的基本不等式求最值利用变形的基本不等式求最值课堂互动讲练课堂互动讲练解下列问题：解下列问题：

9、(1)已知已知a0，b0，且，且4ab1，求求ab的最大值；的最大值；课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结规律总结】(1)求最值时，要求最值时，要注意注意“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”，一定要，一定要明确什么时候等号成立明确什么时候等号成立(2)学好基本不等式，灵活应用是学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，关键，添常数、配系数，“1”的代换的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过规范要切记，千变

10、万化不等式，透过现象看本质在本例现象看本质在本例(1)中法二采用了中法二采用了配系数，配系数，(2)中采用了添常数，中采用了添常数，(3)中利中利用了用了“1”的代换如果的代换如果(3)中若中若xy课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练在应用基本不等式解决实际问题在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把要求最值的变量设变量时一般把要求最值的变量定为函数；定为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出

11、实际问回到实际问题中去，写出实际问题的答案题的答案课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)(2009年高考湖北卷年高考湖北卷)围建一个面围建一个面积为积为360 m2的矩形场地，要求矩形场的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维利用的旧墙需维修修)，其他三面围墙用新建，在旧墙对，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为面的新墙上要留一个宽度为2 m的进的进出口，如图所示已知旧墙的维修费出口，如图所示已知旧墙的维修费用为用为45元元/m，新墙的造价

12、为，新墙的造价为180元元/m.设利用的旧墙长度为设利用的旧墙长度为x(单位：单位：m)，修，修建此矩形场地围墙的总费用为建此矩形场地围墙的总费用为y(单单位：元位：元)(1)将将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费围墙的总费用最小，并求出最小总费用用课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)如图，设矩形的另一如图，设矩形的另一边长为边长为a m，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【失误点评失误点评】(1)列出函数关系列出函数关系易漏

13、定义域，易漏定义域，(2)对最后的结果不作结对最后的结果不作结论论课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)已知已知26列火车以列火车以相同速度相同速度v由由A地驶向地驶向400千米处的千米处的B地，每两列火车间距离为地，每两列火车间距离为d千米，现千米，现知知d与速度与速度v的平方成正比，且当的平方成正比，且当v20千米千米/时时，时时，d1千米千米课堂互动讲练课堂互动讲练(1)写出写出d关于关于v的函数关系式；的函数关系式；(2)若不计火车的长度，则若不计火车的长度，则26列火列火车都到达车都到达B地最少需要多少小时？此地最少需要多少小时？此时火车的速度为多少？时火车的速度为多少

14、？课堂互动讲练课堂互动讲练解解：(1)由题意可设由题意可设dkv2，其中其中k为比例系数，且为比例系数，且v0，当当v20时，时，d1，课堂互动讲练课堂互动讲练(2)每两列火车间距离为每两列火车间距离为d千米，千米，最后一列火车与第一列火车间的距最后一列火车与第一列火车间的距离是离是25d，所以最后一列火车到达，所以最后一列火车到达B地的时地的时26列火车都到达列火车都到达B地最少需要地最少需要10小时，此时火车的速度为小时，此时火车的速度为80千米千米/时时. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结(2)基本不等式具有将基本不等式具有将“和式和式”转化转化为为“积式积式”和将和将“积式积式”转化为转化为“和式和式”的的放缩功能，在证明或求最值时，要注放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想意这种转化思想规律方法总结规律方法总结2创设应用基本不等式的条件创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时出现积为定值或和为定项为正值，必要时出现积为定