2019四川雅安中考数学解析

1、2019年四川省雅安市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2019四川省雅安市，1，3分） -2019的倒数是（ ）A-2019 B2019 C D 【答案】C 【解析】直接利用倒数的定义进而得出答案2019的倒数是故选C.【知识点】倒数2（2019四川省雅安市，2，3分）32的结果等于（ ）A9 B-9 C5 D6【答案】A【解析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案32=3×3=9，故选A【知识点】乘方3（2019四川省雅安市，3，3分）图1是下面哪个图形的俯视

2、图（ ） ABCD【答案】D【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图， A、B俯视图是圆，故不符合题意；C中俯视图是大圆中有一个小圆，不符合题意；D中的是圆锥，俯视图是圆内一点，符合题意；故选D【知识点】三视图4（2019四川省雅安市，4，3分）不等式组的解集为（） A6x8 B6x8 C2x4 D2x8【答案】B【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集 ，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6，由第2 个不等式得x8，它们的公共部分是6x8 ，故选B【知识点】解一元一次不等式组5（2019四川省雅安市，5，3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（

3、） A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】根据一组数据5，4，x，3，9的平均数为5得：，得x=4，把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，9，所以中位数是4，故选B【知识点】平均数；中位数6（2019四川省雅安市，6，3分）下列计算中，正确的是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4·a4=2a4 C(a3)4·a2=a14 D(2x2y)3÷6x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简，A中应为2a4，不正确，B中应为a8，不正确，C中(a3)4·a2=a12·a2= a1

4、4 ，正确，D中(2x2y)3÷6x3y2=8 x6y3÷6x3y2= x3y，不正确，故选C【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除；幂的乘方7（2019四川省雅安市，7，3分）若ab=34，且a+b=14，则2ab的值是（ ） A4 B2 C20 D14【答案】A【解析】由ab=34，设a=3x，b =4x，3x+4x=14，x=2，a=6，b=8，则2a-b=12-8=4，故选A【知识点】二元一次方程组；求代数的值8（2019四川省雅安市，8，3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A1B1C 1相似的是（ ）A B C D【答案】B【解析

5、】根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出右图中的阴影三角形与已知三角形相似，已知的三角形的各边分别为1， A中三边分别为：，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B中三边分别为：，2，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C中三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D中三边分另为：2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B 【知识点】相似三角形的判定；及勾股定理9（2019四川省雅安市，9，3分）在平面直角

6、坐标系中，对于二次函数y=(x-2) 2+1，下列说法中错误的是（ ）Ay的最小值为1B图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2C当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小D它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】C【解析】根据二次函数的性质进行判断，由二次函数y=(x-2) 2+1，得它的顶点是（2，1），对称轴为直线x=2，当x=2时，函数的最小值是1，图像开口向上，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小，可由y=x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以C是错

7、误的，故选C【知识点】二次函数的图象与性质10（2019四川省雅安市，10，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线 ，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【答案】C【思路分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EFGHAB，EHFGCD，又由AB=CD，得EFFGGHEH时，四边形EFGH是菱形【解题过程】点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，EFGHAB，EH

8、FGCD，AB=CD，EFFGGHEH时，四边形EFGH是菱形，故选C【知识点】中点四边形；菱形的判定；三角形中位线11（2019四川省雅安市，11，3分）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ） A2 B4 C D【答案】D【思路分析】连接OB、 OC，证出BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出半径，过O作ONCE，求出ACE的边长，从而求出它的面积【解题过程】连接OB、 OC，多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60°，OB=OC，BOC是等边三角形，OCM=60°，OM=OAsinOCM，OC=，CON=

9、60°，CN=2，CE=4，ACE的面积为，故选D【知识点】正多边形与圆；等边三角形12（2019四川省雅安市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作的平行线交于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作的平行线交于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为( ) A B C D【答案】A【思路分析】先求出l1、l2这两条直线的交点A1的坐标，得B1的坐标，再求直线A2B1的解析式与联立成方程组解得A2的坐标，得B2的坐标，同样求出A3，B3的坐标，从而找出点An的纵坐标的规律【解题过程】把与联立

10、成方程组，解得，A1（，），B1（，0），A2B1的解析式为，与联立成方程组解得A2（，），B2（，0），A3B2的解析式为，与联立成方程组解得A3（，），B3（，0），按此规律得点An的纵坐标为，故选A【知识点】一次函数，规律探索二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（2019四川省雅安市，13，3分）在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=4，则sinA= _【答案】【解析】根据正弦的定义直接求解，sinA=，故答案为【知识点】锐角三角函数14（2019四川省雅安市，14，3分）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是_

11、.【答案】4【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4【知识点】平方差公式15（2019四川省雅安市，15，3分）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD=21°，则 A的度数为_. 【答案】69°【解析】BD是O的直径，BCD=90°，CBD=21°，D=69°，A=D=69°，故答案为69°【知识点】圆周角定理16（2019四川省雅安市，16，3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编

12、号的积为偶数的概率为_.【答案】【解析】在两个暗盒中各取一个球共有九种可能的结果，其中有1×2、2×1、2×2、2×3、3×2共5种情形两球上的编号的积为偶数，其概率为，故答案为【知识点】概率17（2019四川省雅安市，17，3分） 已知函数的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三个不同的交点，则m的取值范围为 _.【答案】0<m<【思路分析】观察图像可知，当直线y=x+m经过原点时与函数的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m与的图像有一个交点时，此直线y=x+m与函数的图像有两个不同的交点

13、，不符合题意，从而求出m的取值范围【解题过程】由y=x+m与得，整理得，当有两个交点为时，解得m<，当直线y=x+m经过原点时与函数的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，m>0，m的取值范围为0<m<，故答案为0<m<【知识点】二次函数与一元二次方程三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）（2019四川省雅安市，18(1)，5分）（1）计算： 【思路分析】根据绝对值、算术平方根、零指数、特殊角三角函数的有关知识进行计算。【解题过程】原式=2+3-1-2×=3【知识点】绝对值；算术平方根；

14、零指数；特殊角三角函数18（2）（2019四川省雅安市，18(2)，5分）（2）先化简，再求值：，其中a=1【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解题过程】原式= ，当a=1时，原式=【知识点】分式的化简与求值19（2019四川省雅安市，19，9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1 名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多

15、少？【思路分析】（1）从两个统计图中分别找出“非常满意”的人数和所占的百分比，求出被调查的学生总数，然后用总数减去“非常满意”“比较满意”“不满意”的人数得到“满意”的人数；（2）根据（1）中求得的人数补全折线统计图；（3）用“非常满意”或“满意”的人数和除以总人数可得概率【解题过程】（1）由折线统计图知“非常满意”9 人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60-（9+21+3）=27（人）；（2）如图：（3）所求概率为【知识点】折线统计图；扇形统计图；概率20（2019四川省雅安市，20，8分）某超市计划购进甲、乙

16、两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品甲乙进价（元/件）x+60x售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙 两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙 两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值【思路分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同这个相等关系列分式方程；（2）由总利润为w等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润写出函数关系式，然后根据一次函数的增减性求求出w的最小值【解题过程】（1）

17、依题意可得方程：，解得x=60，经检验x=60是方程的根，x+60=120元，甲、乙 两种商品的进价分别是120元，60元；（2）甲种商品a件，乙种商品为（50-a）件，据题意得：w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000（a30），由w=40a+2000知w的值随a 值的增大而增大，当a=30时，w最小值=40×30+2000=3200（元）【知识点】分式方程，一次函数的性质21（2019四川省雅安市，21，10分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别 交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M（1）求证：OE=O

18、F；（2）若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长【思路分析】（1）由平行四边形的性质为AOE与COF全等提供条件证得两条线段相等；（2）由ONBC证得AON与ABC相似，求得ON、 BN的长，再由ONE与MBE相似，求出BE的长【解题过程】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，BC=AD，1=2，3=4，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）过点O作ONBC交AB于N，易证AONABC，OA=OC，ON=BC=2，BN=AB=3，ONBC，ONEMBE，BM=1，BE=1【知识点】平行四边形；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质22（2019四川省雅安

19、市，22，10分值）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标； （3）连接AO、BO ，求AOB的面积【思路分析】（1）把点A的坐标分别代入一次函数的解析式和反比例函数解析式求出m、k的值，从而得出一次函数的解析式和反比例函数解析式；（2）把两个函数的解析式联立成方程组即可求到点B的坐标；（3）根据一次函数解析式求出与y轴的交点D的坐标，然后根据三角形的面积公式SAOB=SBOD-SAOD列式进行计算求出它的面积【解题过程】（1）将A（2，4）代入y=-x+m与中，m=6，k=

20、8，一次函数的解析式为y=-x+6，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得x1=2，x2=4，B（4，2）；（3）设直线y=-x+6 与x轴，y轴交于C，D点，易得D(0，6)，OD=6，SAOB=SDOB-SAOD=6【知识点】，23（2019四川省雅安市，23，10分） 如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC=30°，AB=8，求线段CF的长【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质得出OBD=90°，由等腰三角形的性质得出DBE=

21、DCE、OBE=OCE，得出OCD=OAD=90°，得到DC是O的切线；（2）在RtCOF中，求得COF=60°，由OC=4，利用正切求出CF的长【解题过程】（1）证明：连接OC，OEAC，1=2，AB是O的直径，1=2=90°，ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC，DB=DC，DBE=DCE，又OC=OB，OBE=OCE，即DBO=OCD，DB为O的切线，OB是半径，DBO=90°，OCD=DBO=90°，即OCDC，OC是O的半径， DC是O的切线；（2）在RtABC中，ABC=30°，3=60°，又OA=OC，AOC是等边三角形，COF=60°，在RtCOF中，tanCOF=，CF=【知识点】切线的性质与判定；等腰三角形；解直角三角形24（2019四川省雅安市，24，12分） 已知二次函数y=ax2(a0)的图象过点（2，-1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴。PMl于点M，点F（0，-1）（1）求二次函数的解析式