2020年山东省潍坊市中考数学试卷

1、2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）（2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）（2020潍坊）下列运算正确的是（）A2a+3b5abBa3a2a5C（a+b）2a2+b2D（a2b）3a6b3（3分）（2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A1.109×107B1.109×1

2、06C0.1109×108D11.09×1064（3分）（2020潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD5（3分）（2020潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.46（3分）（2020潍坊）若m2+2m1，则4m2+8m3的值是（）A4B3C2D17（3分）（20

3、20潍坊）如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D428（3分）（2020潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定9（3分）（2020潍坊）如图，函数ykx+b（k0）与y=mx（m0）的图象相交于点A（2，3），B（1，6）两点，则不等式kx+bmx的解集为（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x110（3分）（2020潍坊）如图，在RtAOB中，AOB90°，OA3，

4、OB4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的动点当PC+PD最小时，OP的长为（）A12B34C1D3211（3分）（2020潍坊）若关于x的不等式组3x-512x-a8有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A0a2B0a2C0a2D0a212（3分）（2020潍坊）若定义一种新运算：ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b)，例如：31312；545+463则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（3分）（2020潍坊）因式分解：x2y9y 14（3分

5、）（2020潍坊）若|a2|+b-3=0，则a+b 15（3分）（2020潍坊）如图，在RtABC中，C90°，B20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF若AF与PQ的夹角为，则 °16（3分）（2020潍坊）若关于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根，则m 17（3分）（2020潍坊）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将ABG和ECG分别沿AG，E

6、G折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F若CE3，CG4，则sinDAE 18（3分）（2020潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的其中：DA1的圆心为点A，半径为AD；A1B1的圆心为点B，半径为BA1；B1C1的圆心为点C，半径为CB1；C1D1的圆心为点D，半径为DC1；DA1，A1B1，B1C1，C1D1，的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形ABCD的边长为1，则A2020B2020的长是 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020潍坊）先化简，再求值：（1-x+1x2-2

7、x+1）÷x-3x-1，其中x是16的算术平方根20（2020潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度21（2020潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查结果分为四档，A档：t8；B档：8t9；C档：9t10；D档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息：A档和D档

8、的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率22（2020潍坊）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CEAD，垂足为E，连接AC（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC30°，

9、AB4，求阴影部分的面积23（2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）24（2020潍坊）如图1，在ABC中，A90°，ABAC=2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0°360°），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0°180°时

10、，求证：CEBD；（2）如图3，当90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数25（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBC=35SABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在

11、，请说明理由2020年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）（2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C2（3分）（2020潍坊）下列运算正确的是（）A2a+3b

12、5abBa3a2a5C（a+b）2a2+b2D（a2b）3a6b【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3a2a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3a6b3，故选项D计算错误故选：B3（3分）（2020潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A1.109×107B1.109×106C0.1109×108D11.09×106【解答】解：1109万11090000，110900001.109

13、5;107故选：A4（3分）（2020潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D5（3分）（2020潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为

14、：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；方差是：S2=110(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2=4.4，故D选项错误；故选：B6（3分）（2020潍坊）若m2+2m1，则4m2+8m3的值是（）A4B3C2D1【解答】解：m2+2m1，4m2+8m34（m2+2m）34×131故选：D7（3分）（2020潍

15、坊）如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且DEAE=12，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D42【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCF，ABCD，ABEDFE，DEAE=FDAB=12，DE3，DF4，AE6，AB8，ADAE+DE6+39，平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×234故选：C8（3分）（2020潍坊）关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22

16、k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A9（3分）（2020潍坊）如图，函数ykx+b（k0）与y=mx（m0）的图象相交于点A（2，3），B（1，6）两点，则不等式kx+bmx的解集为（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x1【解答】解：函数ykx+b（k0）与y=mx(m0)的图象相交于点A（2，3），B（1，6）两点，不等式kx+bmx的解集为：x2或0x1，故选：D10（3分）（2020潍坊）如图，在RtAOB中，AOB90°，OA3，OB4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的动点

17、当PC+PD最小时，OP的长为（）A12B34C1D32【解答】解：如图，延长CO交O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小CDOB，DCB90°，又AOB90°，DCBAOB，CDAOBCBO=CDAOOC2，OB4，BC2，24=CD3，解得，CD=32；CDAO，EOEC=PODC，即24=PO3，解得，PO=34故选：B11（3分）（2020潍坊）若关于x的不等式组3x-512x-a8有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A0a2B0a2C0a2D0a2【解答】解：解不等式3x51得：x2，解不等式2xa8得：x8+a2，不等式组的解集为：2x8+

18、a2，不等式组3x-512x-a8有三个整数解，三个整数解为：2，3，4，48+a25，解得：0a2，故选：C12（3分）（2020潍坊）若定义一种新运算：ab=a-b(a2b)a+b-6(a2b)，例如：31312；545+463则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x+22（x1）时，x4，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）（x1）x+2x+13，即：y3，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）+（x1）6x+2+x162x5，即：y2x5，k20，当x4时，y2x5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意故选：A二、填空题（本大题共6小题

19、，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（3分）（2020潍坊）因式分解：x2y9yy（x+3）（x3）【解答】解：x2y9y，y（x29），y（x+3）（x3）14（3分）（2020潍坊）若|a2|+b-3=0，则a+b5【解答】解：根据题意得，a20，b30，解得a2，b3，a+b2+35故答案为：515（3分）（2020潍坊）如图，在RtABC中，C90°，B20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；作

20、射线AF若AF与PQ的夹角为，则55°【解答】解：如图，ABC是直角三角形，C90°，B+BAC90°，B20°，BAC90°B90°20°70°，AM是BAC的平分线，2=12BAC=12×70°=35°，PQ是AB的垂直平分线，AMQ是直角三角形，AMQ+290°，AMQ90°290°35°55°，与AMQ是对顶角，AMQ55°故答案为：55°16（3分）（2020潍坊）若关于x的分式方程3xx-2=m+3x-2

21、+1有增根，则m3【解答】解：去分母得：3xm+3+（x2），整理得：2xm+1，关于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根，即x20，x2，把x2代入到2xm+1中得：2×2m+1，解得：m3；故答案为：317（3分）（2020潍坊）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将ABG和ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F若CE3，CG4，则sinDAE725【解答】解：矩形ABCD中，GC4，CE3，C90°，GE=GC2+CE2=42+32=5，根据折叠的性质：BGGF，GFGC4，CEEF3，A

22、GBAGF，EGCEGF，GFEC90°，BAFG90°，BGGFGC4，AFG+EFG90°，BCAD8，点A，点F，点E三点共线，AGB+AGF+EGC+EGF180°，AGE90°，RtEGFRtEAG，EGEA=EFEG，即5EA=35，EA=253，DE=AE2-AD2=(253)2-82=73，sinDAE=DEAE=73253=725，故答案为：72518（3分）（2020潍坊）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的其中：DA1的圆心为点A，半径为AD；A1B1的圆心为点B，半径为BA1

23、；B1C1的圆心为点C，半径为CB1；C1D1的圆心为点D，半径为DC1；DA1，A1B1，B1C1，C1D1，的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形ABCD的边长为1，则A2020B2020的长是4039【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，ADAA11，BA1BB12，ADn1AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2，故A2020B2020的半径为BA2020BB20204（20201）+28078，A2020B2020的弧长=90180×8078=4039故答案为：4039三、解答题（本大题共7小题，共

24、66分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020潍坊）先化简，再求值：（1-x+1x2-2x+1）÷x-3x-1，其中x是16的算术平方根【解答】解：原式=(x2-2x+1x2-2x+1-x+1x2-2x+1)÷x-3x-1，=(x2-3xx2-2x+1)×x-1x-3，=x(x-3)(x-1)2×x-1x-3，=xx-1x是16的算术平方根，x4，当x4时，原式=4320（2020潍坊）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，

25、此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度【解答】解：如图示：过点C作CDAB，垂足为D，由题意得，MCAA60°，NCBB45°，CD120，在RtACD中，AD=CDtan60°=1203=403（米），在RtBCD中，CBD45°，BDCD120（米），ABAD+BD（403+120）（米）答：桥AB的长度为（403+120）米21（2020潍坊）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查结果分为四档

26、，A档：t8；B档：8t9；C档：9t10；D档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息：A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12

27、48人，8÷20%40人，补全图形如下：（2）1200×1640=480（人），答：全校B档的人数为480（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）=1012=5622（2020潍坊）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CEAD，垂足为E，连接AC（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC30°，AB4，求阴影部分的面积【解答】解：（1）连接BF，AB是O的直径，AFB90°

28、;，即BFAD，CEAD，BFCE，连接OC，点C为劣弧BF的中点，OCBF，BFCE，OCCE，OC是O的半径，CE是O的切线；（2）连接OF，OAOC，BAC30°，BOC60°，点C为劣弧BF的中点，FC=BC，FOCBOC60°，AB4，FOOCOB2，S扇形FOC=60×22360=23，即阴影部分的面积为：2323（2020潍坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时

29、，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100=60k+b80=70k+b，解得：k=-2b=220，故函数的表达式为：y2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w（x50）（2x+220）2（x80）2+1800，20，函数有最大值，当x80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元24（2020潍坊）如图1，在ABC中，A90°，ABAC=2+1，点D，E

30、分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0°360°），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0°180°时，求证：CEBD；（2）如图3，当90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90°，CAE+BAEBAD+BAE90°，CAEBAD，在ACE和ABD中，AC=ABCAE=BADAE=AD，ACEABD（SAS），CEBD；（

31、2）证明：如图3中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90°，在ACE和ABD中，AC=ABCAE=BADAE=AD，ACEABD（SAS），ACEABD，ACE+AEC90°，且AECFEB，ABD+FEB90°，EFB90°，CFBD，ABAC=2+1，ADAE1，CABEAD90°，BC=2AB=2+2，CDAC+AD=2+2，BCCD，CFBD，CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图4中：ABAC=2+1，ADAE1，CABEAD90°，DGBC于G，AG=12BC=2+22，GAB45°，DGAG+AD=2+22+1=2+42，DAB180°45°135°，BCD的面积的最大值为：12BCDG=12(2+2)(2+42)=32+52，旋转角135°25（2020潍坊）如图，抛物线yax2+bx+8（