(完整版)高中数学必修二立体几何入门试题精选

1、高中数学必修二立体几何入门试题精选内容：空间几何体与异面直线时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.下列说法不正确的是（）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥2.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）正方体A .B .C.D .3.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧

2、面积为（）C._2B.辽2D.4AB共面也与CCi共面的棱的条数为（AiBiCiDi中，既与4.平面六面体ABCD5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是 边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）9. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1 : 2，则它们的面积比为 1 : 4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1 : 2,则它们的体积比为 _10.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为11.直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB AC AAA 2,BAC 120，则此球

3、的表面积等于 _A. 126个骰子由 16 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“?处的数字阜A.6B3C1D7. 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（)3”2A.3B.2C. 6D. . 32则该几何体的表面积为（）（不考虑接触点）A. 6+.3B. 18+.3 4C.32D. 18+2. 3、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，满分 20 分把答案填在题中横线上正迄要12.如图，已知正三棱柱ABC AiBiCi的各条棱长都相等，M是侧棱CCi的中点，则异面三、解答题（本大题共 6 小题，共 40 分解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）的中点，MN=7

4、3cm,求异面直线 AC 与 BD 所成的角.14.（6 分）如图，长方体 ABCD-ABQD 的长、宽、高分别是 5cm 4cm 3cm, 只蚂蚁从 A 到 C 点，沿着表面爬行的最短距离是多少.15. （6 分）已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形，画出原三角形的图形.16. （6 分）如下图所示，在边长为 4 的正三角形ABC中,E、F依次是AB AC的中点，ADL BC EHLBC FGL BC D H、G为垂足，若将ABC绕AD旋转 180,求阴影部分形成的几何体 的表面积.直线ABi和BM所成的角的大小是 _13. （6 分）如图，已知空间四边形ABCD 的对角线 AC

5、=14cm,BD=14cm MN 分另 U 是 AB CDA I12 题图17. （6 分）已知ABCD- ABCD是底面边长为 1 的正四棱柱，高AA= 2,求：异面直线BD与AB所成角的余弦值？18.（10 分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.（1）试画出它的直观图；求它的表面积和体积.命题人曹益斌参考答案一.选择题：D D A C C A C D.填空题：9:1:8.10. 1:3:511: 20_12. 9016. （10 分）如下图所示，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E、F 依次是 AB、AC 的中点,AD 丄 BC, EH 丄 BC, FG 丄 BC, D、

6、H、G 为垂足，若将 ABC 绕 AD 旋转 180 求阴影部 分形成的几何体的表面积.解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,-S锥表=nR2+ nRI=4TH-8 n= 12nS柱侧=2nrl=2nDG FG= n,所求几何体的表面积为S=S锥表+S柱侧=12H2*：3n=2（6+. 3）n.18. （10 分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.（1）试画出它的直观图； 求它的表面积和体积.解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A、A1D1、正麗图慵fi,3AiBi为棱的长方体的体积的T.4在直角梯形 AAiBiB 中，作 BE 丄 AiBi，则 AAiEB 是正方形，AAi= BE= 1.在 Rt BEBi中，BE = 1, EBi= 1, . BBi= ,2.几何体的表面积 S= S 正方形 ADi+ 2S 梯形 AAiBiB + S 矩形 BBiCiC+ S正方形ABCD