电路方程的矩阵形式PPT课件

1、1 12.1 2.1 电路的图电路的图一、图(Graph)1、图：以线段代替电路中的支路，保留原电路中的节点，所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G表示。12.1 电路的图第1页/共59页图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路的具体元件。2、画图的目的：表达给定电路的节点和支路的互相连接的约束关系(拓扑性质)。12.1 电路的图第2页/共59页3、同构电路： 具有相同图的电路。G12.1 电路的图第3页/共59页二、子图(Subgraph)：若图Gi的节点和支路均属于图G，则Gi称为G的子图。G123456 G1 345 12.1 电路的图第4页/共59页子图G123456 G2

2、345 12.1 电路的图第5页/共59页子图G123456 G3 12.1 电路的图第6页/共59页子图G123456 G44 12.1 电路的图第7页/共59页注意：注意：1、支路必须连在节点间。移支路可保留节点。G123456 如移支路1，2，6，节点可保留。 345 孤立节点12.1 电路的图第8页/共59页注意：注意：2、移节点必须移去与之相连的支路。G123456 如移节点，支路1，2，6不能保留。 345 12.1 电路的图第9页/共59页注意：注意：3、支路可接在同一节点上。此即为自环。支路7为自环(self-loop)。G123456 712.1 电路的图第10页/共59页三

3、、路径：任两节点间支路的集合。G123456 如：如：（2，4）（2，3，5）（1，5）（6）12.1 电路的图第11页/共59页G123456 如：如：（2，3）（6，5）（1）（2，4，5）12.1 电路的图第12页/共59页四、连通图：任两节点间至少有一条路经。G123456 7 123456 7 非连通图12.1 电路的图第13页/共59页五、有向图12.1 电路的图若在图中各支路上标上方向（原电路中各支路电流的方向），即形成有向图。G5G3G6G2IS4IS1 G123456 第14页/共59页1 12.2 2.2 回路、树、割集回路、树、割集一、回路(Loop) 如果从起始节点出发

4、，经过若干条支路回到原出发节点的过程中所经过的节点都是一次，则这条闭合路径就称为图G的一个回路。G123456 246 12.2 回路、树、割集第15页/共59页G123456 123 345 12.2 回路、树、割集第16页/共59页G123456 2356 12346 12.2 回路、树、割集第17页/共59页思考下图构不构成一个回路？下图构不构成一个回路？12.2 回路、树、割集第18页/共59页二、树(Tree)树 指图G中的一个连通子图，它包含图G的全部节点而不包含任一回路。 显然，对含n个节点的电路来说，树支数目为n-1。G123456 135 12.2 回路、树、割集第19页/共

5、59页123456 135 136 12.2 回路、树、割集第20页/共59页G123456 245 134 12.2 回路、树、割集第21页/共59页完备图完备图123456 对一个完备图（每个节点关联对一个完备图（每个节点关联n-1条支路）来说，条支路）来说，树的总数为树的总数为nn-2。12.2 回路、树、割集第22页/共59页三、单连支回路（基本回路）Bf1、连支 除去树支后所剩的支路。123456 123456 显然，连支数为b-(n-1)。12.2 回路、树、割集第23页/共59页2、单连支回路（基本回路） 由一条连支和若干条树支组成的回路。123456 （2，1，3）（4，3，5

6、）（6，1，5）123456 （2，1，3）（4，3，1，6）（5，1，6）12.2 回路、树、割集第24页/共59页123456 （2，1，3）（4，3，5）（6，1，5） 对某个树而言，全部单连支回对某个树而言，全部单连支回路的集合，构成单连支回路组或路的集合，构成单连支回路组或基本回路组。基本回路组。 基本回路组是独立回路组，但基本回路组是独立回路组，但独立回路组不一定是单连支回路独立回路组不一定是单连支回路组。组。 基本回路的基本回路的KVL方程互相独立。方程互相独立。 不同的树对应不同的基本回路。不同的树对应不同的基本回路。12.2 回路、树、割集第25页/共59页四、单树支割集（基

7、本割集）Qf1、割集 是一组支路的集合。它必须满足： 把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。少移其中任一条支路，图还是连通的。135246 12.2 回路、树、割集第26页/共59页四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集 是一组支路的集合。它必须满足： 把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。少移其中任一条支路，图还是连通的。1352462 回路、树、割

8、集第27页/共59页四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集 是一组支路的集合。它必须满足： 把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。少移其中任一条支路，图还是连通的。246 135112.2 回路、树、割集第28页/共59页四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集 是一组支路的集合。它必须满足： 把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。少移其中任一条支路，图还是连通的。246 135

9、312.2 回路、树、割集第29页/共59页四、单树支割集（基本割集）Qf1、割集 是一组支路的集合。它必须满足： 把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。孤立节点）。 少移其中任一条支路，图还是连通的。少移其中任一条支路，图还是连通的。246 135512.2 回路、树、割集第30页/共59页2、找割集的方法 任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合就构成图的一个割集。 G123456 Q1Q1(4，5，6)123 12.2 回路、树、

10、割集第31页/共59页2、找割集的方法 任作一封闭面，让封闭面包围图G的某些节点。如果把被封闭面切割的支路移去，图G即变为封闭面内外两个分离部分，则这些被封闭面所切割的支路的集合就构成图的一个割集。 G123456 Q2Q3(1，2，6)Q2(2，3，4)G123456 Q312.2 回路、树、割集第32页/共59页试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？ Q19123456 78 910正确！正确！ Q1(1，5，9)12.2 回路、树、割集第33页/共59页Q29123456 78 910正确！正确！ Q2(1，2，3，4)试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？ 12.2 回路、树、

11、割集第34页/共59页123456 78 910错误！补上错误！补上4后仍然分离。后仍然分离。试判断图中封闭面所切割的支路是否构成割集？ 12.2 回路、树、割集第35页/共59页3、单树支割集（基本割集）Qf 由一条树支和若干条连支构成的割集。 一个图的独立割集为一个图的独立割集为n-1。 基本割集组为独立割集组，但独立割集组不一定为基本割集组为独立割集组，但独立割集组不一定为基本割集组基本割集组。123456 Q3Q2Q1Q1（1，2，4，5）Q2（3，2，4）Q3（6，4，5）12.2 回路、树、割集第36页/共59页04030201531654432621 iiiiiiiiiiii：节

12、节点点：节节点点：节节点点：节节点点一、关联矩阵一、关联矩阵 G123456 1、完全关联矩阵、完全关联矩阵Aa12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第37页/共59页1234561100010111000000111101010iiiiii 矩阵形式：矩阵形式：12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵04030201531654432621 iiiiiiiiiiii：节节点点：节节点点：节节点点：节节点点 G123456 第38页/共59页矩阵形式：矩阵形式：0iA aKCL的矩阵形式Aa为完全关联矩阵完全关联矩阵反映节点和支路关联的关系。12.3 关联矩

13、阵、回路矩阵、割集矩阵 G123456 1234561100010111000000111101010iiiiii 第39页/共59页110001011100A000111101010a 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵特点：每列均有两个非零元素 G123456 第40页/共59页1234561100010111000000111101010iiiiii 节节点点非非关关联联。支支路路和和节节点点。指指向向节节点点关关联联，且且支支路路方方向向支支路路和和节节点点。离离开开节节点点关关联联，且且支支路路方方向向支支路路和和jkjjkjjkajk01112.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵

14、 G123456 第41页/共59页 123456 1234561100010111000000111iiiiii 矩阵形式：矩阵形式：（降阶）关联矩阵A(incidence matrix)2、（降阶）关联矩阵、（降阶）关联矩阵A12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第42页/共59页矩阵形式：矩阵形式：0Ai KCL的另一种形式12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 G123456 第43页/共59页 G123456 0:0:0:642354323211 uuuluuuluuul0101010011100000111654321 uuuuuu二、回路矩阵二、回路矩阵 描述有向图中回路和支路关

15、联的性质描述有向图中回路和支路关联的性质1 1、独立回路矩阵、独立回路矩阵B Bl3l1l212.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第44页/共59页 123456 0101010011100000111654321 uuuuuul3l1l2Bu=0独立回路矩阵独立回路矩阵bnbB )1(12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第45页/共59页 123456 l3l1l2 101010011100000111B 回路与支路非关联回路与支路非关联。路方向与支路方向相反路方向与支路方向相反回路与支路关联，且回回路与支路关联，且回。路方向与支路方向一致路方向与支路方向一致回路与支路关联，且回回路与支路

16、关联，且回011jkB12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第46页/共59页 123456 2 2、基本回路矩阵、基本回路矩阵Bf写写Bf步骤：步骤：1、首先、首先选定一棵树选定一棵树。2、将连支、将连支按连支号依次排列按连支号依次排列为为1l（ l为连支数）列，将树支号依次为连支数）列，将树支号依次排列为排列为l+1b列。列。3、将基本回路号与连支的列号对、将基本回路号与连支的列号对应，且应，且取连支方向取连支方向为基本回路方向。为基本回路方向。l3l1l2:1:101100110010011001531642321tltlfBBBlllB BlBt12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第

17、47页/共59页 G123456 000654531621 iiiiiiiii三、割集矩阵三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质描述有向图中割集和支路关联的性质1 1、独立割集矩阵、独立割集矩阵Q:Q: 独立割集的个数为独立割集的个数为n-1个个 给割集赋一方向给割集赋一方向12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第48页/共59页 G123456 三、割集矩阵三、割集矩阵 描述有向图中割集和支路关联的性质描述有向图中割集和支路关联的性质1 1、独立割集矩阵、独立割集矩阵Q:Q: 独立割集的个数为独立割集的个数为n-1个个 给割集赋一方向给割集赋一方向011100001010110001

18、1654321 iiiiii12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第49页/共59页 123456 0111000010101100011654321 iiiiiiQi=0割集意义下的KCL方程独立割集矩阵独立割集矩阵bnQ )1(12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第50页/共59页 割割集集与与支支路路非非关关联联。集集方方向向与与支支路路方方向向相相反反割割集集与与支支路路关关联联，且且割割。集集方方向向与与支支路路方方向向一一致致割割集集与与支支路路关关联联，且且割割011jkQ 111000010101100011Q 123456 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第51页/共

19、59页2 2、基本割集矩阵、基本割集矩阵Qf写写Qf步骤：步骤：1、首先、首先选定一棵树选定一棵树。2、将树支、将树支按树支号依次排按树支号依次排列为列为1n-1列，将连支号依次排列为列，将连支号依次排列为nb列。列。3、将基本割集号与树支的列号对、将基本割集号与树支的列号对应，且应，且取树支方向取树支方向为基本割集方向。为基本割集方向。:1:110100011010101001642531321ltltfQQQQQQQ QtQl 123456 Q1Q2Q312.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第52页/共59页:1 :110100011010101001642531321ltltfQQQQQQQ :1 :101100110010011001531642321tltlfBBBlllB TltQB 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第53页/共59页26918354107已知：已知：T（5，6，7，8）试写出试写出Bf和和Qf。 001110000011010100