第八章曲线与曲面

1、11/4/20211第八章第八章 曲线和曲面曲线和曲面11/4/2021211/4/20213点的运动轨迹点的运动轨迹曲表面的交线曲表面的交线包络曲线包络曲线11/4/2021411/4/20215 11/4/20216 11/4/20217 反映实形反映实形退化成直线退化成直线变了形的曲线变了形的曲线11/4/2021811/4/20219解：水平投影为线段，长度等于解：水平投影为线段，长度等于d，重合在重合在PH上；正面投影和侧面投影为上；正面投影和侧面投影为椭圆，长轴竖直，长度等于椭圆，长轴竖直，长度等于d，短轴水，短轴水平，长度根据水平投影作出。利用圆平，长度根据水平投影作出。利用圆的

2、辅助投影可作出椭圆上的一些中间的辅助投影可作出椭圆上的一些中间点。点。11/4/2021102.2.一般斜平面上的圆一般斜平面上的圆圆所在的平面倾斜圆所在的平面倾斜于三个投影面时，圆的于三个投影面时，圆的任一投影都是椭圆，椭任一投影都是椭圆，椭圆长轴的长度总是等于圆长轴的长度总是等于圆的直径圆的直径d。11/4/202111 解：首先，在水平投影中解：首先，在水平投影中作椭圆的长短轴：长轴的方向作椭圆的长短轴：长轴的方向为面内水平线的水平投影的方为面内水平线的水平投影的方向，长度等于圆的直径向，长度等于圆的直径2r。短。短轴垂直于长轴，长度利用直角轴垂直于长轴，长度利用直角三角形法求出。三角形

3、法求出。11/4/202112 11/4/202113 螺旋线轴线为铅垂线时，螺螺旋线轴线为铅垂线时，螺旋线的水平投影为圆。把圆周旋线的水平投影为圆。把圆周等分（例如等分（例如1212等分），分点按等分），分点按旋向依次编号为旋向依次编号为0 0、1 1、2 2；在正面投影中把导程也作相同在正面投影中把导程也作相同的等分，过各分点作水平线；的等分，过各分点作水平线；由水平投影中的各分点作竖直由水平投影中的各分点作竖直线与正面投影上的对应水平线线与正面投影上的对应水平线相交，得相交，得0 0、1 1、2 2, ,把这把这些点连成光滑曲线，即为螺旋些点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。线的正面投

4、影。11/4/202114 11/4/20211511/4/202116 11/4/20211711/4/20211811/4/20211911/4/20212011/4/20212111/4/20212211/4/20212311/4/20212411/4/20212511/4/20212611/4/20212711/4/202128 11/4/20212911/4/20213011/4/20213111/4/202132 11/4/202133 直母线直母线l l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向一固定方向T T，这样形成的曲面称为柱面。柱面的所，这样形成的曲面称为柱面。柱面的所有素线均互相平行，画柱面的投影时需画出外形线的有素线均互相平行，画柱面的投影时需画出外形线的投影（轮廓素线）。投影（轮廓素线）。11/4/20213411/4/20213511/4/202136 11/4/20213711/4/20213811/4/20