管理运筹学案例

1、案例3-1产品混合问题 TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。 为了秋季的生产准备，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：坚果类别运量（磅）运输费用（美元）坚果类别运量（磅）运输费用（美元）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%

2、的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下：产品类型订货量（磅）产品类型订货量（磅）产品类型订货量（磅）普通型10000高级型3000假日型5000因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。 TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。管理报告 分析TJ公司的问题，并准

3、备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。报告的内容必须包括以下几个方面：（1） 普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。（2） 最优生产组合和总利润。（3） 如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。（4） 思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。（5） 如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。案例3-2投资战略 J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的

4、数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客户希望投资800000美元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05.公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01.整个投资的风险指数是各项投资所占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金

5、的收益率是7.5%。现在基于以上的信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。管理报告（1） 如何将800000美元投资于这3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？（2） 假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投计划更改后，收益将增加多少？（3） 假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益从16%下降到14%那么最新的最佳投资方案是什么？（4） 假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的投资资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的额最佳方案是什么？（5

6、） 当遇到预期收益率变化是，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作出修改，那么这个模型的适用范围是什么？案例3-3货车租赁策略Reep建筑公司最近赢得了一份合同，为宾西法尼亚州的公路收费站修建一个服务区。公司负责区域道路和场地的建设。为了完成这项工作，公司的创始人兼总经理Bob Reep估计，总工期大约需要4个月，从第一个月到第四个月需要的货车数量分别是10、12、14、8辆。现在公司已经有20辆货车，但大部分都有任务，这些货车是Bob从PennState租赁公司租来的。虽然有其他的任务；但Bob估计，第一个月有1辆货车可以用于服务区的修建，第二个有2辆，第三个月有3辆，第四个月有1

7、辆。因此为了完成任务，Reep公司还需要租借更多的货车。从PennState租赁公司长期租用货车的费用是每辆货车每月600美元。货车司机的工资是每小时20美元，每辆货车每天耗油100美元。所有的货车维修费用有PennState公司承担。根据工作计划，货车每天工作8小时，每周工作5天，每月工作4周。Bob认为现在的情况下长期租赁货车是不明智的。在与PennState公司对短期租赁合同进行讨论后，Bob了解到他可以获得1-4个月的短期租赁。短期货车租赁和司机工资的价格水平都与长期租赁不同。PennState公司同意支付短期租赁的成本。以下是一辆货车一个司机的短期租赁费用。 租期期限 每月成本（美元

8、） 租期期限 每月成本（美元） 1 4000 3 3225 2 3700 4 3040Bob希望在货车的要求得倒满足的前提下，实现成本最小。此外，Reep公司从未解雇过一名员工，为此Bob非常自豪。这次Bob仍然坚持他的不解雇政策，即使这样会增加成本。管理报告分析Reep公司的货车租赁问题，并准备一个报告向Bob Reep简要介绍一下你的观点。报告必须要包括以下内容：（1） 租赁的最优方案。（2） 最优方案的租赁成本。（3） 为了保持公司的不裁员政策，公司要多付出的资金。可用基金的新投资1500400500100投资项目A B-1000 -800-800 -500-200 -300200 30

9、0 期间1234任一期间可用的资金即是该期间新的投资基金，贷款基金，每一期间的存款及A、B两项目投资收入的和。任一期间可用的资金可以用来偿还贷款或前一期间的利息，用于储蓄，支付A项目或是B项目的投资开支。假设每个阶段的储蓄利率是10%，每个期间的借入资金的利率是18%。令： S（t）t期间的存款； L（t）t期间的新贷款资金。这样，在任一期间t，前一期间的存款收入是：1.1S（t-1），前一期间贷款和利息的费用则是1.18L（t-1）。在第4期间结束时，向A的预期投资现金值为3200美元（假设资金全投资在A上），而向B的预期投资现金值为2500美元（假设资金全投资在B上）。第4期间结束时额外的

10、收入和费用将是第4期间的存款收入减去贷款和利息的和。我们定义决策变量如下： x1A项目的投资比例； x2B项目的投资比例。例如，若x1=0.5，则在第1期间向A投资500美元，而剩下的所有现金以及期间结束时A的投资价值将与0.5相乘。向B投资时也是如此。该模型中必须包括约束条件（x11和x21），以确保投资百分比不超过100%。如果在任一期间借入的现金不超过200美元，确定向A和B投资的比例，以及各期间的存款和借贷额，以使该公司在第4期间结束时的现金值最大化。案例4-1广 告 战火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的饭店。为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了HJ广告公司

11、。饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。总的广告预算费用是279 000美元。在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：每种广告媒体在行业内的宣传率、美则广告能覆盖的新客户数以及各自的广告成本。广告媒体每则广告的宣传率每则广告能覆盖的新客户数每则广告的成本电视90400010000广播2520003000报纸1010001000宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。它是图像、消息反馈、可视和可闻形象等的函数。正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可覆盖最多的潜在新客户。在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和覆盖率的

12、数据只在最初的几次广告应用中有效。例如电视，它90的宣传率和覆盖4000个潜在新客户数只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同时覆盖的潜在新客户数也降到1500。对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，第15次后，宣传率姜维20，能覆盖的潜在新客户数降为1200。类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，第20次后，宣传率降为5，能覆盖的潜在新客户数降为800。火烈鸟公司管理层就瘦了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能覆盖100

13、000个新客户。为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了一下方针：l 广播广告的运用次数至少是电视广告的2倍；l 电视广告不能够运用超过20次；l 电视广告的预算至少为140000美元；l 广播广告的预算最多不能超过99000美元；l 报纸广告的预算至少为30000美元。HJ同意在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将279000美元的预算分配在电视、广播和报纸广告中。管理报告构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告中有以下讨论：（1） 推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率并指出可以覆盖的总潜

14、在新客户数。（2） 如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎样变化？（3） 讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围解释了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多灵敏？（4） 在审阅了HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变为最大化覆盖的潜在新客户数，则推荐的方案会有什么变化？在这个目标下构建媒体使用计划模型（5） 比较一下问题（1）和（4）中的推荐方案。你对火烈鸟烤肉饭店的广告活动有何建议？案例4-2Phoenix计算机 Phoenix计算机生产并且直接向客户销售个人电脑。公司通过电话或公司的网站接受订单Phoenix计算机在最近的几个月内将推出多种新款手提电脑

15、模型。管理层意识到公司需要发展专长于新手提电脑系统的技术支持人员。一个选择是雇佣新的员工并培训3个月，另一个选择是让现有的客户服务专家接受2个月的培训。Phoenix计算机估计59个月对手提电脑专家的需求将从0增加到100名，每个月的需求如下：5月20,6月30,7月85,8月85,9月100。9月以后，Phoenix计算机认为保持100名专家便足以保证服务。 无论是雇用新员工或是让新员工代替参加培训的现有员工，一名新员工的年薪都大约是27000美元。Phoenix计算机认为参加培训的现有员工的年薪大约是36000美元。3个月的培训费用是每人1500美元，而2个月的培训费用是每人1000美元。

16、需要注意的是：培训的持续时间意味着雇用和新的专家不能即时提供服务。并且现有的员工中能够参加培训的人数是有限的。Phoenix计算机估计近几个月可用的专家如下：3月15；4月20；5月0；6月0；7月10。培训中心每个月均可开设3个月及2个月的新培训班。但是，每月开始培训的学员总数（新雇用的和现有的）不得超过25人。 Phoenix计算机需要确定每个月开始3个月训练的新雇员数以及开始2个月培训的现有员工数。其目标是以尽可能低的总费用满足59月的员工需求，即使增加的工资和总训练费用最少。 现在是1月。Phoenix计算机要制定一份雇用新员工的计划，并确定在训练新员工与现有员工如何混合安排。 管理报

17、告 分析Phoenix计算机的问题，准备一份报告来总结你的发现。确定你的报告包含并分析了下面几项： （1）与雇用新员工以及将其训练成手提电脑专家相关的固定工资与训练费用。 （2）与让现有员工参加培训相关的新增工资与训练费用。要注意的是，当该员工参加训练时，必须雇用新手来代替他。（3） 对雇用及训练计划提出建议，以使2-8月的工资和训练费用最少。同时回答这个问题：为新手提电脑模型提供技术支持的总花费是多少？九月支付的总费用比1月份高多少？案例4-3纺织厂生产计划斯考兹维拉纺织厂生产5种不同的织物。每种织物可由纺织厂里38台纺织机中的任意一台或多台织成。销售部门对下个月的需求做出了预测。需求数据如

18、表4-16所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及采购价格。工厂全天运营，下个月运营30天。表4-16 斯考兹维拉纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和采购价格织物需求（码）销售价格（美元/码）可变成本（美元/码）采购价格（美元/码）116 500 0.990.660.80222 000 0.860.550.70362 000 1.100.490.604 7 500 1.240.510.70562 000 0.700.500.70 织物纺织机生产率（码/小时）帝备纺织机常规纺织机1 4.63 2 4.63 3 5.23 5.234 5.23 5.235 4.17 4.17 工厂有两种纺

19、织机：帝备纺织机和常规纺织机。 表4-17 斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率帝备纺织机更加多样化，可用于生产5种织物。常规纺织机只能生产3种织物。工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。各种纺织机生产各种织物的生产率如表4-17所示。从生产一种织物转换生产另一种织物的时间可以忽略。斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有的需求。也就是说，由于纺织机性能有限制，无法在该纺织机厂生产的织物将从另一家纺织厂购买。每种织物的采购价格如表4-16所示。 注：织物1和织物2只能用帝备纺织机生产管理报告构造一个模型，为斯考兹维拉纺织厂制定一份生产计划，并确定需要向另一纺织

20、厂购买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：（1） 每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。（2） 预计总利润。（3） 讨论再增加1台纺织机的价值（工厂考虑购进9台帝备纺织机。你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润？）。（4） 讨论目标函数系数的取值范围。 （5） 讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应模型的不同（目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义有什么不一样？）。案例4-4劳动力安排戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，这使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专门为亚

21、特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。3种合同汇总如下：选择雇用时间费用（美元）11个月200022个月480033个月7500合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司来说更为困难。在近6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：月份1月2月3月4月5月6月所需员工数 102319262014每个月戴维斯公司可以根据需要雇用到能签署每种合同的临时工。例如，若戴维斯公司1月雇用了5名符合第2项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5&

22、#215;4 800=24 000（美元）。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月以后。戴维斯公司有一个质量控制项目，需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇用一名临时工，培训费用为875美元。因此，若1名零时工被雇用1个月，戴维斯公司将支付875美元的训练费，但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的训练费用。管理报告构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇用签署各种合同的临时工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包含并且分析了以下几项：（1） 一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇用

23、签订各种合同的临时工总数。（2） 一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇用签订各种合同的临时工数，并选择相关的合同费用以及相关的训练费用。给出总数的结算，包括所雇用签订的临时工总数、合同总费用以及训练总费用。（3） 若每个临时工的每月训练费降至700美元，雇用计划将受何影响？请加以解释。讨论减少训练费用的方法。与基于875美元训练费的雇用计划相比，训练费将减少多少？（4） 假设戴维斯公司1月雇用了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳动力需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16.50美元，其中包括附加福利。与雇用临时工相比，这对总劳动力和训练费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工

24、作160小时。那么对雇用额外的全职员工有何建议？案例4-5Cinergy煤分配Duke Energy公司为美国和拉丁美洲的客户发电并配送电力。Duke最近收购了Cinergy公司，该公司在印第安纳州、肯塔基州、俄亥俄州有发电设备和能源客户。为了这些客户，该公司每年为燃煤及燃气的发电厂运行所需的燃料花费为7.25亿-7.5亿美元。发电厂所需的燃料中，92%-95%为煤炭。在这个地区，Duke Energy公司有10家燃煤发电厂，5家坐落在内陆，另外5家坐落在俄亥俄河上。有的工厂不止一套发电装备。Duke Energy公司在这个地区每年使用2 800万-2 900万吨煤，平均每天花费约200万美元

25、。公司通过固定吨位与可变吨位合同从位于印第安纳州（49%）、西弗吉尼亚州（20%）、俄亥俄州（12%）、肯塔基州（11%）、伊利诺伊州（5%）及宾夕法尼亚州（3%）的矿场购入煤炭。对于固定吨位合同，公司必须购买合同中指明的所有煤炭；对于可变吨位合同，公司可购买不超过合同最高限额数量的煤炭。煤炭从矿场运至Cinergy公司在印第安纳州、肯塔基州及俄亥俄州的发电厂设备处。每吨煤炭的价格为19-35美元不等，运输费用为每吨1.50-5.00美元不等。公司构造了一个模型，以确定每个发电单位需生产的电量（以百万瓦mWh为单位）及衡量发电单位的效率（以发热率为标准）。发热率是指生产千瓦时（kWh）的电力所

26、需的英热总量。（BTU，英热单位。1英热=1055.06焦耳）煤炭分配模型 Duke Energy公司利用了一个成为煤炭分配模型的线性规划模型来将其煤炭分配至各发电厂。该模型的目标是确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。可提供的煤炭数量由公司与各个矿场所签订的合同决定，各发电单位需要的煤炭数量由各场需生产的电量间接决定。加工煤炭的费用，又称附加费，根据煤炭的特性（湿度、含灰度、英热、硫磺含量和可碾磨性）以及发电单位效率的不同而有所差异。附加花费与运费包括在煤炭的购买价里，已决定购买和使用煤炭的总花费。现存问题 Duke Energy公司刚签订了3份固定吨位合同和4份可变吨位合同。公司希望

27、确定根据这些合同向5家发电厂配送煤炭最节省费用的方法。3份固定吨位合同数据如下： 供应商 合同规定吨数 价格（美元/吨） 英热/磅RAG 350000 22 13000皮伯蒂煤炭销售公司 300000 26 13300美国煤炭销售公司 275000 22 12600例如，与RAG签订的合同要求Duke Energy公司以每吨22美元的价格购买350000吨煤炭；这种煤炭每磅可提供13000英热。 4份可变吨位合同相关数据如下： 供应商 合同规定吨数 价格（美元/吨） 英热/磅 康社公司 200000 32 12250塞普罗斯·阿马斯克公司 175000 35 12000 阿丁顿采矿公

28、司 200000 31 12000 滑铁卢公司 180000 33 11300例如，与康社公司签订的合同要求Duke Energy公司以每吨32美元的价格购买至少200000吨的煤炭。这种煤炭美邦可提供12250英热。 每家发电单位必须生产的电量总数及生产的发热率如下： 发电单位 生产电量（百万瓦时） 发热率（英热/千瓦时） 迈阿密福特5号 550000 10500 迈阿密福特7号 500000 10200 别克杰德1号 650000 10100 东班德2号 750000 10000 兹蒙1号 1100000 10000例如，迈阿密福特5号单位必须生产550000千瓦时的电量，生产每千瓦时需要

29、10500英热。每吨的运输费及附加费表示如下：供应商 运输费用（美元/吨）迈阿密福特5号迈阿密福特7号别克杰德1号东班德2号兹蒙1号RAG 5.00 5.00 4.75 5.00 4.75皮伯蒂煤炭销售公司 3.75 3.75 3.50 3.75 3.50美国煤炭销售公司 3.00 3.00 2.75 3.00 2.75康社公司 3.25 3.25 2.85 3.25 2.85塞普罗斯·阿马斯克公司 5.00 5.00 4.75 5.00 4.75阿丁顿采矿公司 2.25 2.25 2.00 2.25 2.00滑铁卢公司 2.00 2.00 1.60 2.00 1.60 供应商附加费

30、用（美元/吨）迈阿密福特5号迈阿密福特7号别克杰德1号东班德2号兹蒙1号RAG10.0010.0010.005.006.00皮博蒂煤炭销售公司10.0010.0011.006.007.00美国煤炭销售公司13.0013.0015.009.009.00康社公司10.0010.0011.007.007.00赛普罗斯·阿马斯克公司10.0010.0010.005.006.00阿丁顿采矿公司5.005.006.004.004.00滑铁卢公司11.0011.0011.007.009.00管理报告准备一份报告，总结你就Duke Energy 公司的煤炭配送问题提出的建议。在你的报告中加入对以下问

31、题的讨论和分析：（1） 决定需要向各矿场公司购买多少煤炭，以及煤炭如何分配各发电场。煤炭的购买、运输、加工费用各是多少？（2） 计算每个发电厂生产每百万英热（发电单位煤耗的衡量标准）的平均花费（以美元为单位）。（3） 计算每个发电厂使用每百万英热（各单位使用煤炭中能量效率的衡量标准）的平均花费。（4） 假设 Duke Energy 公司以一个全有或全无的买卖方式向美国煤炭销售公司购买额外的80 000 吨煤炭，每吨价格30美元。那么煤炭销售公司应该购买额外的这800 000 吨煤炭吗？（5） 假设 Duke Energy 公司得知从赛普罗斯·阿马斯克公司购买的煤炭实际上每磅能提供13

32、 000英热，那么它会更改预测计划吗？（6） 通过贸易公司，Duke Energy 公司得知，它可以通过电网以30美元/百万瓦特的价格将50 000百万瓦特的电销售给其他的电力供应商。那么Duke Energy 公司应该出售这些电吗？ 如果应该，新增的电应由哪些发电厂发出呢？附录4AHewlitt公司财务计划的Excel求解在附录2B中，我们演示了如何用Excel解决Par公司的线性规划问题。为了详细说明Excel如何解决更为复杂的线性规划问题，我们演示如何解决第4.2节中Hewlitt公司的财务计划问题。 图4-10显示了Hewlitt公司问题的工作表达式和求解过程。正如附录2B所示，我们要

33、做的是将解决问题所需的数据填入工作表的上方，规划的模型建在工作表的下方。模型是由一些决策变量的单元格、目标函数的单元格、左端值的单元格、右端值的单元格和约束条件的单元格所组成。这些模型组件对应的单元格在图中均有显示，且决策变量的单元格周围有黑框。描述性的标签是工作表更具可读性。4A.1 建模数据与描述性标签填入单元格A1：G12。图中工作表下方包含Excel Solver 所需的主要元素。决策变量 为决策变量预留的单元格是A17：L17，最优值（四舍五入到千分位）如下所示：F=1 728.988，B2=187.856，B3=228.188，S1=636.148，S2=501.606，S3=34

34、9.682，S4=182.681，S5=S6=S7=S8=0。目标函数 公式=A17的值填入单元格B20，以反映所需总资金数。这只是决策变量F的值最佳解决方案要求资金总数1 728 794美元。左端值 8项约束条件的左端值代表年度净现金流量。它们在G21：G28中显示。单元格G21=E21-F21（复制到G22：G28）对于这个问题来说，一些左端值单元格引用了其他包括了公式的单元格。这些引用单元格为8年中Hewlitt公司各年现金流入与现金流出提供了参考。 这些单元格及公式如下： 现金流入是数学模型各约束条件等式中正值的和，现金流出是各约束等式中负值的和。生产状态生产能力(单位）单位成本（美元

35、）1月常态 275501月超时 100802月常态 200502月超时 50803月常态 100603月超时 50100足这些需求。因为还有其他的订货要求，所以预计后三个月的生产成本会增加。生产能力以及单位生产成本如表所示。库存量可以从这个月留到下个月，但是每个月的库存单位成本为20美元。例如，正常状态下1月生产出来的满足2月需求的产品单位成本为50+20=70（美元）。同样，1月生产出来满足3月需求的产品单位成本为50+20*2=90（美元）。A.把这个问题看成一个运输问题，设计表述该生产安排问题的网络模型。（提示：用6个起点节点，起点节点1的最大供给量是它能在常态下生产的最大量。）B.设计

36、一个线性规划模型，用来安排后3个月常态下的生产和超时加班的生产。C.生产如何安排？每月库存为多少单位？总成本为多少？D.还有空闲的生产能力吗？如果有，在哪里？案例6-1Solutions PlusSolutions Plus 是一家工业化学公司，为多种应用场合生产特别的清洁液和溶剂。Solutions Plus 刚刚接受了一份竞标的约请，来为大北美铁路供应机车清洁液。大北美有11个地点（火车站）需要清洁液；它为Solutions Plus 提供了下面的信息，是关于每个地点需要的清洁液加仑数的。（见表6-8）Solutions Plus 在辛辛那提工厂生产的清洁液价格是每加仑1.20美元。Sol

37、utions Plus 已经与坐落在加利福利亚州奥克兰的工业化学公司达成了协议，给选出来的Solutions Plus 客户生产并运输50 000多加仑的机车清洁液。奥克兰公司为Solutions Plus 生产清洁液，向其收取的价格是每加仑1.65美元，但是Solutions Plus 认为从奥克兰到一些客户地点较低的运输成本也许可以抵消生产产品增加的成本。表6-8 每个地点需要的清洁液加仑数地点需要的加仑数 地点需要的加仑数桑塔安娜22 418 格伦代尔33 689艾尔帕索6 800 杰克逊维尔68 486彭德尔顿80 290 小石城148 586休斯顿100 447 布列治港111 47

38、5堪萨斯城241 570 萨克拉曼多112 000洛杉矶64 761 Solutions Plus的总裁Charlie Weaver 联系了几家货车公司，谈判两个生产设施（辛辛那提和奥克兰）间的运输成本以及清洗铁道机车车辆的地点。表6-9显示了以美元/加仑为单位接收的配额，其中的“”条目表示由于距离太远而不被考虑的运输路径。这些运输成本的配额保证会维持一年。表6-9 运输成本 （单位：美元/加仑）辛辛那提奥克兰辛辛那提奥克兰桑塔安娜 0.22 格伦代尔 0.22艾尔帕索 0.84 0.74 杰克逊维尔 0.34 彭德尔顿 0.83 0.49 小石城 0.34 休斯顿 0.45 布列治港 0.3

39、4 堪萨斯城 0.36 萨克拉曼多 0.15洛杉矶 0.22 为了向铁路公司提交一份标书，Solutions Plus必须确定它将收取的每加仑价格。Solutions Plus 经常以多于生产和运送产品成本的15%价格出售清洁液。然而，对于这个大合同，销售主管Fred Roedel 则建议公司也许应该考虑较小的利润。另外，为了保证如果Solutions Plus竞标成功，将会有足够的能力来满足现有订单以及接收其他新企业的订单，管理层决定限制在辛辛那提工厂生产的机车清洁液的加仑数，至最多500000加仑。管理报告请提出建议，来帮助Solutions Plus 准备一份标书。你的报告应该包括但不局

40、限于下面的几个问题：（1）如果Solutions Plus竞标成功，哪一个生产设施（辛辛那提和奥克兰）应该为清洗机车车辆的地点供应清洗液？从每一个设施到每一个地点应该运输多少清洗液？（2）Solutions Plus的保本点是什么？也就是说，公司在不亏本的情况下，能接受多低的标价？（3）如果Solutions Plus想用其标准赚取15%的利润，它的标价应该是多少？（4）运输成本显著地被油价所影响。Solutions Plus竞标的合同是两年期的。讨论运输成本的波动会怎样影响Solutions Plus提交的标价。案例6-2分销系统设计 大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商。该公司在埃

41、尔帕索以一间小型加工厂起家，逐渐建立起了一个遍及德克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在德克萨斯的沃斯堡，第二个分销中心建在新墨西哥州的圣菲。 随着公司在亚利桑那州、加利佛尼亚州、内华达州和犹他州打开测量仪市场，埃尔帕索加工厂也得以扩大。随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。就在两年前，它们又在加利福尼亚州的圣·博纳迪诺建立加工厂运输一台测量仪到3了第2家加工厂。 不同加工厂的制造成本是不同的。在埃尔帕索加工厂生产出来的产品单位成本为10.50美元；由于圣·博纳迪诺加工厂使用效率更高的新设备，因此，生产的测量仪单位成本比埃尔帕索加工厂少0

42、.50美元。 公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。大比公司的管理层决定现在是时候把这个问题提到日程上来了。表6-10显示了从2个加工厂运输一台测量仪到3个分销中心的单位成本。表6-10 从加工厂到分销中心的单位运输成本（单位：美元）加工厂 分销中心沃斯堡圣菲拉斯维加斯埃尔帕索3.202.204.20圣·博纳迪诺3.901.20旧埃尔帕索加工厂的季度生产能力为30000台测试仪，圣·博纳迪诺加工厂的季度生产能力为20000台。注意：从圣·博纳迪诺加工厂到沃斯堡分销中心之间的运输是不被允许的。 公司的3个分销中心要负责接待9个客户区的需求。每个客户

43、区下个季度的需求测量如表6-11所示： 表6-11 季度需求预测客户区 需求（测量仪）客户区 需求（测量仪）客户区 需求（测量仪）达拉斯 6300圣安东尼奥 4880威奇托 2130堪萨斯城 1210丹佛 6120盐湖城 4830菲尼克斯 2750洛杉矶 8580圣迭戈 4460从每个分销中心到每个客户区之间的单位运输成本在表6-12中给定，注意：有些分销中心是不可以服务某些客户区的.表612 分销中心到客户区之间的单位运输成本 客户区达拉斯圣安东尼奥威齐托堪萨斯城丹佛盐湖城菲尼克斯洛杉矶圣迭戈沃斯堡0.32.13.14.46.0-圣菲5.25.44.56.02.74.73.43.32.7拉斯

44、维加斯-5.43.32.42.12.5在目前的分销系统中，达拉斯、圣安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的客户区需求是通过沃斯堡分销中心来满足的。同样地，圣菲销售中心为丹佛市、盐湖城和菲尼克斯提供服务；拉斯维加斯分销中心满足洛杉矶和圣迭戈客户区的需求。为了确定从每一个加工厂运出的货物量，分销中心合计了季度顾客需求预测，并使用运输模型以使从加工厂到分销中心的运输成本最小。管理报告请对改进该分销系统提出建议，你的报告应该包括但不局限于下面的几个问题：（1） 如果公司不改变当前的分销战略，那么下个季度的制造和分销成本为多少？（2） 假设公司愿意考虑放弃当前分销中心的限制，也就是说，客户可以从任何一个知道其成本

45、的分销中心拿货，这样分销成本是不是会降低？降低多少？（3） 该公司希望知道由加工厂直接满足某些客户需求的可能性。具体而言，圣·伯纳迪诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣·伯纳迪诺到圣迭戈的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线之后，分销成本能否减少很多呢？（4） 经过后5年的发展之后，预测大比公司会以稳健的速度发展（5000个测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议他们在那个时候考虑扩建工厂呢？附录6A运输、指派与转运问题的Excel求解以福斯特公司为例6A.1

46、运输问题 第一步，在工作表的顶端输入运输成本、起点节点供给量和终点节点需求量。然后在工作表的底端构建这个问题的线性规划模型。所有的线性规划模型都包括四个要素：决策变量、目标函数、左端值约束条件以及右端值约束条件。对于一个运输问题，决策变量个数等于从起点节点到终点节点所有可能的连接弧数；目标函数是总运输成本最小化；左端值为从每个起点节点运出的货物量和运入每个终点节点的货物量；右端值为每个起点节点的供给量和每个终点节点的需求量。 福斯特公司问题的模型和最终解都在图6-22，数据在工作表的顶部，模型出现在工作表的底部；关键元素都被涂上了阴影。6A.1.1 模型 A1：F8单元格描述了所有数据和描述性

47、标志，运输成本在B5：E7，起点节点供给数据在F5：F7，终点节点需求在B8：E8.Excel Solver需要的四个模型关键因素为：决策变量、目标函数、左端值约束条件以及右端值约束条件。这些都在工作表的底部；并且被涂上了阴影。决策变量B17：E19是为决策变量保留的。最优值显示为X11=3500，X12=1500，X22=2500，X23=2000，X24=1500，X41=2500.所有其他决策变量都等于0，即这些变量对应的弧上没有流量。目标函数在C13输入公式=SUMPRODUCT（B5：E7，B17：E19），用来计算每个解的总运输成本。最小运输成本为39500美元。左端值单元格F17

48、：F19为左端值供给约束条件，单元格B20：F20为左端值需求约束条件。案例71课本出版 ASW出版公司是一家小型大学课本出版社，它目前需要对来年将出版的教材科目作出决策。以下为考虑出版的书籍和对应书籍3年中的预期销售量。各学科教材 书籍类型 预期销售量 （1000美元）各学科教材 书籍类型 预期销售量 （1000美元）商务微积分 新书 20有限数学 修订本 30普通统计学 新书 15数理统计学 新书 10商务统计学 修订本 25金融学 新书 18财务会计 新书 25管理会计 修订本 50英语文学 新书 20德语 新书 30被列为修订本的书是已经与AWS签了合同的，并将考虑以新版本发行的书。列为新书的书只是已由该公司审阅过，但是合同还未签。该公司现有三个人可接受这些任务。他们的可用时间不同：约翰有60天可用，苏珊和莫妮卡都有40天。每个人完成每项任务需要的天数在下表中列出。例如，如果要出版商务微积分，就需要30天约翰的时间和40天苏珊的时间。“x”表示此任务不需要此人。注意，除了金融学，其它每项任务都需要至少两人参与。各学