2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）

1、2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x62（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A2B3C4D54（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A1B2C0或1D1或25（3分）已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C

2、3D16（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D17（3分）已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk128（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D969（3分）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2种B3种C4种D5种10

3、（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45°，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45°；AEG的周长为（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是18a2；当BE=13a时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 12（3分）在函数y=12

4、x-3中，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使RtABC和RtEDF全等14（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 15（3分）若关于x的一元一次不等式组x-102x-a0的解是x1，则a的取值范围是 16（3分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50°，则ADB °17（3分）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm18（

5、3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC求EC+GC的最小值为 19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 20（3分）如图，直线AM的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）过B点作直线EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作直线E1O2M

6、A交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，则点B2020的坐标 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1-aa2+a）÷a2-1a2+2a+1，其中asin30°22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条

7、件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）23（6分）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知BAC的面积是6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由24（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司

8、决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26（8分）以RtABC的两边AB、AC为边，向外作正方形AB

9、DE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图，若BAC90°，ABAC，易证：ENGN；（2）如图，BAC90°；如图，BAC90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元

10、求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值28（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x23x180的根，连接BD，DBC30°，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到

11、点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t0）（1）线段CN ；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa2+2a23a4Bx8x2x6C（xy）2x2xy+y2D（3x2）327x6【解答】解：A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x22xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是27x

12、6，故本选项符合题意；故选：D2（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A2B3C4D5【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+14个故选：C4（3分）一组从小到大排列

13、的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A1B2C0或1D1或2【解答】解：一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，数据x是1或2故选：D5（3分）已知2+3是关于x的一元二次方程x24x+m0的一个实数根，则实数m的值是（）A0B1C3D1【解答】解：根据题意，得（2+3）24×（2+3）+m0，解得m1；故选：B6（3分）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1【解答】解：点B在反比例函数y=kx的图象

14、上，B（1，1），1=k-1，k1，故选：D7（3分）已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk12【解答】解：方程xx-3-4=k3-x两边同时乘以（x3）得：x4（x3）k，x4x+12k，3xk12，x=k3+4，解为非正数，k3+40，k12故选：A8（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH4，则菱形ABCD的面积为（）A72B24C48D96【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，DHAB，BHD90°，BD2OH，OH4，B

15、D8，OA6，AC12，菱形ABCD的面积=12ACBD=12×12×8=48故选：C9（3分）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2种B3种C4种D5种【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得y8-35x，x，y为非负整数，x=0y=8，x=5y=5，x=10y=2，有3种购买方案：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个故选：B10（3

16、分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45°，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45°；AEG的周长为（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是18a2；当BE=13a时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90°，EH=2BE，AF=2BE，AFEH，DAMEHB45°，BAD90°，FAEEHC135°，BABC，BEBH，AEHC，

17、FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90°，AEF+CEB90°，FEC90°，ECFEFC45°，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90°，ECGGCH45°，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AF=2x，SAEF=12（ax）×x=-12x2+12a

18、x=-12（x2ax+14a2-14a2）=-12（x-12a）2+18a2，-120，x=12a时，AEF的面积的最大值为18a2故正确，当BE=13a时，设DGx，则EGx+13a，在RtAEG中，则有（x+13a）2（ax）2+（23a）2，解得x=a2，AGGD，故正确，故选：D二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为1.18×106【解答】解：11800001.18×106，故答案为：1.18

19、15;10612（3分）在函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是x1.5【解答】解：由题意得2x30，解得x1.5故答案为：x1.513（3分）如图，RtABC和RtEDF中，BCDF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ABED答案不唯一，使RtABC和RtEDF全等【解答】解：RtABC和RtEDF中，BACDEF90°，BCDF，DFEBCA，添加ABED，在RtABC和RtEDF中DFE=BCADEF=BACAB=ED，RtABCRtEDF（AAS），故答案为：ABED答案不唯一14（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，

20、从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25【解答】解：盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25，故答案为：2515（3分）若关于x的一元一次不等式组x-102x-a0的解是x1，则a的取值范围是a2【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：xa2，不等式组的解集为x1，a21，解得a2，故答案为：a216（3分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50°，则ADB50°【解答】解：AD是ABC的外接圆O的直径，点A，B，C，D在O上，BCA50°，ADBBCA50°，故答案

21、为：5017（3分）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm【解答】解：S=12lR，12l15150，解得l20，设圆锥的底面半径为r，2r20，r10（cm）故答案为：1018（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC求EC+GC的最小值为3【解答】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，ABCD1，ABD30°，将ABD沿射线BD的方向平移得到EGF，EGAB1，EGAB，四边形ABCD是菱形，ABCD，ABC

22、D，BAD120°，EGCD，EGCD，四边形EGCD是平行四边形，EDGC，EC+GC的最小值EC+GD的最小值，点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于E，则CM的长度即为EC+GC的最小值，EADADB30°，AD1，ADM60°，DHMH=12AD=12，DM1，DMCD，CDMMDG+CDB90°+30°120°，MDCM30°，CM2×32CD=3故答案为：319（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将ABE沿AE折

23、叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为2或305【解答】解：分两种情况：当点B'落在AD边上时，如图1所示：四边形ABCD是矩形，BADB90°，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的AD边上，BAEB'AE=12BAD45°，ABE是等腰直角三角形，ABBE1，AE=2AB=2；当点B'落在CD边上时，如图2所示：四边形ABCD是矩形，BADBCD90°，ADBCa，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的CD边上，BAB'E90°，AB'AB1，BE'BE=35a，

24、CEBCBEa-35a=25a，B'D=AB'2-AD2=1-a2，在ADB'和B'CE中，B'ADEB'C90°AB'D，DC90°，ADB'B'CE，B'DEC=AB'B'E，即1-a225a=135a，解得：a=53，或a0（舍去），BE=35a=55，AE=AB2+BE2=12+(55)2=305；综上所述，折痕的长为2或305；故答案为：2或30520（3分）如图，直线AM的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）

25、过B点作直线EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作直线E1O2MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，则点B2020的坐标（2×3n1，3n）【解答】解：点B坐标为（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），由上可知，Bn(2&#

26、215;3n-1，3n)，当n2020时，Bn(2×32020-1，32020)故答案为：（2×3n1，3n）三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（1-aa2+a）÷a2-1a2+2a+1，其中asin30°【解答】解：当asin30°时，所以a=12原式=a2a2+a(a+1)2(a+1)(a-1)=a2a(a+1)(a+1)2(a+1)(a-1) =aa-1 122（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）将AB

27、C向下平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（5，3）；（2）如图所示，A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（0，0）；（3）如图，A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：90××(42)2360+12×3×4=8+623（6分）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与

28、y轴交于点C，已知BAC的面积是6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由【解答】解：（1）yx2+（a+1）xa，令x0，则ya，C（0，a），令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（1，0）SABC612（1a）（a）6解得：a3，（a4舍去）；（2）a3，C（0，3），SABPSABCP点的纵坐标为±3，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x0或x2，把y3代入yx22x+3得x22x+33，解得x1+7或x1-7，P点的坐标为（2，3）或（1+7，3）或（1-7

29、，3）24（7分）某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品【解答】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：x=60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×24+

30、13+19+7+5+2=100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；（2）把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100120这个范围；（3）300×（5+2）2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2

31、）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【解答】解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：b=503k+b=200，解得k=50b=50，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：4m+n=06m+n=200，解得m=100n=-400，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：5p+q=2009p+q=0，解得p=-50q=450，FG的函数解析式为

32、y50x+450，解方程组y=100x-400y=-50x+450得x=173y=5003，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，7h；（3）（97）×50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km26（8分）以RtABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AMBC于M，延长MA交EG于点N（1）如图，若BAC90°，ABAC，易证：ENGN；（2）如图，BAC90°；如图，BAC90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说

33、明理由【解答】解：（1）证明：BAC90°，ABAC，ACB45°，AMBC，MAC45°，EANMAC45°，同理NAG45°，EANNAG，四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，AEABACAG，ENGN（2）如图1，BAC90°时，（1）中结论成立理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作GQAM于Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，BAE90°，EAP+BAM180°90°90°，AMBC，ABM+BAM90°，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABM=EAPAMB

34、=P=90°AB=AE，ABMEAP（AAS），EPAM，同理可得：GQAM，EPGQ，在EPN和GQN中，P=NQGENP=GNQEP=GQ，EPNGQN（AAS），ENNG如图2，BAC90°时，（1）中结论成立理由：过点E作EPAN交AN的延长线于P，过点G作GQAM于Q，四边形ABDE是正方形，ABAE，BAE90°，EAP+BAM180°90°90°，AMBC，ABM+BAM90°，ABMEAP，在ABM和EAP中，ABM=EAPAMB=P=90°AB=AE，ABMEAP（AAS），EPAM，同理可得：G

35、QAM，EPGQ，在EPN和GQN中，P=NQGENP=GNQEP=GQ，EPNGQN（AAS），ENNG27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【解答】解：（1）依题意，得：10m+5n=1706m+10n=200，解得：m=1