（继续教育）一元二次方程--公式法

1、解法解法1：直接开平方法：直接开平方法形如形如 或或形式的方程一般可以用直接开平形式的方程一般可以用直接开平方法来解。方法来解。)0(2ppx)0()(2ppnmx利用平方根的概念，运用开平方，实利用平方根的概念，运用开平方，实现降次解方程。现降次解方程。解法解法2：配方法：配方法通过配成完全平方形式来解一元通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。二次方程的方法，叫做配方法。知识迁移，探究新知知识迁移，探究新知 ?你能用配方法解一元二次方程你能用配方法解一元二次方程 吗？吗？为常数）cbaacbxax, 0(02一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它，即acb4

2、2acb4220axbxc归纳：归纳：P3620axbxc 242bbacxa 一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式(a0)当当0时，方程时，方程的实根可写为的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做叫做公式法。公式法。例例 1 解方程：解方程：27180 xx解：解：即即 ：1292xx 242bbacxa 1718abc 22474 118121bac （）（ ）0方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根242bbacxa 211712121)7(用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求

3、根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac242bbacxa 例例 2 解方程：解方程：232 3xx化简为一般式：化简为一般式：22 330 xx这里这里1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3 ）-2 3 ）2 32 3即即 ：123xx解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例例

4、 3 解方程：解方程： 2136xx23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没有实数解。公式法解一元二次方程注意点：公式法解一元二次方程注意点：1、各项系数决定了方程根的情况，、各项系数决定了方程根的情况，所所以要先把方程化为一般式，以要先把方程化为一般式，以便准确以便准确找出各项系数。找出各项系数。2、使用这个方法可以避免配方过程而、使用这个方法可以避免配方过程而直接得出根。直接得出根。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.根的判别式的应用根的判别式的应用典型类型：典型类型： 解决含字母系数的一元二次方程的有关问解决含字母系数的一元二次方程的有关问题。题。方法总结：方法总